Finite Group Databasebeta

← #201637

Subgroups — #201637

Order 512.

1247 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35301C211yesmaximal, characteristic
3#17495C212yesmaximal, complemented
4C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9494C214yesmaximal, complemented
6#9492C214yesmaximal, complemented
7#7978C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2924—24no—
11#2924—24no—
12#2921—21no—
13#2921C2212yes—
14#2920—21no—
15#2920C2212yes—
16C2×#432C2212yes—
17#2905—21no—
18C2×#407—21no—
19#2873C2212yes—
20#2854—21no—
21#2847—21no—
22#2628C411yescharacteristic
23#2628C411yescharacteristic
24#2619C411yescharacteristic
25#2619C411yescharacteristic
26#2610—21no—
27#2610—21no—
28#2598C2212yes—
29#2598C2212yes—
30#2591C412yes—
31#2539C412yes—
32#2406—21no—
33#2404—21no—
34#2324—21no—
35#2324—21no—
36#2283C2211yescharacteristic
37#1496—24no—
38#1490C2218yescomplemented
39#1480—24no—
40#1464—21no—
41#1464—21no—
42#1464C2212yes—
43#1464C2212yes—
44C2×#324—21no—
45C2×#323—21no—
46#1288C2218yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C24×C4D411yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×#127C2×C411yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2×C412yes—
62C2×#120—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2312yes—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117C2×C411yescharacteristic
70C2×#117C2×C411yescharacteristic
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#433—28no—
84#433—28no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432C2314yes—
93#431—22no—
94#431—22no—
95#431D414yescomplemented
96#431D414yescomplemented
97#424—28no—
98#423—22no—
99#423—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#407—22no—
104#407—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108#405—28no—
109C4×M16—22no—
110C4×M16C2314yes—
111C2×#97—22no—
112#400C2×C412yes—
113#400C2×C412yes—
114#399C2×C412yes—
115#399C2×C412yes—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394C2×C412yes—
121#394C2×C412yes—
122#393—21no—
123#393—21no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#392C2×C412yes—
127#392C2×C412yes—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#383C2312yes—
147#382C2×C411yescharacteristic
148#382C2×C411yescharacteristic
149#381—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4C2×C412yes—
155#376—21no—
156D4⋊C8—216no—
157#324—22no—
158#324—22no—
159#323—22no—
160#323—22no—
161C25C22⋊C411yescharacteristic
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—84no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C22×C412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×M16—24no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—44no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—42no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#123—84no—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#120—84no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22×C412yes—
245C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4112yes—
287C2×C42#4112yes—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—42no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—42no—
301#97—24no—
302#97—24no—
303#97—24no—
304#97—42no—
305C4×C8—24no—
306C4×C8C2×D418yes—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95C22×C412yes—
316#95C22×C412yes—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—81no—
324C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
327#41—88no—
328#41—88no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—82no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C4×D412yes—
399C22×C4C4×D412yes—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4C23×C411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409M16—48no—
410M16—44no—
411M16—44no—
412C2×C8—28no—
413C2×C8—48no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—84no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—82no—
460C42C4×D412yes—
461C42C4×D412yes—
462C42#12012yes—
463C42#12112yes—
464C42#12112yes—
465C42#12312yes—
466C42C22×D412yes—
467C42C2×#4112yes—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23#38611yescharacteristic
497C23#38611yescharacteristic
498C23#42112yes—
499C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
500Q8—84no—
501D4—48no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507D4—164no—
508D4—164no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38612yes—
565C2×C4#38612yes—
566C2×C4#42112yes—
567C2×C4C2×C4×D412yes—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12112yes—
570C2×C4C2×#12311yescharacteristic
571C8—48no—
572C8—84no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—84no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—84no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22#191012yes—
602C22C2×#38611yescharacteristic
603C22C2×#42111yescharacteristic
604C22C2×#42111yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—22no—
625C2—41no—
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—162no—
629C2#2096411yescharacteristic
630C2#2097911yescharacteristic
631C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35301C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60124C2semidirect
3. #17495C2semidirect
4. C2×#1464C2semidirect
5. #9494C2semidirect
6. #9492C2semidirect
7. #7978C2semidirect
38. #1490C22semidirect
46. #1288C22semidirect
95. #431D4semidirect
96. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
#353012
#174952
C2×#14642
#94942
#94922
#79782