Finite Group Databasebeta

← C2×#9502 #201658

Subgroups — C2×#9502 #201658

Order 512.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2483C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2312C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1819C212yesmaximal
4C2×#1819C211yesmaximal, characteristic
5#9502C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1304C212yesmaximal
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9#2483—22no—
10#2483—22no—
11#2483C414yescomplemented
12#2483C2214yes—
13C2×#397—22no—
14#2312—24no—
15#2312—22no—
16#2312C2214yes—
17C2×#388—24no—
18C2×#385—21no—
19C2×#385C412yescomplemented
20C2×#381—21no—
21C2×#381C412yescomplemented
22C2×#380—21no—
23C2×#379C2212yes—
24C2×#379C2211yescharacteristic
25C2×#379C2212yes—
26C2×C4×C22⋊C4—21no—
27#1819—24no—
28#1819—22no—
29#1819C2218yes—
30#1819C2214yes—
31C2×#342—24no—
32C2×#342—22no—
33#1304C2218yes—
34C26C2311yescharacteristic
35C24×C4C2×C411yescharacteristic
36C24×C4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4D411yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4—22no—
40C22×C4⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4C2×C412yes—
61C22×C22⋊C4C2×C412yes—
62C22×C22⋊C4C2×C412yes—
63C22×C22⋊C4C2×C412yes—
64C22×C22⋊C4D412yes—
65C22×C22⋊C4D412yes—
66C22×C22⋊C4D412yes—
67C22×C22⋊C4D414yes—
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C42—22no—
71#397—28no—
72#397—28no—
73#388—216no—
74#388—216no—
75#385—24no—
76#385—24no—
77#385—24no—
78#385C2×C418yescomplemented
79#381—24no—
80#381—24no—
81#381—24no—
82#381C2×C418yescomplemented
83#380—24no—
84#380—24no—
85#379—22no—
86#379—22no—
87#379—21no—
88#379—21no—
89#379—22no—
90#379—22no—
91#379—22no—
92#379C2×C412yes—
93#379D414yes—
94#379C2314yes—
95#379C2312yes—
96#379C2314yes—
97C4×C22⋊C4—24no—
98C4×C22⋊C4—24no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—22no—
104#342—216no—
105#342—28no—
106C25—44no—
107C25—44no—
108C25—82no—
109C25C22×C411yescharacteristic
110C25C22×C411yescharacteristic
111C25C2×D411yescharacteristic
112C25C2×D411yescharacteristic
113C25C2×D412yes—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C25C2×D411yescharacteristic
116C25C2×D412yes—
117C25#4112yes—
118C25#4112yes—
119C25C2411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—44no—
139C23×C4—44no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—82no—
142C23×C4—82no—
143C23×C4C22⋊C412yes—
144C23×C4C22⋊C412yes—
145C23×C4C22⋊C412yes—
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22×C412yes—
148C23×C4C22×C412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4—28no—
152C2×C4⋊C4—28no—
153C2×C4⋊C4—84no—
154C2×C4⋊C4—84no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—48no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—48no—
202C2×C22⋊C4—48no—
203C2×C22⋊C4—48no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—84no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4—84no—
210C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
211C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
212C2×C22⋊C4C22×C414yes—
213C2×C22⋊C4C22×C414yes—
214C2×C22⋊C4C2×D414yes—
215C2×C22⋊C4C2×D418yes—
216C2×C42—28no—
217C2×C42—84no—
218#95—28no—
219#95—28no—
220#95—28no—
221#95—28no—
222#95—28no—
223C24—24no—
224C24—24no—
225C24—24no—
226C24—24no—
227C24—28no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—44no—
233C24—44no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—44no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—44no—
242C24—42no—
243C24—44no—
244C24—44no—
245C24—44no—
246C24—44no—
247C24—44no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—81no—
251C24—81no—
252C24—81no—
253C24—82no—
254C24—82no—
255C24—81no—
256C24—832no—
257C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C24C4×D412yes—
262C24C4×D412yes—
263C24C4×D412yes—
264C24C4×D412yes—
265C24#12011yescharacteristic
266C24#12011yescharacteristic
267C24#12012yes—
268C24#12112yes—
269C24#12112yes—
270C24#12112yes—
271C24#12112yes—
272C24#12311yescharacteristic
273C24#12311yescharacteristic
274C24#12312yes—
275C24C23×C411yescharacteristic
276C24C22×D411yescharacteristic
277C24C22×D411yescharacteristic
278C24C22×D412yes—
279C24C2×#4112yes—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4C2×C22⋊C414yes—
339C22×C4C2×C22⋊C414yes—
340C4⋊C4—88no—
341C4⋊C4—88no—
342C22⋊C4—28no—
343C22⋊C4—28no—
344C22⋊C4—28no—
345C22⋊C4—28no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—84no—
370C42—88no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—24no—
384C23—22no—
385C23—24no—
386C23—24no—
387C23—24no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—24no—
391C23—24no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—24no—
399C23—24no—
400C23—24no—
401C23—24no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—416no—
439C23—416no—
440C23—816no—
441C23—88no—
442C23—816no—
443C23—88no—
444C23—88no—
445C23—816no—
446C23—88no—
447C23—816no—
448C23—88no—
449C23#38612yes—
450C23#38612yes—
451C23#38611yescharacteristic
452C23#38611yescharacteristic
453C23#38611yescharacteristic
454C23#38611yescharacteristic
455C23#41014yes—
456C23#45814yes—
457C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
458C23C2×C4×D412yes—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23C2×#12112yes—
461C23C2×#12311yescharacteristic
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—816no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—168no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—28no—
507C22—28no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—48no—
537C22—48no—
538C22—44no—
539C22—48no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22#189012yes—
552C22#189012yes—
553C22#189912yes—
554C22#189912yes—
555C22#191312yes—
556C22C2×#38611yescharacteristic
557C22C2×#41012yes—
558C22C2×#45812yes—
559C4—44no—
560C4—44no—
561C4—88no—
562C4—84no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—164no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2—42no—
571C2—42no—
572C2—41no—
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—42no—
576C2#950214yesdirect product factor
577C2C2×#189011yescharacteristic
578C2C2×#189911yescharacteristic
579C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9502C2direct (N × H)
11. #2483C4semidirect
19. C2×#385C4semidirect
21. C2×#381C4semidirect
78. #385C2×C4semidirect
82. #381C2×C4semidirect
576. C2#9502direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24832
C2×#23122
C2×#18192
#95022
C2×#13042