Finite Group Databasebeta

← C2×#9496 #201649

Subgroups — C2×#9496 #201649

Order 512.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2405C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1781C212yesmaximal
5#9496C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1304C212yesmaximal, complemented
7C24×D4C2211yescharacteristic
8C22×#123—21no—
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×#99—24no—
11#2405—22no—
12#2405—22no—
13#2405C414yescomplemented
14#2405C2214yes—
15C2×#394—22no—
16#2312—24no—
17#2312—22no—
18#2312C2214yescomplemented
19C2×#388—24no—
20C2×#386—21no—
21C2×#385C412yescomplemented
22C2×#380—21no—
23C2×#379C412yescomplemented
24C2×#379C2212yes—
25C2×#379C2211yescharacteristic
26C2×#379C2212yes—
27C2×C4×C22⋊C4—21no—
28#1819—22no—
29#1819C2214yescomplemented
30#1781—24no—
31#1781C2218yes—
32C2×#342—22no—
33#1304C2218yescomplemented
34C26C2×C411yescharacteristic
35C26C2311yescharacteristic
36C23×D4—22no—
37C23×D4—21no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4—22no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4—48no—
45C23×D4C2×C412yes—
46C23×D4C2312yes—
47C24×C4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C2×#123—24no—
51C2×#123—24no—
52C2×#123—48no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4C2×C412yes—
69C22×C22⋊C4C2×C412yes—
70C22×C22⋊C4C2×C412yes—
71C22×C22⋊C4D412yes—
72C22×C22⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4D414yes—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C42—22no—
77C2×#99—216no—
78C2×#99—416no—
79#394—28no—
80#394—28no—
81#388—216no—
82#388—216no—
83#386—24no—
84#386—24no—
85#385—24no—
86#385C2×C418yescomplemented
87#380—24no—
88#380—24no—
89#379—22no—
90#379—22no—
91#379—21no—
92#379—21no—
93#379—24no—
94#379—22no—
95#379—22no—
96#379—22no—
97#379C2×C412yes—
98#379C2×C418yescomplemented
99#379D414yes—
100#379C2314yes—
101#379C2312yes—
102#379C2314yes—
103C4×C22⋊C4—24no—
104C4×C22⋊C4—24no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108#342—28no—
109C25—21no—
110C25—22no—
111C25—21no—
112C25—22no—
113C25—44no—
114C25—44no—
115C25—44no—
116C25—44no—
117C25—82no—
118C25—82no—
119C25C22×C411yescharacteristic
120C25C22×C412yes—
121C25C22×C411yescharacteristic
122C25C2×D411yescharacteristic
123C25C2×D411yescharacteristic
124C25C2×D412yes—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C25C2×D411yescharacteristic
127C25C2×D412yes—
128C25#4112yes—
129C25#4112yes—
130C25C2411yescharacteristic
131C22×D4—28no—
132C22×D4—216no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—48no—
143C22×D4—48no—
144C22×D4—48no—
145C22×D4—416no—
146C22×D4—48no—
147C22×D4—48no—
148C22×D4—416no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—48no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—48no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—41no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4C22⋊C412yes—
182C23×C4C22⋊C412yes—
183C23×C4C22⋊C412yes—
184C23×C4C22⋊C412yes—
185C23×C4C22×C412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188#123—416no—
189#123—416no—
190C2×C4⋊C4—28no—
191C2×C4⋊C4—28no—
192C2×C4⋊C4—48no—
193C2×C4⋊C4—84no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—28no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—84no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4—84no—
234C2×C22⋊C4—84no—
235C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
236C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
237C2×C22⋊C4C22×C414yes—
238C2×C22⋊C4C22×C414yes—
239C2×C22⋊C4C2×D414yes—
240C2×C22⋊C4C2×D418yes—
241C2×C42—28no—
242C2×C42—84no—
243#99—432no—
244#95—28no—
245#95—28no—
246#95—28no—
247C24—24no—
248C24—24no—
249C24—24no—
250C24—24no—
251C24—28no—
252C24—24no—
253C24—28no—
254C24—22no—
255C24—24no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—44no—
260C24—42no—
261C24—44no—
262C24—42no—
263C24—44no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24—44no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—44no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—44no—
276C24—44no—
277C24—44no—
278C24—42no—
279C24—44no—
280C24—42no—
281C24—44no—
282C24—44no—
283C24—48no—
284C24—44no—
285C24—44no—
286C24—42no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—44no—
290C24—84no—
291C24—84no—
292C24—84no—
293C24—81no—
294C24—81no—
295C24—82no—
296C24—81no—
297C24—82no—
298C24—81no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—832no—
302C24—832no—
303C24—84no—
304C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C24C4×D412yes—
309C24C4×D412yes—
310C24C4×D412yes—
311C24C4×D412yes—
312C24#12011yescharacteristic
313C24#12011yescharacteristic
314C24#12012yes—
315C24#12112yes—
316C24#12112yes—
317C24#12112yes—
318C24#12112yes—
319C24#12311yescharacteristic
320C24#12311yescharacteristic
321C24#12312yes—
322C24C23×C411yescharacteristic
323C24C22×D411yescharacteristic
324C24C22×D411yescharacteristic
325C24C22×D412yes—
326C24C2×#4112yes—
327C2×D4—216no—
328C2×D4—28no—
329C2×D4—28no—
330C2×D4—216no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—416no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—416no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—416no—
350C2×D4—416no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—48no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4C2×C22⋊C414yes—
410C22×C4C2×C22⋊C414yes—
411C4⋊C4—416no—
412C4⋊C4—88no—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—28no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—416no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—88no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C42—88no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—28no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—416no—
508C23—416no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—48no—
514C23—416no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—816no—
519C23—88no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—82no—
523C23—88no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—816no—
527C23—88no—
528C23—88no—
529C23—816no—
530C23—88no—
531C23—816no—
532C23—88no—
533C23—816no—
534C23—816no—
535C23—816no—
536C23—832no—
537C23—816no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23#38612yes—
542C23#38612yes—
543C23#38611yescharacteristic
544C23#38611yescharacteristic
545C23#38611yescharacteristic
546C23#38611yescharacteristic
547C23#41014yes—
548C23B(4,𝔽2)14yes—
549C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
550C23C2×C4×D412yes—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×#12112yes—
553C23C2×#12311yescharacteristic
554D4—416no—
555D4—48no—
556D4—48no—
557D4—416no—
558D4—48no—
559D4—48no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—816no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—168no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—28no—
601C22—28no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—48no—
631C22—48no—
632C22—48no—
633C22—44no—
634C22—48no—
635C22—44no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—88no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—88no—
650C22—88no—
651C22—816no—
652C22—82no—
653C22—88no—
654C22—82no—
655C22#188912yes—
656C22#188912yes—
657C22#189912yes—
658C22#189912yes—
659C22#191312yes—
660C22C2×#38611yescharacteristic
661C22C2×#41012yes—
662C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
663C4—44no—
664C4—44no—
665C4—44no—
666C4—88no—
667C4—84no—
668C4—164no—
669C2—22no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—42no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—42no—
677C2—42no—
678C2—42no—
679C2—84no—
680C2#949614yesdirect product factor
681C2C2×#188911yescharacteristic
682C2C2×#189911yescharacteristic
683C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2312C2semidirect
3. C2×#1819C2semidirect
5. #9496C2direct (N × H)
6. C2×#1304C2semidirect
13. #2405C4semidirect
18. #2312C22semidirect
21. C2×#385C4semidirect
23. C2×#379C4semidirect
29. #1819C22semidirect
33. #1304C22semidirect
86. #385C2×C4semidirect
98. #379C2×C4semidirect
680. C2#9496direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24052
C2×#23122
C2×#18192
C2×#17812
#94962
C2×#13042