Finite Group Databasebeta

← #201630

Subgroups — #201630

Order 512.

1153 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35118C211yesmaximal, characteristic
3#17502C212yesmaximal, complemented
4C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9494C214yesmaximal, complemented
6#9493C214yesmaximal, complemented
7#7972C212yesmaximal, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2921—24no—
11#2921—22no—
12#2921C2214yes—
13C2×#433—24no—
14C2×#432C2212yes—
15C2×#423—21no—
16C2×#407—21no—
17C2×C4×M16C2212yes—
18#2853—21no—
19#2849—21no—
20#2627C411yescharacteristic
21#2626C411yescharacteristic
22#2618C411yescharacteristic
23#2617C411yescharacteristic
24#2611C412yes—
25#2610C412yes—
26#2609—22no—
27#2601—22no—
28#2599C2212yes—
29#2598C2212yes—
30#2322—21no—
31#2321—21no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#1494—24no—
34#1491C2214yescomplemented
35#1490C2214yescomplemented
36#1483—24no—
37#1464—22no—
38#1464C2214yes—
39C2×#324—21no—
40C2×#323—21no—
41#1288C2218yescomplemented
42C24×C4D411yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44#529—22no—
45#529—22no—
46#529—22no—
47#529—22no—
48C2×#126—21no—
49C2×#125C2×C411yescharacteristic
50C2×#124C2×C411yescharacteristic
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×#121C2×C411yescharacteristic
55C2×#120—21no—
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117C2×C412yes—
65C2×#117D412yes—
66C2×#117D412yes—
67C2×#117C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#433—216no—
75#433—216no—
76#432—22no—
77#432—22no—
78#432—22no—
79#432C2314yes—
80#423—24no—
81#423—24no—
82C2×C4⋊C8—24no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84#407—24no—
85#407—24no—
86C2×C22⋊C8—24no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C4×M16—22no—
89C4×M16—22no—
90C4×M16D414yescomplemented
91C4×M16C2314yes—
92C2×#97—22no—
93C2×#97—22no—
94C2×C4×C8D414yescomplemented
95#400C2×C412yes—
96#399C2×C412yes—
97#398—22no—
98#398C2×C412yes—
99#397C2×C412yes—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#395C2×C412yes—
103#394—22no—
104#394C2×C412yes—
105#393C2×C412yes—
106#392C2×C412yes—
107#390—22no—
108#389—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#383C2312yes—
128#382—21no—
129#381—21no—
130#381—21no—
131#380C2×C411yescharacteristic
132#380C2×C411yescharacteristic
133#379—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376C2×C412yes—
137Q8⋊C8—28no—
138D4⋊C8—28no—
139#324—24no—
140#323—24no—
141C25C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Q8C22×C411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4C22×C411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22⋊C412yes—
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—24no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—44no—
164C2×M16—44no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8—42no—
167#126—42no—
168#126—42no—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#123—44no—
174#123—41no—
175#123—41no—
176#123—41no—
177#123—41no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#120—44no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189#117—24no—
190#117—24no—
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117—24no—
194#117—24no—
195#117—24no—
196#117—24no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×C412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C22⋊C4C22×C412yes—
238C2×C22⋊C4C2×D412yes—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42C22⋊C412yes—
246C2×C42C22×C411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255C4⋊C8—216no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—42no—
258C22⋊C8—216no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—42no—
261#97—24no—
262#97—24no—
263#97—24no—
264#97—42no—
265C4×C8—24no—
266C4×C8C2×D418yes—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95C22×C412yes—
277#95C22×C412yes—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—21no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24C2×C22⋊C412yes—
286C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—81no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4C2×C22⋊C412yes—
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊C412yes—
334C22×C4C2×C22⋊C412yes—
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C4×D412yes—
338C22×C4C4×D412yes—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4C23×C411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348M16—44no—
349M16—44no—
350M16—48no—
351C2×C8—28no—
352C2×C8—48no—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—84no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—42no—
397C42—82no—
398C42C4×D412yes—
399C42C4×D412yes—
400C42#12012yes—
401C42#12112yes—
402C42#12112yes—
403C42#12312yes—
404C42C22×D412yes—
405C42C2×#4112yes—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23#38611yescharacteristic
427C23#38611yescharacteristic
428C23#42112yes—
429C23#42112yes—
430C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
431Q8—44no—
432D4—44no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—164no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4#38611yescharacteristic
484C2×C4#38611yescharacteristic
485C2×C4#38612yes—
486C2×C4#38612yes—
487C2×C4C2×C4×D412yes—
488C2×C4C2×#12011yescharacteristic
489C2×C4C2×#12112yes—
490C2×C4C2×#12311yescharacteristic
491C8—48no—
492C8—84no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—44no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22#189712yes—
514C22#189712yes—
515C22C2×#38611yescharacteristic
516C22C2×#42111yescharacteristic
517C22C2×#42111yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—22no—
537C2—22no—
538C2—82no—
539C2—161no—
540C2#2096411yescharacteristic
541C2C2×#189711yescharacteristic
542C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2617C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2921C2semidirect
3. #17502C2semidirect
4. C2×#1464C2semidirect
5. #9494C2semidirect
6. #9493C2semidirect
7. #7972C2semidirect
34. #1491C22semidirect
35. #1490C22semidirect
41. #1288C22semidirect
90. C4×M16D4semidirect
94. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29212
#351182
#175022
C2×#14642
#94942
#94932
#79722