Finite Group Databasebeta

← #201646

Subgroups — #201646

Order 512.

1163 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37544C211yesmaximal, characteristic
3#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9494C214yesmaximal, complemented
7#9492C214yesmaximal, complemented
8#7976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#2969—22no—
13#2968—22no—
14#2967—22no—
15#2966—22no—
16Q8×M16—21no—
17D4×M16—22no—
18D4×M16—21no—
19#2921C2212yes—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2873C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2813C414yes—
26#2658C411yescharacteristic
27#2657C411yescharacteristic
28#2642C411yescharacteristic
29#2641C411yescharacteristic
30#2636—22no—
31#2635—22no—
32#2598C2214yes—
33#2545—21no—
34#2544—21no—
35#2432—21no—
36#2431—21no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#1496—22no—
39#1492—22no—
40#1490C2212yes—
41#1490C2214yes—
42#1490C2212yes—
43#1484—22no—
44#1480—22no—
45#1473—22no—
46#1472—21no—
47#1471—21no—
48#1464C2214yes—
49#1288C2212yes—
50#1288C2214yes—
51#1288C2212yes—
52C22×#41—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—22no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127C2×C411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75C2×#126D412yes—
76C2×#125C2×C411yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124C2×C411yescharacteristic
81C2×#123C2×C412yes—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121C2×C412yes—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2312yes—
91C2×#117C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#446—22no—
94#446—24no—
95C8×Q8—22no—
96#436—22no—
97#436—24no—
98#435—24no—
99#435—24no—
100#435—24no—
101C8×D4—24no—
102C8×D4—22no—
103#433—24no—
104#433—24no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432C2312yes—
112#432C2312yes—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431D412yescomplemented
116#431D412yescomplemented
117#423—21no—
118#423—22no—
119#423—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121#407—21no—
122#407—22no—
123#407—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125#405—24no—
126#405—24no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16D412yescomplemented
132C4×M16C2311yescharacteristic
133C4×M16C2311yescharacteristic
134C4×M16C2312yes—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8D412yescomplemented
138#400—22no—
139#400C2×C414yes—
140#399—22no—
141#399C2×C414yes—
142#396—24no—
143#394—22no—
144#394—24no—
145#394—24no—
146#394C2×C414yes—
147#392—24no—
148#392—22no—
149#392C2×C414yes—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#388—24no—
155#386—24no—
156#386—24no—
157#385—24no—
158#383C2312yes—
159#382—21no—
160#381—21no—
161#380C2×C412yes—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#376C2×C411yescharacteristic
165#376C2×C411yescharacteristic
166D4⋊C8—28no—
167D4⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169#324—24no—
170#323—24no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—82no—
176C2×#41—82no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22⋊C412yes—
185C22×D4C22×C412yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×M16—21no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—48no—
198C2×M16—41no—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—41no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—82no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—82no—
212#126—22no—
213#126—22no—
214#126—22no—
215#126—22no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—41no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#124—82no—
229#124—82no—
230#123—22no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C4⋊C4C22×C412yes—
282C2×C4⋊C4C22×C412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
294C2×C22⋊C4C22×C412yes—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327#97—24no—
328#97—22no—
329#97—21no—
330#97—21no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—41no—
335C4×C8—24no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—41no—
338C4×C8C2×D412yes—
339C4×C8C2×D412yes—
340C4×C8C2×D414yes—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95C22×C412yes—
348#95C22×C412yes—
349C24—22no—
350C24C2×C22⋊C412yes—
351C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C412yes—
403C22×C4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4C23×C411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420M16—24no—
421M16—44no—
422M16—48no—
423M16—42no—
424M16—44no—
425M16—82no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—48no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—82no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—84no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—84no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12311yescharacteristic
486C42#12311yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C2×#4111yescharacteristic
490C42C2×#4111yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23#38611yescharacteristic
504C23#38611yescharacteristic
505C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—82no—
522D4—168no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
568C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12311yescharacteristic
573C8—24no—
574C8—44no—
575C8—42no—
576C8—82no—
577C8—82no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22C2×#38611yescharacteristic
597C22#290112yes—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4#191012yes—
616C2—22no—
617C2—41no—
618C2—41no—
619C2—82no—
620C2—162no—
621C2#2096411yescharacteristic
622C2#2098011yescharacteristic
623C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37544C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60214C2semidirect
3. #17500C2semidirect
4. #17495C2semidirect
5. #17399C2semidirect
6. #9494C2semidirect
7. #9492C2semidirect
8. #7976C2semidirect
9. #7972C2semidirect
115. #431D4semidirect
116. #431D4semidirect
131. C4×M16D4semidirect
137. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602142
#375442
#175002
#174952
#173992
#94942
#94922
#79762
#79722