Finite Group Databasebeta

← #201660

Subgroups — #201660

Order 512.

2320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34736C211yesmaximal, characteristic
2#34044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20722C212yesmaximal, complemented
4#20584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9501C212yesmaximal, complemented
6#9499C212yesmaximal, complemented
7#9497C212yesmaximal, complemented
8#9495C212yesmaximal, complemented
9#8100C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#525C412yescomplemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×#117—21no—
14C2×#410—22no—
15#2409—21no—
16#2408—21no—
17#2407—22no—
18#2406C412yescomplemented
19#2405C2211yescharacteristic
20#2405C2211yescharacteristic
21#2404C412yescomplemented
22#2403C2211yescharacteristic
23#2403C2211yescharacteristic
24#2388—22no—
25#2311—24no—
26#2310—21no—
27#2309C2212yes—
28#2308—21no—
29#2308C2212yes—
30C4×#120—21no—
31C4×#120—21no—
32#2297—24no—
33#2297C412yescomplemented
34#2280—21no—
35#2280C2212yes—
36#2280C2212yes—
37#2280C2211yescharacteristic
38#1819C2214yes—
39#1799—24no—
40#1782—22no—
41#1781C2214yes—
42#1781C2212yes—
43#1781C2212yes—
44C4×#99—24no—
45#1304C2214yes—
46#1304C2214yes—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—48no—
52C22×#41C2×C412yes—
53C22×#41C2×C412yes—
54C22×#41D412yes—
55C22×#41D412yes—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
62C24×C4D411yescharacteristic
63C24×C4D411yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65#525—48no—
66C2×#123C2×C412yes—
67C2×#123C2×C412yescomplemented
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120—21no—
72C2×#120C2×C412yes—
73C2×#120C2×C412yescomplemented
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—48no—
90C2×#117C2×C412yescomplemented
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42—22no—
97C22×C42C2×C411yescharacteristic, complemented
98#410—48no—
99C2×#99—24no—
100C2×#99—24no—
101C2×#99—28no—
102#395—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#393—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#391—28no—
111#391—22no—
112#390—22no—
113#390—28no—
114#386—28no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—28no—
120#386C2×C412yes—
121#386C2×C412yes—
122#386C2×C412yescomplemented
123#386C2×C412yescomplemented
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#381—22no—
129#381—22no—
130#381—22no—
131#381C2×C412yescomplemented
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#380D414yescomplemented
140#379—22no—
141#379—21no—
142#379—21no—
143#379C2314yes—
144#379C2311yescharacteristic
145#379C2311yescharacteristic
146#379C2314yes—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4D414yescomplemented
157#342—28no—
158C25C22×C411yescharacteristic
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2×D411yescharacteristic
161C25C2411yescharacteristic
162C2×#41—28no—
163C2×#41—28no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—416no—
183C2×#41—416no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8C22⋊C412yes—
188C22×Q8C22⋊C412yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4C22⋊C412yes—
206C22×D4C22⋊C412yes—
207C22×D4C22×C412yes—
208C22×D4C22×C412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—28no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4—44no—
227C23×C4—44no—
228C23×C4C22⋊C412yes—
229C23×C4C22⋊C412yes—
230C23×C4C22⋊C412yes—
231C23×C4C22⋊C412yes—
232C23×C4C22×C411yescharacteristic
233C23×C4C22×C411yescharacteristic
234C23×C4C22×C411yescharacteristic
235C23×C4C22×C411yescharacteristic
236C23×C4C22×C411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4#4112yes—
246C23×C4#4112yes—
247#123—44no—
248#123—44no—
249C22⋊Q8—48no—
250#121—48no—
251#120—44no—
252#120—44no—
253#120—44no—
254#120—44no—
255C4×D4—48no—
256C4×D4—48no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—41no—
267#117—48no—
268#117—48no—
269#117—48no—
270#117—48no—
271#117—44no—
272#117—48no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—48no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—48no—
313C2×C22⋊C4C22×C412yes—
314C2×C22⋊C4C22×C412yes—
315C2×C22⋊C4C2×D418yes—
316C2×C42—24no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—48no—
324C2×C42—42no—
325#99—416no—
326#99—48no—
327#99—48no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—24no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—21no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24—81no—
358C24C2×C22⋊C412yes—
359C24C2×C22⋊C412yes—
360C24C23×C411yescharacteristic
361C24C22×D411yescharacteristic
362C24C22×D411yescharacteristic
363C24C22×D412yes—
364C24C2×#4112yes—
365#41—416no—
366#41—416no—
367#41—416no—
368#41—416no—
369#41—416no—
370#41—416no—
371#41—416no—
372#41—416no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—48no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4#9918yescomplemented
491C22×C4C2×C22⋊C412yes—
492C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊C412yes—
496C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C22×C4C4×D412yes—
498C22×C4C4×D412yes—
499C22×C4C4×D412yes—
500C22×C4C4×D412yes—
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4#12112yes—
505C22×C4#12112yes—
506C22×C4#12112yes—
507C22×C4#12112yes—
508C22×C4#12311yescharacteristic
509C22×C4#12311yescharacteristic
510C22×C4#12312yes—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—48no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—84no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—84no—
549C42—48no—
550C42—48no—
551C42—42no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—44no—
555C42—84no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—88no—
603C23—88no—
604C23—88no—
605C23—88no—
606C23C2×#9914yes—
607C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
608C23C2×C4×D412yes—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23C2×#12112yes—
611C23C2×#12311yescharacteristic
612Q8—48no—
613Q8—48no—
614D4—48no—
615D4—48no—
616D4—48no—
617D4—48no—
618D4—48no—
619D4—48no—
620D4—48no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—88no—
624D4—88no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—28no—
629C2×C4—28no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—28no—
642C2×C4—28no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—816no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4#38612yes—
688C2×C4#38611yescharacteristic
689C2×C4#38611yescharacteristic
690C2×C4#38612yes—
691C2×C4#38611yescharacteristic
692C2×C4#38611yescharacteristic
693C2×C4C2×#9914yes—
694C2×C4C2×#9914yes—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—24no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—84no—
727C22—82no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—84no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22C2×#38611yescharacteristic
736C22C22×#9912yes—
737C22#302512yes—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—24no—
741C4—22no—
742C4—22no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—88no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—164no—
751C4#189812yes—
752C4#189812yes—
753C2—22no—
754C2—22no—
755C2—42no—
756C2—42no—
757C2—41no—
758C2—44no—
759C2—82no—
760C2—82no—
761C2#2095911yescharacteristic
762C2C2×#189811yescharacteristic
763C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
socleC22C2×#386
prime radical#34736C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34044C2semidirect
3. #20722C2semidirect
4. #20584C2semidirect
5. #9501C2semidirect
6. #9499C2semidirect
7. #9497C2semidirect
8. #9495C2semidirect
9. #8100C2semidirect
11. C2×#525C4semidirect
18. #2406C4semidirect
21. #2404C4semidirect
33. #2297C4semidirect
61. C24×C4C2×C4semidirect
67. C2×#123C2×C4semidirect
73. C2×#120C2×C4semidirect
90. C2×#117C2×C4semidirect
92. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
94. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
97. C22×C42C2×C4semidirect
122. #386C2×C4semidirect
123. #386C2×C4semidirect
131. #381C2×C4semidirect
139. #380D4semidirect
156. C4×C22⋊C4D4semidirect
490. C22×C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347362
#340442
#207222
#205842
#95012
#94992
#94972
#94952
#81002