Finite Group Databasebeta

← #201635

Subgroups — #201635

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35144C211yesmaximal, characteristic
3#17502C212yesmaximal, complemented
4#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9494C214yesmaximal, complemented
6#9493C214yesmaximal, complemented
7C2×#1288C212yesmaximal, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2923—24no—
11#2922—24no—
12#2921C2214yes—
13#2920—22no—
14C2×#432C2212yes—
15#2905—21no—
16#2879—21no—
17C2×C4×M16C2212yes—
18#2852—22no—
19#2634C411yescharacteristic
20#2633C411yescharacteristic
21#2632C411yescharacteristic
22#2631C411yescharacteristic
23#2599—21no—
24#2599C2212yes—
25#2598—21no—
26#2598C2212yes—
27#2564C412yes—
28#2543C412yes—
29#2498—21no—
30#2430—21no—
31#2325—22no—
32C2×#383C2211yescharacteristic
33#1494—24no—
34#1491C2214yes—
35#1490C2214yes—
36#1483—24no—
37#1467—21no—
38#1466—21no—
39#1464C2214yes—
40#1459—22no—
41#1288C2218yes—
42C22×#41D411yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44#529—22no—
45#529—22no—
46#529—22no—
47#529—22no—
48C2×#126—21no—
49C2×#125C2×C411yescharacteristic
50C2×#124C2×C411yescharacteristic
51C2×#123—21no—
52C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×#121—22no—
54C2×#121C2×C411yescharacteristic
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2×C412yes—
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C2×#117C2312yes—
71C22×C42D412yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#433—216no—
74#432—28no—
75#432—22no—
76#432—22no—
77#432—22no—
78#432C2314yes—
79#431—28no—
80#424—28no—
81#423—24no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83#408—28no—
84#407—24no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C4×M16—22no—
87C4×M16—22no—
88C4×M16D414yescomplemented
89C4×M16C2314yes—
90C2×#97—22no—
91C2×#97—22no—
92C2×C4×C8D414yescomplemented
93#400—21no—
94#400C2×C412yes—
95#399—21no—
96#399C2×C412yes—
97#398—21no—
98#398C2×C412yes—
99#397—21no—
100#397C2×C412yes—
101#395—21no—
102#395C2×C412yes—
103#394—21no—
104#394C2×C412yes—
105#393—21no—
106#393C2×C412yes—
107#392—21no—
108#392C2×C412yes—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#383—21no—
128#383—21no—
129#383C2×C411yescharacteristic
130#383C2×C411yescharacteristic
131#383C2312yes—
132#380—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95C2×C412yes—
136Q8⋊C8—28no—
137D4⋊C8—28no—
138#324—24no—
139#323—24no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—44no—
143C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Q8C22×C411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4C22⋊C412yes—
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C22⋊C412yes—
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×M16—24no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—48no—
161C22×C8—24no—
162C22×C8—42no—
163#126—41no—
164#126—41no—
165#126—41no—
166#126—41no—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#123—42no—
172#123—42no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—48no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—24no—
199#117—24no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×C412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C22⋊C4C22×C412yes—
228C2×C22⋊C4C2×D412yes—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C22⋊C412yes—
235C2×C42C22⋊C412yes—
236C2×C42C22×C411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245C4⋊C8—216no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—42no—
248C22⋊C8—216no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—42no—
251#97—24no—
252#97—24no—
253#97—24no—
254#97—42no—
255C4×C8—24no—
256C4×C8C2×D418yes—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95C22×C412yes—
271#95C22×C412yes—
272C24—21no—
273C24C2×C22⋊C412yes—
274C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
275#41—48no—
276#41—48no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—81no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4C2×C22⋊C412yes—
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C4×D412yes—
324C22×C4C4×D412yes—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12312yes—
329C22×C4C23×C411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332M16—48no—
333M16—48no—
334C2×C8—28no—
335C2×C8—48no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—84no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—42no—
378C42C4×D412yes—
379C42C4×D412yes—
380C42#12011yescharacteristic
381C42#12011yescharacteristic
382C42#12112yes—
383C42#12112yes—
384C42#12311yescharacteristic
385C42#12311yescharacteristic
386C42C22×D412yes—
387C42C2×#4112yes—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23#38612yes—
401C23#42114yes—
402C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
403Q8—44no—
404Q8—44no—
405D4—44no—
406D4—44no—
407D4—48no—
408D4—84no—
409D4—164no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4#38611yescharacteristic
451C2×C4#38611yescharacteristic
452C2×C4#38611yescharacteristic
453C2×C4#38611yescharacteristic
454C2×C4#38612yes—
455C2×C4C2×C4×D412yes—
456C2×C4C2×#12011yescharacteristic
457C2×C4C2×#12112yes—
458C2×C4C2×#12311yescharacteristic
459C8—48no—
460C8—84no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22#189714yes—
477C22C2×#38611yescharacteristic
478C22C2×#42112yes—
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C2—22no—
497C2—24no—
498C2—82no—
499C2—161no—
500C2#2096411yescharacteristic
501C2C2×#189711yescharacteristic
502C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35144C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60123C2semidirect
3. #17502C2semidirect
4. #17363C2semidirect
5. #9494C2semidirect
6. #9493C2semidirect
7. C2×#1288C2semidirect
88. C4×M16D4semidirect
92. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601232
#351442
#175022
#173632
#94942
#94932
C2×#12882