Finite Group Databasebeta

← C2×#9499 #201651

Subgroups — C2×#9499 #201651

Order 512.

3058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2405C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2308C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1819C212yesmaximal, complemented
4C2×#1781C211yesmaximal, characteristic
5#9499C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1304C212yesmaximal, complemented
7C24×D4C2211yescharacteristic
8C22×#123C412yescomplemented
9C23×C22⋊C4—21no—
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×#99—22no—
12#2405—22no—
13#2405—22no—
14#2405C414yescomplemented
15#2405C2214yes—
16C2×#394—22no—
17#2308—24no—
18#2308—22no—
19#2308C2214yes—
20C2×#386—24no—
21C2×#386C412yescomplemented
22C2×#385—21no—
23C2×#381—21no—
24C2×#379—21no—
25C2×#379C2212yes—
26C2×#379C2211yescharacteristic
27C2×#379C2212yes—
28#1819—24no—
29#1819C2218yescomplemented
30#1781—22no—
31#1781C2214yes—
32C2×#342—24no—
33#1304C2218yescomplemented
34C26D411yescharacteristic
35C26C2311yescharacteristic
36C23×D4—22no—
37C23×D4—22no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4—22no—
40C23×D4—48no—
41C23×D4C2×C412yes—
42C23×D4C2×C412yes—
43C23×D4D412yes—
44C23×D4D412yes—
45C23×D4D412yes—
46C23×D4C2312yes—
47C24×C4—22no—
48C24×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
49C24×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
50C24×C4D411yescharacteristic
51C2×#123—24no—
52C2×#123—48no—
53C2×#123C2×C418yescomplemented
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—24no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—48no—
76C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
77C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
78C22×C22⋊C4D414yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C2×#99—28no—
81C2×#99—48no—
82#394—28no—
83#394—28no—
84#386—216no—
85#386—24no—
86#386—216no—
87#386C2×C418yescomplemented
88#385—24no—
89#385—24no—
90#381—24no—
91#381—24no—
92#379—24no—
93#379—22no—
94#379—22no—
95#379—21no—
96#379—21no—
97#379—24no—
98#379—22no—
99#379—22no—
100#379—22no—
101#379C2×C412yescomplemented
102#379D414yes—
103#379C2314yes—
104#379C2312yes—
105#379C2314yes—
106C2×#95—24no—
107C2×#95—22no—
108#342—216no—
109C25—21no—
110C25—28no—
111C25—21no—
112C25—21no—
113C25—21no—
114C25—44no—
115C25—44no—
116C25—44no—
117C25—82no—
118C25—82no—
119C25C22⋊C412yes—
120C25C22⋊C412yes—
121C25C22×C411yescharacteristic
122C25C22×C411yescharacteristic
123C25C2×D411yescharacteristic
124C25C2×D412yes—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C25C2×D412yes—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2×D412yes—
130C25#4112yes—
131C25#4112yes—
132C25C2411yescharacteristic
133C22×D4—28no—
134C22×D4—28no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—48no—
150C22×D4—48no—
151C22×D4—48no—
152C22×D4—48no—
153C22×D4—48no—
154C22×D4—48no—
155C22×D4—416no—
156C22×D4—416no—
157C22×D4—416no—
158C22×D4C22⋊C414yes—
159C22×D4C22⋊C414yes—
160C22×D4C22×C414yes—
161C22×D4C2×D414yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—28no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—48no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—84no—
182C23×C4—84no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4C22⋊C412yes—
185C23×C4C22⋊C412yes—
186C23×C4C22×C412yescomplemented
187C23×C4C22×C412yescomplemented
188C23×C4C2×D412yes—
189#123—416no—
190#123—416no—
191C2×C4⋊C4—28no—
192C2×C4⋊C4—48no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—28no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—48no—
219C2×C22⋊C4—416no—
220C2×C22⋊C4—48no—
221C2×C22⋊C4—416no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—84no—
242C2×C22⋊C4—84no—
243C2×C22⋊C4—84no—
244C2×C22⋊C4C22×C414yescomplemented
245C2×C22⋊C4C2×D418yes—
246#99—416no—
247#95—216no—
248#95—28no—
249C24—24no—
250C24—24no—
251C24—28no—
252C24—28no—
253C24—28no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—24no—
258C24—24no—
259C24—24no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—24no—
264C24—28no—
265C24—28no—
266C24—24no—
267C24—28no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—44no—
273C24—44no—
274C24—42no—
275C24—44no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—44no—
279C24—44no—
280C24—44no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—42no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—81no—
301C24—81no—
302C24—81no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—81no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—832no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24—832no—
312C24#9918yes—
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C24C2×C22⋊C414yes—
318C24C4×D412yes—
319C24C4×D412yes—
320C24C4×D412yes—
321C24C4×D412yes—
322C24#12011yescharacteristic
323C24#12011yescharacteristic
324C24#12012yes—
325C24#12112yes—
326C24#12112yes—
327C24#12112yes—
328C24#12112yes—
329C24#12311yescharacteristic
330C24#12311yescharacteristic
331C24#12312yes—
332C24C23×C411yescharacteristic
333C24C22×D411yescharacteristic
334C24C22×D411yescharacteristic
335C24C22×D412yes—
336C24C2×#4112yes—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—28no—
339C2×D4—28no—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—28no—
344C2×D4—28no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—416no—
350C2×D4—416no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4—416no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—416no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—416no—
361C2×D4—416no—
362C2×D4—416no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—28no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—416no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4—88no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—832no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4C2×C22⋊C414yes—
414C4⋊C4—416no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—416no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—416no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—88no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—28no—
449C23—28no—
450C23—28no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—24no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—28no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—28no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—416no—
519C23—44no—
520C23—416no—
521C23—44no—
522C23—416no—
523C23—416no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—416no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—82no—
532C23—816no—
533C23—88no—
534C23—88no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—816no—
541C23—816no—
542C23—816no—
543C23—816no—
544C23—816no—
545C23—816no—
546C23—88no—
547C23—88no—
548C23—816no—
549C23—88no—
550C23—816no—
551C23—88no—
552C23#38611yescharacteristic
553C23#38612yes—
554C23#38612yes—
555C23#38611yescharacteristic
556C23#38611yescharacteristic
557C23#38611yescharacteristic
558C23C2×#9914yes—
559C23C2×#9918yes—
560C23#45814yes—
561C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
562C23C2×C4×D412yes—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23C2×#12112yes—
565C23C2×#12311yescharacteristic
566D4—416no—
567D4—416no—
568D4—416no—
569D4—416no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—816no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—832no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—168no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—28no—
609C22—28no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—28no—
632C22—22no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—48no—
638C22—48no—
639C22—48no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—416no—
643C22—48no—
644C22—44no—
645C22—48no—
646C22—48no—
647C22—44no—
648C22—416no—
649C22—44no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—88no—
659C22—88no—
660C22—88no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22#189012yes—
666C22#189012yes—
667C22#189812yes—
668C22#189812yes—
669C22#191312yes—
670C22C2×#38611yescharacteristic
671C22C22×#9912yes—
672C22C2×#45812yes—
673C4—44no—
674C4—84no—
675C4—88no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—164no—
679C2—22no—
680C2—22no—
681C2—22no—
682C2—22no—
683C2—42no—
684C2—42no—
685C2—42no—
686C2—41no—
687C2—41no—
688C2—42no—
689C2—48no—
690C2#949914yesdirect product factor
691C2C2×#189011yescharacteristic
692C2C2×#189811yescharacteristic
693C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1819C2semidirect
5. #9499C2direct (N × H)
6. C2×#1304C2semidirect
8. C22×#123C4semidirect
14. #2405C4semidirect
21. C2×#386C4semidirect
29. #1819C22semidirect
33. #1304C22semidirect
48. C24×C4C2×C4semidirect
49. C24×C4C2×C4semidirect
53. C2×#123C2×C4semidirect
76. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
77. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
87. #386C2×C4semidirect
101. #379C2×C4semidirect
186. C23×C4C22×C4semidirect
187. C23×C4C22×C4semidirect
244. C2×C22⋊C4C22×C4semidirect
690. C2#9499direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24052
C2×#23082
C2×#18192
C2×#17812
#94992
C2×#13042