Finite Group Databasebeta

← #201632

Subgroups — #201632

Order 512.

1227 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35190C211yesmaximal, characteristic
3#17500C212yesmaximal, complemented
4#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9494C218yesmaximal, complemented
6#7973C212yesmaximal, complemented
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9#2923—24no—
10#2922—24no—
11#2921C2214yes—
12#2920—22no—
13#2920C2212yes—
14#2905—21no—
15#2879—21no—
16C2×C4×M16C2212yes—
17#2850—22no—
18#2635C414yes—
19#2598C2214yes—
20#2568C411yescharacteristic
21#2548C411yescharacteristic
22#2542C411yescharacteristic
23#2541C411yescharacteristic
24#2500—21no—
25#2431—21no—
26#2407—22no—
27#2328—21no—
28#2326—21no—
29#2283C2211yescharacteristic
30#1492—24no—
31#1490C2218yes—
32#1484—24no—
33#1465—22no—
34#1464C2214yes—
35#1461—21no—
36#1460—21no—
37#1288C2218yes—
38C22×#41—21no—
39C22×#41D411yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×#127—21no—
47C2×#127C2×C411yescharacteristic
48C2×#124—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121C2×C412yes—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2×C412yes—
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2312yes—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117C2312yes—
68C22×C42D412yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#433—216no—
71#432—28no—
72#432—22no—
73#432C2314yes—
74#431—28no—
75#431—22no—
76#431—22no—
77#424—28no—
78#423—24no—
79#423—22no—
80#408—28no—
81#407—24no—
82#407—22no—
83C4×M16—22no—
84C4×M16—22no—
85C4×M16—22no—
86C4×M16D414yescomplemented
87C4×M16C2314yes—
88C2×#97—22no—
89C2×C4×C8D414yescomplemented
90#400C2×C414yes—
91#399C2×C414yes—
92#394—24no—
93#394C2×C414yes—
94#392—24no—
95#392C2×C414yes—
96#391—21no—
97#391—22no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—22no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#385—24no—
108#384—21no—
109#383C2312yes—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#381C2×C412yes—
113#380—21no—
114C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117#376—21no—
118D4⋊C8—216no—
119#324—24no—
120#323—24no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—84no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D4C22⋊C412yes—
136C22×D4C22×C412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C22⋊C412yes—
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×M16—24no—
145C2×M16—24no—
146C2×M16—44no—
147C2×M16—44no—
148C2×M16—42no—
149C22×C8—24no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152#127—22no—
153#127—22no—
154#127—44no—
155#124—44no—
156#124—41no—
157#124—41no—
158#124—41no—
159#124—41no—
160C22⋊Q8—84no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—84no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—24no—
185#117—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22×C412yes—
193C2×C4⋊C4C22×C412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C22⋊C4C22×C412yes—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C22⋊C412yes—
212C2×C42C22⋊C412yes—
213C2×C42C22×C411yescharacteristic
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42#4112yes—
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222C4⋊C8—216no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—42no—
225C22⋊C8—216no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—42no—
228#97—24no—
229#97—24no—
230#97—24no—
231C4×C8—24no—
232C4×C8—42no—
233C4×C8C2×D418yes—
234#95—22no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95C22×C412yes—
240#95C22×C412yes—
241C24—22no—
242C24C2×C22⋊C412yes—
243C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
244#41—48no—
245#41—48no—
246#41—88no—
247#41—88no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4C2×C22⋊C412yes—
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊C412yes—
295C22×C4C2×C22⋊C412yes—
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C4×D412yes—
299C22×C4C4×D412yes—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12312yes—
304C22×C4C23×C411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307M16—44no—
308M16—44no—
309M16—48no—
310M16—84no—
311C2×C8—28no—
312C2×C8—48no—
313C2×C8—44no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—84no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42C4×D412yes—
344C42C4×D412yes—
345C42#12011yescharacteristic
346C42#12011yescharacteristic
347C42#12112yes—
348C42#12112yes—
349C42#12311yescharacteristic
350C42#12311yescharacteristic
351C42C22×D412yes—
352C42C2×#4112yes—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23#38612yes—
368C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
369Q8—44no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372D4—48no—
373D4—48no—
374D4—44no—
375D4—82no—
376D4—88no—
377D4—84no—
378D4—82no—
379D4—168no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4#38611yescharacteristic
415C2×C4#38611yescharacteristic
416C2×C4#38611yescharacteristic
417C2×C4#38612yes—
418C2×C4#38611yescharacteristic
419C2×C4#42112yes—
420C2×C4#42112yes—
421C2×C4C2×C4×D412yes—
422C2×C4C2×#12011yescharacteristic
423C2×C4C2×#12112yes—
424C2×C4C2×#12311yescharacteristic
425C8—48no—
426C8—84no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—44no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—84no—
440C22—84no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22C2×#38611yescharacteristic
445C22C2×#42111yescharacteristic
446C22C2×#42111yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4#189714yes—
461C4#191012yes—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—42no—
465C2—82no—
466C2—162no—
467C2#2096411yescharacteristic
468C2C2×#189711yescharacteristic
469C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35190C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60123C2semidirect
3. #17500C2semidirect
4. #17366C2semidirect
5. #9494C2semidirect
6. #7973C2semidirect
86. C4×M16D4semidirect
89. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601232
#351902
#175002
#173662
#94942
#79732