Finite Group Databasebeta

← #201647

Subgroups — #201647

Order 512.

1069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37552C211yesmaximal, characteristic
3#17502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9494C212yesmaximal, complemented
7#9493C212yesmaximal, complemented
8#9492C212yesmaximal, complemented
9#9491C212yesmaximal, complemented
10#7977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#2969—22no—
15#2968—22no—
16#2967—22no—
17#2966—22no—
18Q8×M16—21no—
19D4×M16—22no—
20D4×M16—21no—
21#2921C2212yes—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25#2873C2212yes—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2817C411yescharacteristic
28#2816C411yescharacteristic
29#2816C411yescharacteristic
30#2815C411yescharacteristic
31#2664C412yes—
32#2662C412yes—
33#2637—21no—
34#2636—21no—
35#2630—22no—
36#2611—21no—
37#2610—21no—
38#2602—22no—
39#2599C2212yes—
40#2598C2212yes—
41#2283C2211yescharacteristic
42#1495—22no—
43#1494—22no—
44#1491C2211yescharacteristic
45#1491C2212yes—
46#1491C2211yescharacteristic
47#1490C2211yescharacteristic
48#1490C2212yes—
49#1490C2211yescharacteristic
50#1483—22no—
51#1482—22no—
52#1470—21no—
53#1469—21no—
54#1468—22no—
55#1464C2212yes—
56#1464C2212yes—
57#1288C2212yes—
58#1288C2212yes—
59#1288C2212yes—
60#1288C2212yes—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—22no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#126C2×C412yes—
81C2×#125C2×C411yescharacteristic
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124C2×C411yescharacteristic
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×#123D412yes—
87C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×#121C2×C411yescharacteristic
90C2×#121C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D412yes—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117C2312yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#446—22no—
101#446—24no—
102C8×Q8—22no—
103#436—22no—
104#436—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108C8×D4—24no—
109C8×D4—22no—
110#433—24no—
111#433—24no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432C2311yescharacteristic
119#432C2311yescharacteristic
120#432C2312yes—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431D412yescomplemented
124#431D412yescomplemented
125#423—21no—
126#423—22no—
127#423—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129#407—21no—
130#407—22no—
131#407—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133#405—24no—
134#405—24no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—22no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16D412yescomplemented
140C4×M16C2311yescharacteristic
141C4×M16C2311yescharacteristic
142C4×M16C2312yes—
143C2×#97—21no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8D412yescomplemented
146#400—21no—
147#400C2×C412yes—
148#399—21no—
149#399C2×C412yes—
150#398—21no—
151#398—22no—
152#398C2×C412yes—
153#397—21no—
154#397—22no—
155#397C2×C412yes—
156#396—22no—
157#396—22no—
158#395—21no—
159#395C2×C412yes—
160#394—22no—
161#394—21no—
162#394—22no—
163#394—22no—
164#394C2×C412yes—
165#393—21no—
166#393C2×C412yes—
167#392—22no—
168#392—21no—
169#392C2×C412yes—
170#390—22no—
171#389—22no—
172#388—22no—
173#388—22no—
174#388—22no—
175#388—22no—
176#387—22no—
177#387—22no—
178#386—22no—
179#386—22no—
180#385—22no—
181#385—22no—
182#383C2312yes—
183#382—21no—
184#381C2×C411yescharacteristic
185#381C2×C411yescharacteristic
186#380—21no—
187C4×C4⋊C4C2×C412yes—
188C4×C22⋊C4—21no—
189#376—21no—
190Q8⋊C8—24no—
191Q8⋊C8—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193D4⋊C8—24no—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196#324—22no—
197#324—22no—
198#323—22no—
199#323—22no—
200C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
201C22×Q8C22×C411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4C22⋊C412yes—
205C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C2×M16—21no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16—44no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—41no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—41no—
224#126—22no—
225#126—22no—
226#126—22no—
227#126—22no—
228#126—41no—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#126—41no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#123—22no—
249#123—22no—
250#123—22no—
251#123—22no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
314C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
316C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×C412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
334C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
335C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
336C2×C22⋊C4C22×C412yes—
337C2×C22⋊C4C2×D412yes—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42C22×C411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352C2×C42C2411yescharacteristic
353C4⋊C8—24no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8—41no—
362C22⋊C8—24no—
363C22⋊C8—24no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—41no—
370C22⋊C8—41no—
371#97—24no—
372#97—22no—
373#97—21no—
374#97—21no—
375#97—22no—
376#97—21no—
377#97—21no—
378#97—22no—
379#97—41no—
380C4×C8—24no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—41no—
383C4×C8C2×D412yes—
384C4×C8C2×D412yes—
385C4×C8C2×D414yes—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95C22×C412yes—
397#95C22×C412yes—
398C24—21no—
399C24C2×C22⋊C412yes—
400C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—81no—
406C2×Q8—81no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C412yes—
441C22×C4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4#12311yescharacteristic
456C22×C4C23×C411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459M16—24no—
460M16—44no—
461M16—48no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—82no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—48no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—82no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—81no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—82no—
536C42C4×D411yescharacteristic
537C42C4×D411yescharacteristic
538C42C4×D411yescharacteristic
539C42C4×D411yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12311yescharacteristic
547C42#12311yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C2×#4111yescharacteristic
551C42C2×#4111yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23#38611yescharacteristic
566C23#38611yescharacteristic
567C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—164no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
631C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12311yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—44no—
638C8—42no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—82no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22C2×#38611yescharacteristic
662C22#290112yes—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—41no—
686C2—82no—
687C2—161no—
688C2#2096411yescharacteristic
689C2#2098011yescharacteristic
690C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2815C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60214C2semidirect
3. #17502C2semidirect
4. #17497C2semidirect
5. #17395C2semidirect
6. #9494C2semidirect
7. #9493C2semidirect
8. #9492C2semidirect
9. #9491C2semidirect
10. #7977C2semidirect
11. #7973C2semidirect
123. #431D4semidirect
124. #431D4semidirect
139. C4×M16D4semidirect
145. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602142
#375522
#175022
#174972
#173952
#94942
#94932
#94922
#94912
#79772
#79732