Finite Group Databasebeta

← C2×#9497 #201654

Subgroups — C2×#9497 #201654

Order 512.

3962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2403C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1781C212yesmaximal, complemented
4C2×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9497C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1304C212yesmaximal, complemented
7C24×D4C2211yescharacteristic
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C22×#120—21no—
10C22×#120C412yescomplemented
11C22×#117—21no—
12C22×#99—22no—
13C22×#99—24no—
14#2403—22no—
15#2403—22no—
16#2403C414yescomplemented
17#2403C2214yes—
18C2×#392—22no—
19#2309—24no—
20#2309—22no—
21#2309C2214yescomplemented
22C2×#390—24no—
23C2×#386—21no—
24C2×#386C412yescomplemented
25C2×#379—21no—
26C2×#379C2212yes—
27C2×#379C2211yescharacteristic
28C2×#379C2212yes—
29#1781—24no—
30#1781—22no—
31#1781C2218yescomplemented
32#1781C2214yescomplemented
33#1304C2218yescomplemented
34C26C2×C411yescharacteristic
35C26D411yescharacteristic
36C26C2311yescharacteristic
37C23×D4—22no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—22no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—48no—
51C23×D4—48no—
52C23×D4C2×C412yes—
53C23×D4C2×C412yes—
54C23×D4C2×C412yes—
55C23×D4D412yes—
56C23×D4D412yes—
57C23×D4D412yes—
58C23×D4C2312yes—
59C23×D4C2312yes—
60C24×C4C2×C411yescharacteristic
61C24×C4D411yescharacteristic
62C2×#120—24no—
63C2×#120—24no—
64C2×#120—24no—
65C2×#120—48no—
66C2×#120—48no—
67C2×#120C2×C418yescomplemented
68C2×#117—24no—
69C2×#117—24no—
70C2×#117—48no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4C2×C412yes—
84C22×C22⋊C4D414yescomplemented
85C22×C42—22no—
86C2×#99—28no—
87C2×#99—216no—
88C2×#99—416no—
89C2×#99—48no—
90#392—28no—
91#392—28no—
92#390—216no—
93#390—216no—
94#386—24no—
95#386—24no—
96#386—24no—
97#386C2×C418yescomplemented
98#379—24no—
99#379—22no—
100#379—22no—
101#379—24no—
102#379—21no—
103#379—21no—
104#379—22no—
105#379—22no—
106#379—22no—
107#379C2×C412yes—
108#379D414yescomplemented
109#379C2314yes—
110#379C2312yes—
111#379C2314yes—
112C2×#95—22no—
113C25—21no—
114C25—21no—
115C25—22no—
116C25—21no—
117C25—21no—
118C25—21no—
119C25—21no—
120C25—22no—
121C25—44no—
122C25—44no—
123C25—44no—
124C25—44no—
125C25—44no—
126C25—44no—
127C25—82no—
128C25—82no—
129C25—82no—
130C25C22⋊C412yes—
131C25C22⋊C412yes—
132C25C22×C411yescharacteristic
133C25C22×C412yes—
134C25C22×C411yescharacteristic
135C25C2×D411yescharacteristic
136C25C2×D411yescharacteristic
137C25C2×D412yes—
138C25C2×D412yes—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2×D411yescharacteristic
141C25C2×D412yes—
142C25#4112yes—
143C25#4112yes—
144C25C2411yescharacteristic
145C22×D4—28no—
146C22×D4—216no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—28no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—416no—
179C22×D4—416no—
180C22×D4—416no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—416no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—416no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—84no—
206C22×D4C22⋊C414yes—
207C22×D4C22⋊C414yes—
208C22×D4C22×C414yes—
209C22×D4C2×D414yes—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—28no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4C22⋊C412yes—
224C23×C4C22⋊C412yes—
225C23×C4C22×C412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227#120—416no—
228#120—416no—
229#120—416no—
230#120—416no—
231#117—416no—
232#117—416no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—48no—
253C2×C22⋊C4—48no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—84no—
264C2×C22⋊C4—84no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—84no—
267C2×C22⋊C4—84no—
268C2×C22⋊C4C22×C414yes—
269C2×C22⋊C4C2×D418yescomplemented
270C2×C42—28no—
271C2×C42—48no—
272#99—432no—
273#99—416no—
274#95—28no—
275C24—24no—
276C24—24no—
277C24—24no—
278C24—24no—
279C24—28no—
280C24—24no—
281C24—28no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—24no—
287C24—24no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—24no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—44no—
296C24—42no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—44no—
302C24—42no—
303C24—44no—
304C24—42no—
305C24—44no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—44no—
309C24—42no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24—42no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24—48no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—42no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—44no—
337C24—44no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24—84no—
343C24—84no—
344C24—84no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24—81no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—81no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24—832no—
358C24—832no—
359C24—832no—
360C24—84no—
361C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C24C2×C22⋊C414yes—
364C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C24C4×D412yes—
367C24C4×D412yes—
368C24C4×D412yes—
369C24C4×D412yes—
370C24#12011yescharacteristic
371C24#12011yescharacteristic
372C24#12012yes—
373C24#12112yes—
374C24#12112yes—
375C24#12112yes—
376C24#12112yes—
377C24#12311yescharacteristic
378C24#12311yescharacteristic
379C24#12312yes—
380C24C23×C411yescharacteristic
381C24C22×D411yescharacteristic
382C24C22×D411yescharacteristic
383C24C22×D412yes—
384C24C2×#4112yes—
385C2×D4—216no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—216no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—416no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—416no—
412C2×D4—416no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—416no—
435C2×D4—416no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—416no—
444C2×D4—416no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—832no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—28no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4#9918yescomplemented
486C22×C4C2×C22⋊C414yes—
487C4⋊C4—416no—
488C22⋊C4—416no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—416no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—88no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—88no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C42—416no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—28no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—416no—
584C23—416no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—48no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—416no—
598C23—416no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—82no—
610C23—816no—
611C23—88no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—88no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23—82no—
621C23—816no—
622C23—88no—
623C23—84no—
624C23—84no—
625C23—816no—
626C23—88no—
627C23—88no—
628C23—816no—
629C23—88no—
630C23—816no—
631C23—88no—
632C23—816no—
633C23—816no—
634C23—816no—
635C23—816no—
636C23—816no—
637C23—816no—
638C23—816no—
639C23—832no—
640C23—816no—
641C23—816no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23#38611yescharacteristic
646C23#38612yes—
647C23#38612yes—
648C23#38611yescharacteristic
649C23#38611yescharacteristic
650C23#38611yescharacteristic
651C23C2×#9914yes—
652C23B(4,𝔽2)14yes—
653C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
654C23C2×C4×D412yes—
655C23C2×#12011yescharacteristic
656C23C2×#12112yes—
657C23C2×#12311yescharacteristic
658D4—416no—
659D4—416no—
660D4—416no—
661D4—416no—
662D4—416no—
663D4—48no—
664D4—48no—
665D4—416no—
666D4—48no—
667D4—48no—
668D4—832no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—28no—
672C2×C4—28no—
673C2×C4—28no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—28no—
676C2×C4—28no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—28no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—48no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—48no—
692C2×C4—816no—
693C2×C4—88no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—168no—
698C2×C4C2×#9918yescomplemented
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—28no—
704C22—28no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—21no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—22no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—48no—
734C22—48no—
735C22—48no—
736C22—48no—
737C22—48no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—84no—
744C22—84no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—84no—
751C22—88no—
752C22—84no—
753C22—88no—
754C22—88no—
755C22—88no—
756C22—84no—
757C22—84no—
758C22—84no—
759C22—84no—
760C22—88no—
761C22—88no—
762C22—88no—
763C22—88no—
764C22—816no—
765C22—82no—
766C22—88no—
767C22—88no—
768C22—82no—
769C22#188912yes—
770C22#188912yes—
771C22#189812yes—
772C22#189812yes—
773C22#191312yes—
774C22C2×#38611yescharacteristic
775C22C22×#9912yes—
776C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
777C4—28no—
778C4—44no—
779C4—88no—
780C4—84no—
781C4—164no—
782C2—22no—
783C2—22no—
784C2—22no—
785C2—22no—
786C2—42no—
787C2—42no—
788C2—41no—
789C2—42no—
790C2—41no—
791C2—42no—
792C2—84no—
793C2—84no—
794C2#949714yesdirect product factor
795C2C2×#188911yescharacteristic
796C2C2×#189811yescharacteristic
797C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2403C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2309C2semidirect
3. C2×#1781C2semidirect
4. C2×#1781C2semidirect
5. #9497C2direct (N × H)
6. C2×#1304C2semidirect
10. C22×#120C4semidirect
16. #2403C4semidirect
21. #2309C22semidirect
24. C2×#386C4semidirect
31. #1781C22semidirect
32. #1781C22semidirect
33. #1304C22semidirect
67. C2×#120C2×C4semidirect
84. C22×C22⋊C4D4semidirect
97. #386C2×C4semidirect
108. #379D4semidirect
269. C2×C22⋊C4C2×D4semidirect
485. C22×C4#99semidirect
698. C2×C4C2×#99semidirect
794. C2#9497direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24032
C2×#23092
C2×#17812
#94972
C2×#13042