Finite Group Databasebeta

← #201631

Subgroups — #201631

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60123C211yesmaximal, characteristic
2#35200C211yesmaximal, characteristic
3#17501C212yesmaximal, complemented
4#17366C211yesmaximal, characteristic
5#9493C218yesmaximal, complemented
6#7973C212yesmaximal, complemented
7C2×#533C2211yescharacteristic
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9#2923—24no—
10#2922—24no—
11#2921C2214yes—
12#2920—22no—
13#2920C2212yes—
14#2905—21no—
15#2879—21no—
16C2×C4×M16C2212yes—
17#2851—22no—
18#2638C414yes—
19#2599C2214yes—
20#2567C411yescharacteristic
21#2563C411yescharacteristic
22#2547C411yescharacteristic
23#2546C411yescharacteristic
24#2499—21no—
25#2485—22no—
26#2432—21no—
27#2327—21no—
28#2326—21no—
29#2283C2211yescharacteristic
30#1493—24no—
31#1491C2218yes—
32#1485—24no—
33#1465—22no—
34#1464C2214yes—
35#1461—21no—
36#1460—21no—
37#1288C2218yes—
38C22×#41D411yescharacteristic
39C22×M16—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×#125—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
51C4×#41—22no—
52C4×#41—22no—
53C4×#41—22no—
54C4×#41—22no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8C2312yes—
59C2×C4×D4C2×C412yes—
60C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117C2312yes—
66C22×C42D412yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#433—216no—
69#432—28no—
70#432—22no—
71#432C2314yes—
72#431—28no—
73#431—22no—
74#431—22no—
75#424—28no—
76#423—24no—
77#423—22no—
78#408—28no—
79#407—24no—
80#407—22no—
81C4×M16—22no—
82C4×M16—22no—
83C4×M16—22no—
84C4×M16D414yes—
85C4×M16C2314yes—
86C2×#97—22no—
87C2×C4×C8D414yes—
88#398C2×C414yes—
89#397—24no—
90#397C2×C414yes—
91#395C2×C414yes—
92#394—24no—
93#393C2×C414yes—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#390—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#388—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#384—21no—
107#383C2312yes—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#381C2×C412yes—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—21no—
114C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117#376—21no—
118Q8⋊C8—216no—
119#324—24no—
120#323—24no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Q8C22×C412yes—
128C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D4C22⋊C412yes—
130C23×C4C22⋊C412yes—
131C23×C4C22⋊C412yes—
132C23×C4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×M16—24no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—44no—
139C2×M16—44no—
140C2×M16—42no—
141C22×C8—24no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—44no—
147#125—41no—
148#125—41no—
149#125—41no—
150#125—41no—
151#124—44no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—24no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—24no—
175#117—24no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22×C412yes—
190C2×C4⋊C4C22×C412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C22⋊C4C22×C412yes—
198C2×C22⋊C4C2×D412yes—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C22⋊C412yes—
207C2×C42C22⋊C412yes—
208C2×C42C22×C411yescharacteristic
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42#4112yes—
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217C4⋊C8—216no—
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—42no—
220C22⋊C8—216no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—42no—
223#97—24no—
224#97—24no—
225#97—24no—
226C4×C8—24no—
227C4×C8—42no—
228C4×C8C2×D418yes—
229#95—22no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95C22×C412yes—
237#95C22×C412yes—
238C24C2×C22⋊C412yes—
239C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
240#41—48no—
241#41—48no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—82no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4C2×C22⋊C412yes—
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊C412yes—
277C22×C4C2×C22⋊C412yes—
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C4×D412yes—
281C22×C4C4×D412yes—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12112yes—
284C22×C4#12112yes—
285C22×C4#12312yes—
286C22×C4C23×C411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289M16—44no—
290M16—44no—
291M16—48no—
292M16—84no—
293C2×C8—28no—
294C2×C8—48no—
295C2×C8—44no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—84no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—84no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—44no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42C4×D412yes—
331C42C4×D412yes—
332C42#12011yescharacteristic
333C42#12011yescharacteristic
334C42#12112yes—
335C42#12112yes—
336C42#12311yescharacteristic
337C42#12311yescharacteristic
338C42C22×D412yes—
339C42C2×#4112yes—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23#38612yes—
350C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
351Q8—48no—
352Q8—44no—
353Q8—84no—
354D4—48no—
355D4—44no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4#38611yescharacteristic
393C2×C4#38611yescharacteristic
394C2×C4#38611yescharacteristic
395C2×C4#38612yes—
396C2×C4#38611yescharacteristic
397C2×C4#42112yes—
398C2×C4#42112yes—
399C2×C4C2×C4×D412yes—
400C2×C4C2×#12011yescharacteristic
401C2×C4C2×#12112yes—
402C2×C4C2×#12311yescharacteristic
403C8—48no—
404C8—84no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—44no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22C2×#38611yescharacteristic
418C22C2×#42111yescharacteristic
419C22C2×#42111yescharacteristic
420C4—22no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4#189714yes—
435C4#190912yes—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—42no—
439C2—82no—
440C2#2096411yescharacteristic
441C2C2×#189711yescharacteristic
442C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17501C2semidirect
5. #9493C2semidirect
6. #7973C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601232
#352002
#175012
#173662
#94932
#79732