Finite Group Databasebeta

← #201643

Subgroups — #201643

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60214C211yesmaximal, characteristic
2#37557C211yesmaximal, characteristic
3#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17395C211yesmaximal, characteristic
6#9493C214yesmaximal, complemented
7#9491C214yesmaximal, complemented
8#7975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#2969—22no—
13#2968—22no—
14#2967—22no—
15#2966—22no—
16Q8×M16—21no—
17D4×M16—22no—
18D4×M16—21no—
19#2921C2212yes—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2873C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2821C412yes—
26#2821C412yes—
27#2659C412yes—
28#2639C412yes—
29#2634—21no—
30#2634—21no—
31#2633—21no—
32#2632—21no—
33#2599C2214yes—
34#2564—22no—
35#2498—22no—
36C2×#383C2211yescharacteristic
37#1497—22no—
38#1493—22no—
39#1491C2212yes—
40#1491C2214yes—
41#1491C2212yes—
42#1485—22no—
43#1481—22no—
44#1470—21no—
45#1469—21no—
46#1468—22no—
47#1464C2214yes—
48#1288C2212yes—
49#1288C2214yes—
50#1288C2212yes—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—22no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71C2×#126C2×C412yes—
72C2×#125—21no—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123D412yes—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
78C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×#121C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2312yes—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#446—22no—
89#446—24no—
90C8×Q8—22no—
91#436—22no—
92#436—24no—
93#435—24no—
94#435—24no—
95#435—24no—
96C8×D4—24no—
97C8×D4—22no—
98#433—24no—
99#433—24no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432C2312yes—
107#432C2312yes—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431D412yes—
111#431D412yes—
112#423—21no—
113#423—22no—
114#423—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116#407—21no—
117#407—22no—
118#407—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120#405—24no—
121#405—24no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16D412yes—
127C4×M16C2311yescharacteristic
128C4×M16C2311yescharacteristic
129C4×M16C2312yes—
130C2×#97—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8D412yes—
133#400—22no—
134#400—22no—
135#400—22no—
136#399—22no—
137#399—22no—
138#398—22no—
139#398—22no—
140#398C2×C414yes—
141#397—22no—
142#397C2×C414yes—
143#395—22no—
144#395—22no—
145#395C2×C414yes—
146#394—22no—
147#393—22no—
148#393C2×C414yes—
149#388—24no—
150#387—24no—
151#387—24no—
152#386—24no—
153#385—24no—
154#383—21no—
155#383—21no—
156#383C2×C412yes—
157#383C2312yes—
158#380—24no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95C2×C412yes—
162Q8⋊C8—28no—
163Q8⋊C8—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165#324—24no—
166#323—24no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Q8C22×C412yes—
170C22×D4C22⋊C412yes—
171C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4—22no—
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—21no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—44no—
183C2×M16—48no—
184C2×M16—41no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—41no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196#126—22no—
197#126—22no—
198#126—22no—
199#126—22no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#125—41no—
205#125—41no—
206#125—41no—
207#125—41no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#123—22no—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C4⋊C4C22×C412yes—
272C2×C4⋊C4C22×C412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C22⋊C4C22×C412yes—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C42—22no—
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312#97—24no—
313#97—22no—
314#97—21no—
315#97—21no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—41no—
320C4×C8—24no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—41no—
323C4×C8C2×D412yes—
324C4×C8C2×D412yes—
325C4×C8C2×D414yes—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95C22×C414yes—
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C2×C22⋊C412yes—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—81no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—81no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C412yes—
368C22×C4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4C23×C411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386M16—24no—
387M16—44no—
388M16—48no—
389M16—42no—
390M16—44no—
391M16—82no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—48no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—82no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—84no—
425C4⋊C4—84no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12011yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12311yescharacteristic
455C42#12311yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23#38611yescharacteristic
468C23#38611yescharacteristic
469C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—44no—
472Q8—44no—
473Q8—81no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—164no—
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
523C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12311yescharacteristic
528C8—24no—
529C8—44no—
530C8—42no—
531C8—82no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—44no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—84no—
545C22#190912yes—
546C22C2×#38611yescharacteristic
547C22#290112yes—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—84no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2#2096411yescharacteristic
571C2#2098011yescharacteristic
572C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17501C2semidirect
4. #17496C2semidirect
6. #9493C2semidirect
7. #9491C2semidirect
8. #7975C2semidirect
9. C2×#1288C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602142
#375572
#175012
#174962
#173952
#94932
#94912
#79752
C2×#12882