Finite Group Databasebeta

← C2×#9495 #201648

Subgroups — C2×#9495 #201648

Order 512.

4070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2403C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1781C212yesmaximal, complemented
4C2×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9495C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1304C212yesmaximal, complemented
7C24×D4C2211yescharacteristic
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C22×#120—21no—
10C22×#120C412yescomplemented
11C23×C22⋊C4—21no—
12C22×#99—22no—
13C22×#99—24no—
14#2403—22no—
15#2403—22no—
16#2403C414yescomplemented
17#2403C2214yes—
18C2×#392—22no—
19#2308—24no—
20#2308—22no—
21#2308C2214yescomplemented
22C2×#386—21no—
23C2×#386—24no—
24C2×#386C412yescomplemented
25C2×#381—21no—
26C2×#379C2212yes—
27C2×#379C2211yescharacteristic
28C2×#379C2212yes—
29#1781—24no—
30#1781—22no—
31#1781C2218yescomplemented
32#1781C2214yescomplemented
33#1304C2218yescomplemented
34C26C2×C411yescharacteristic, complemented
35C26D411yescharacteristic
36C26C2311yescharacteristic
37C23×D4—22no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—22no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—48no—
51C23×D4—48no—
52C23×D4C2×C412yes—
53C23×D4C2×C412yes—
54C23×D4C2×C412yescomplemented
55C23×D4D412yes—
56C23×D4D412yes—
57C23×D4D412yes—
58C23×D4C2312yes—
59C23×D4C2312yes—
60C24×C4—22no—
61C24×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
62C24×C4D411yescharacteristic
63C2×#120—24no—
64C2×#120—24no—
65C2×#120—24no—
66C2×#120—48no—
67C2×#120—48no—
68C2×#120C2×C418yescomplemented
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—48no—
82C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
83C22×C22⋊C4D414yescomplemented
84C2×#99—28no—
85C2×#99—216no—
86C2×#99—416no—
87C2×#99—48no—
88#392—28no—
89#392—28no—
90#386—216no—
91#386—24no—
92#386—24no—
93#386—24no—
94#386—216no—
95#386C2×C418yescomplemented
96#381—24no—
97#381—24no—
98#379—22no—
99#379—22no—
100#379—21no—
101#379—21no—
102#379—22no—
103#379—22no—
104#379—22no—
105#379C2×C412yescomplemented
106#379D414yescomplemented
107#379C2314yes—
108#379C2312yes—
109#379C2314yes—
110C2×#95—24no—
111C2×#95—22no—
112C25—21no—
113C25—28no—
114C25—21no—
115C25—21no—
116C25—21no—
117C25—21no—
118C25—22no—
119C25—21no—
120C25—22no—
121C25—44no—
122C25—44no—
123C25—44no—
124C25—44no—
125C25—44no—
126C25—82no—
127C25—82no—
128C25—82no—
129C25C22⋊C412yes—
130C25C22⋊C412yes—
131C25C22×C411yescharacteristic
132C25C22×C411yescharacteristic
133C25C22×C412yescomplemented
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2×D412yes—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C25C2×D412yes—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2×D412yes—
141C25#4112yes—
142C25#4112yes—
143C25C2411yescharacteristic
144C22×D4—28no—
145C22×D4—216no—
146C22×D4—28no—
147C22×D4—28no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—416no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—416no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—416no—
186C22×D4—416no—
187C22×D4—416no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—84no—
205C22×D4C22⋊C414yes—
206C22×D4C22⋊C414yes—
207C22×D4C22×C414yes—
208C22×D4C2×D414yes—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—28no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—48no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—84no—
225C23×C4—84no—
226C23×C4C22⋊C412yes—
227C23×C4C22⋊C412yes—
228C23×C4C22×C412yescomplemented
229C23×C4C2×D412yes—
230#120—416no—
231#120—416no—
232#120—416no—
233#120—416no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—48no—
252C2×C22⋊C4—48no—
253C2×C22⋊C4—416no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4—416no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—84no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—84no—
267C2×C22⋊C4C22×C414yescomplemented
268C2×C22⋊C4C2×D418yescomplemented
269#99—432no—
270#99—416no—
271#95—216no—
272#95—28no—
273C24—24no—
274C24—24no—
275C24—28no—
276C24—28no—
277C24—28no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—24no—
282C24—24no—
283C24—24no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—24no—
288C24—24no—
289C24—28no—
290C24—28no—
291C24—28no—
292C24—24no—
293C24—28no—
294C24—22no—
295C24—24no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—44no—
300C24—42no—
301C24—44no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—44no—
305C24—42no—
306C24—44no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—44no—
311C24—42no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—42no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—48no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—42no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—44no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—84no—
341C24—84no—
342C24—84no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24—81no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—832no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24—832no—
357C24—832no—
358C24—84no—
359C24#9918yescomplemented
360C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C24C2×C22⋊C414yes—
365C24C4×D412yes—
366C24C4×D412yes—
367C24C4×D412yes—
368C24C4×D412yes—
369C24#12011yescharacteristic
370C24#12011yescharacteristic
371C24#12012yes—
372C24#12112yes—
373C24#12112yes—
374C24#12112yes—
375C24#12112yes—
376C24#12311yescharacteristic
377C24#12311yescharacteristic
378C24#12312yes—
379C24C23×C411yescharacteristic
380C24C22×D411yescharacteristic
381C24C22×D411yescharacteristic
382C24C22×D412yes—
383C24C2×#4112yes—
384C2×D4—216no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—216no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—416no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—416no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—416no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—416no—
443C2×D4—416no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—832no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—416no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—88no—
483C22×C4—88no—
484C22×C4—832no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4C2×C22⋊C414yes—
489C22⋊C4—416no—
490C22⋊C4—416no—
491C22⋊C4—416no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—28no—
517C23—28no—
518C23—28no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—28no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—28no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—28no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—416no—
589C23—44no—
590C23—416no—
591C23—44no—
592C23—416no—
593C23—416no—
594C23—44no—
595C23—416no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—48no—
601C23—44no—
602C23—416no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—42no—
610C23—82no—
611C23—816no—
612C23—88no—
613C23—88no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—82no—
622C23—88no—
623C23—84no—
624C23—84no—
625C23—816no—
626C23—816no—
627C23—816no—
628C23—816no—
629C23—816no—
630C23—816no—
631C23—88no—
632C23—88no—
633C23—816no—
634C23—88no—
635C23—816no—
636C23—88no—
637C23—816no—
638C23—816no—
639C23—816no—
640C23—832no—
641C23—816no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23#38611yescharacteristic
646C23#38612yes—
647C23#38612yes—
648C23#38611yescharacteristic
649C23#38611yescharacteristic
650C23#38611yescharacteristic
651C23C2×#9914yes—
652C23C2×#9918yescomplemented
653C23B(4,𝔽2)14yes—
654C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
655C23C2×C4×D412yes—
656C23C2×#12011yescharacteristic
657C23C2×#12112yes—
658C23C2×#12311yescharacteristic
659D4—416no—
660D4—416no—
661D4—416no—
662D4—416no—
663D4—416no—
664D4—48no—
665D4—48no—
666D4—416no—
667D4—48no—
668D4—48no—
669D4—832no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—28no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—48no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—48no—
693C2×C4—816no—
694C2×C4—88no—
695C2×C4—832no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—168no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—28no—
705C22—28no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—21no—
713C22—22no—
714C22—21no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—22no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—28no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—48no—
734C22—48no—
735C22—48no—
736C22—416no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—48no—
740C22—48no—
741C22—44no—
742C22—48no—
743C22—48no—
744C22—44no—
745C22—416no—
746C22—44no—
747C22—44no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—84no—
753C22—84no—
754C22—84no—
755C22—84no—
756C22—88no—
757C22—84no—
758C22—88no—
759C22—88no—
760C22—88no—
761C22—84no—
762C22—84no—
763C22—84no—
764C22—84no—
765C22—88no—
766C22—88no—
767C22—816no—
768C22—82no—
769C22—88no—
770C22—82no—
771C22#188912yes—
772C22#188912yes—
773C22#189812yes—
774C22#189812yes—
775C22#191312yes—
776C22C2×#38611yescharacteristic
777C22C22×#9912yes—
778C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
779C4—44no—
780C4—44no—
781C4—88no—
782C4—84no—
783C4—164no—
784C2—22no—
785C2—22no—
786C2—22no—
787C2—22no—
788C2—42no—
789C2—42no—
790C2—41no—
791C2—42no—
792C2—41no—
793C2—42no—
794C2—48no—
795C2—84no—
796C2#949514yesdirect product factor
797C2C2×#188911yescharacteristic
798C2C2×#189811yescharacteristic
799C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2403C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2308C2semidirect
3. C2×#1781C2semidirect
4. C2×#1781C2semidirect
5. #9495C2direct (N × H)
6. C2×#1304C2semidirect
10. C22×#120C4semidirect
16. #2403C4semidirect
21. #2308C22semidirect
24. C2×#386C4semidirect
31. #1781C22semidirect
32. #1781C22semidirect
33. #1304C22semidirect
34. C26C2×C4semidirect
54. C23×D4C2×C4semidirect
61. C24×C4C2×C4semidirect
68. C2×#120C2×C4semidirect
82. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
83. C22×C22⋊C4D4semidirect
95. #386C2×C4semidirect
105. #379C2×C4semidirect
106. #379D4semidirect
133. C25C22×C4semidirect
228. C23×C4C22×C4semidirect
267. C2×C22⋊C4C22×C4semidirect
268. C2×C22⋊C4C2×D4semidirect
359. C24#99semidirect
652. C23C2×#99semidirect
796. C2#9495direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24032
C2×#23082
C2×#17812
#94952
C2×#13042