Finite Group Databasebeta

← #201656

Subgroups — #201656

Order 512.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34736C211yesmaximal, characteristic
2#34058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20584C212yesmaximal, complemented
5#9498C214yesmaximal, complemented
6#9497C214yesmaximal, complemented
7#8100C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#525—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#410—24no—
12#2409C412yescomplemented
13#2408C412yescomplemented
14#2407—22no—
15#2406—21no—
16#2405C2212yes—
17#2404—21no—
18#2403C2212yes—
19#2388—22no—
20#2319—24no—
21#2316—21no—
22#2312—21no—
23#2312C2212yes—
24#2309C2212yes—
25C4×#120C414yescomplemented
26#2297—21no—
27#2293—24no—
28#2280—21no—
29#2280C2212yes—
30#2280C2211yescharacteristic
31#2280C2212yes—
32C4×#117—21no—
33#1819C2212yes—
34#1799—22no—
35#1782—24no—
36#1781C2212yes—
37#1781C2218yes—
38C4×#99—22no—
39#1304C2218yes—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—48no—
49C23×Q8C2×C411yescharacteristic
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C23×D4C2312yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2×C412yes—
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#525—48no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120C2×C414yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4C2×C412yes—
68C2×C4×D4C2×C412yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117D414yescomplemented
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#410—416no—
81C2×#99—24no—
82C2×#99—216no—
83#395—22no—
84#394—22no—
85#394—24no—
86#393—22no—
87#392—24no—
88#392—22no—
89#391—22no—
90#390—28no—
91#390—22no—
92#389—28no—
93#388—28no—
94#388—28no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—24no—
98#386C2×C414yes—
99#385—24no—
100#385C2×C414yes—
101#381—22no—
102#381—21no—
103#381—22no—
104#381D414yescomplemented
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—21no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380C2×C412yes—
113#379—22no—
114#379C2×C414yes—
115#379C2314yes—
116#379C2312yes—
117#379C2314yes—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—24no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4C2×C412yes—
129#376—22no—
130C43—22no—
131#342—24no—
132C25C22×C412yes—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C25C2411yescharacteristic
135C2×#41—28no—
136C2×#41—216no—
137C2×#41—48no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—416no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—416no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—41no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—44no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4C22×C412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—48no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4C22⋊C412yes—
190C23×C4C22⋊C412yes—
191C23×C4C22×C412yes—
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4#4112yes—
204C23×C4#4112yes—
205#123—48no—
206C22⋊Q8—48no—
207#121—48no—
208#120—48no—
209#120—48no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—416no—
219#117—48no—
220#117—44no—
221#117—48no—
222#117—48no—
223#117—84no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C22⋊C4C22×C412yes—
254C2×C22⋊C4C22×C414yes—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4C2×D418yes—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42C22⋊C412yes—
267C2×C42C22⋊C412yes—
268#99—48no—
269#99—432no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280C24—22no—
281C24—21no—
282C24—24no—
283C24—21no—
284C24—44no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—44no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—82no—
293C24C2×C22⋊C412yes—
294C24C23×C411yescharacteristic
295C24C22×D411yescharacteristic
296C24C22×D411yescharacteristic
297C24C22×D412yes—
298C24C2×#4112yes—
299#41—416no—
300#41—48no—
301#41—416no—
302#41—416no—
303#41—48no—
304#41—48no—
305#41—416no—
306#41—416no—
307#41—416no—
308#41—48no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—28no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—48no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×D4—216no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—28no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—84no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—216no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—28no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C4×D412yes—
403C22×C4C4×D412yes—
404C22×C4C4×D412yes—
405C22×C4C4×D412yes—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4#12312yes—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—48no—
421C4⋊C4—84no—
422C4⋊C4—84no—
423C4⋊C4—84no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—48no—
448C42—44no—
449C42—48no—
450C42—84no—
451C42—84no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—28no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—88no—
488C23—88no—
489C23—816no—
490C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
491C23C2×C4×D412yes—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23C2×#12112yes—
494C23C2×#12311yescharacteristic
495Q8—44no—
496Q8—48no—
497Q8—44no—
498D4—48no—
499D4—48no—
500D4—44no—
501D4—48no—
502D4—416no—
503D4—48no—
504D4—48no—
505D4—44no—
506D4—816no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—28no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—416no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38612yes—
560C2×C4#38612yes—
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#41014yescomplemented
564C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—48no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—84no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—88no—
593C22—84no—
594C22—88no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22C2×#38611yescharacteristic
598C22C2×#41012yes—
599C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
600C4—21no—
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—24no—
605C4—42no—
606C4—44no—
607C4—42no—
608C4—88no—
609C4—84no—
610C4—164no—
611C4#188912yes—
612C4#188912yes—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—42no—
616C2—41no—
617C2—42no—
618C2—82no—
619C2—84no—
620C2C2×#188911yescharacteristic
621C2#2098311yescharacteristic
622C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
socleC22C2×#386
prime radical#34736C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34058C2semidirect
3. #20722C2semidirect
4. #20584C2semidirect
5. #9498C2semidirect
6. #9497C2semidirect
7. #8100C2semidirect
12. #2409C4semidirect
13. #2408C4semidirect
25. C4×#120C4semidirect
75. C2×#117D4semidirect
104. #381D4semidirect
563. C2×C4#410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347362
#340582
#207222
#205842
#94982
#94972
#81002