Finite Group Databasebeta

← #201629

Subgroups — #201629

Order 512.

1423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35144C211yesmaximal, characteristic
3#17502C212yesmaximal, complemented
4#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9492C214yesmaximal, complemented
6#9491C214yesmaximal, complemented
7C2×#1288C212yesmaximal, complemented
8C2×#568—21no—
9C2×#529C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11C2×#432C2212yes—
12#2875—24no—
13C4×#131—24no—
14#2873—21no—
15#2873C2214yes—
16C2×C4×M16—22no—
17C2×C4×M16C2212yes—
18#2852—22no—
19#2634C411yescharacteristic
20#2633C411yescharacteristic
21#2632C411yescharacteristic
22#2631C411yescharacteristic
23#2599—21no—
24#2599C2212yes—
25#2598—21no—
26#2598C2212yes—
27#2564C412yes—
28#2543C412yes—
29#2498—21no—
30#2430—21no—
31#2325—22no—
32C2×#383C2211yescharacteristic
33#1494—24no—
34#1491C2214yes—
35#1490C2214yes—
36#1483—24no—
37#1467—21no—
38#1466—21no—
39#1464C2214yes—
40#1459—22no—
41#1288C2218yes—
42C22×#41D411yescharacteristic
43#568—216no—
44C2×#131—28no—
45C22×M16—24no—
46C22×M16—22no—
47#529—22no—
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51C2×#126—21no—
52C2×#125C2×C411yescharacteristic
53C2×#124C2×C411yescharacteristic
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×#121—22no—
57C2×#121C2×C411yescharacteristic
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2×C412yes—
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117C2312yes—
74C22×C42D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#432—22no—
77#432—22no—
78#432—22no—
79#432C2314yes—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82#405—28no—
83#405—216no—
84C4×M16—24no—
85C4×M16—24no—
86C4×M16—22no—
87C4×M16—24no—
88C4×M16—22no—
89C4×M16D414yescomplemented
90C4×M16C2314yes—
91C2×#97—24no—
92C2×#97—22no—
93C2×#97—22no—
94C2×C4×C8—24no—
95C2×C4×C8D414yescomplemented
96#400—21no—
97#400C2×C412yes—
98#399—21no—
99#399C2×C412yes—
100#398—21no—
101#398C2×C412yes—
102#397—21no—
103#397C2×C412yes—
104#395—21no—
105#395C2×C412yes—
106#394—21no—
107#394C2×C412yes—
108#393—21no—
109#393C2×C412yes—
110#392—21no—
111#392C2×C412yes—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#383—21no—
131#383—21no—
132#383C2×C411yescharacteristic
133#383C2×C411yescharacteristic
134#383C2312yes—
135#380—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95C2×C412yes—
139Q8⋊C8—28no—
140D4⋊C8—28no—
141#324—24no—
142#323—24no—
143C2×#41—28no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Q8C22×C411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4C22⋊C412yes—
152C22×D4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C22⋊C412yes—
156C23×C4C22⋊C412yes—
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161#131—264no—
162C2×M16—28no—
163C2×M16—216no—
164C2×M16—216no—
165C2×M16—216no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—24no—
168C22×C8—28no—
169C22×C8—24no—
170C22×C8—42no—
171#126—41no—
172#126—41no—
173#126—41no—
174#126—41no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—48no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—24no—
207#117—24no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×C412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C22⋊C4C22×C412yes—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C22⋊C412yes—
243C2×C42C22⋊C412yes—
244C2×C42C22×C411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—42no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—42no—
257#97—28no—
258#97—24no—
259#97—24no—
260#97—24no—
261#97—42no—
262C4×C8—28no—
263C4×C8—24no—
264C4×C8C2×D418yes—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95C22×C412yes—
279#95C22×C412yes—
280C24—21no—
281C24C2×C22⋊C412yes—
282C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
283#41—216no—
284#41—216no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—81no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4#10418yes—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C412yes—
327C22×C4C2×C22⋊C412yes—
328C22×C4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C4×D412yes—
332C22×C4C4×D412yes—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12312yes—
337C22×C4C23×C411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340M16—216no—
341M16—232no—
342M16—216no—
343C2×C8—232no—
344C2×C8—216no—
345C2×C8—28no—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—84no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—42no—
388C42C4×D412yes—
389C42C4×D412yes—
390C42#12011yescharacteristic
391C42#12011yescharacteristic
392C42#12112yes—
393C42#12112yes—
394C42#12311yescharacteristic
395C42#12311yescharacteristic
396C42C22×D412yes—
397C42C2×#4112yes—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23#38612yes—
410C23C2×#10414yes—
411C23C2×#10414yes—
412C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
413Q8—28no—
414Q8—44no—
415D4—28no—
416D4—216no—
417D4—44no—
418D4—84no—
419D4—164no—
420C2×C4—28no—
421C2×C4—28no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4#38611yescharacteristic
460C2×C4#38611yescharacteristic
461C2×C4#38611yescharacteristic
462C2×C4#38611yescharacteristic
463C2×C4#38612yes—
464C2×C4C2×#10414yes—
465C2×C4C2×C4×D412yes—
466C2×C4C2×#12011yescharacteristic
467C2×C4C2×#12112yes—
468C2×C4C2×#12311yescharacteristic
469C8—216no—
470C8—84no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—21no—
474C22—22no—
475C22—24no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22#189614yes—
487C22C2×#38611yescharacteristic
488C22C22×#10412yes—
489C4—22no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—24no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C2—22no—
507C2—24no—
508C2—44no—
509C2—161no—
510C2#2096411yescharacteristic
511C2C2×#189611yescharacteristic
512C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35144C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#568C2semidirect
3. #17502C2semidirect
4. #17363C2semidirect
5. #9492C2semidirect
6. #9491C2semidirect
7. C2×#1288C2semidirect
89. C4×M16D4semidirect
95. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5682
#351442
#175022
#173632
#94922
#94912
C2×#12882