Finite Group Databasebeta

← #201661

Subgroups — #201661

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34809C211yesmaximal, characteristic
2#34048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20722C212yesmaximal
4#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9502C212yesmaximal, complemented
6#9500C212yesmaximal, complemented
7#9498C212yesmaximal
8#9496C212yesmaximal
9#8100C212yesmaximal, complemented
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#2487—21no—
13#2486—21no—
14#2485—22no—
15#2484C412yescomplemented
16#2483C2211yescharacteristic
17#2483C2211yescharacteristic
18#2482C412yescomplemented
19#2405C2211yescharacteristic
20#2405C2211yescharacteristic
21#2395—22no—
22#2314—24no—
23#2313—21no—
24#2313—21no—
25#2312C2212yes—
26#2312C2212yes—
27C4×#123—21no—
28C4×#123—21no—
29#2298—24no—
30#2296C412yescomplemented
31#2285—21no—
32#2280C412yescomplemented
33#2280C2212yes—
34#2280C2212yes—
35#2280C2211yescharacteristic
36C4×#117—21no—
37#1820—22no—
38#1819C2212yes—
39#1819C2212yes—
40#1819C2214yes—
41#1799—24no—
42#1781C2214yes—
43C4×#99—24no—
44#1740—22no—
45#1304C2214yes—
46#1304C2214yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C2×#123—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117C2×C412yes—
67C2×#117C2×C412yes—
68C2×#117C2×C412yes—
69C2×#117D412yes—
70C2×#117D412yes—
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42C2×C411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81C2×#99—28no—
82#400—22no—
83#399—22no—
84#398—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#388—28no—
93#388—28no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—28no—
97#387—28no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#386—21no—
101#386—21no—
102#385—21no—
103#385—21no—
104#385C2×C412yes—
105#385C2×C412yes—
106#385C2×C412yes—
107#385C2×C412yes—
108#384—22no—
109#382—22no—
110#381—22no—
111#381—21no—
112#381—21no—
113#381—22no—
114#381C2×C412yes—
115#381C2×C412yes—
116#381C2×C412yes—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380D414yes—
127#379C2×C412yes—
128#379C2×C412yes—
129#379C2314yes—
130#379C2311yescharacteristic
131#379C2311yescharacteristic
132#379C2314yes—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4D414yes—
149#376—22no—
150C43—22no—
151#342—28no—
152#342—24no—
153#342—24no—
154C25C22×C411yescharacteristic
155C25C2411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—44no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4#4112yes—
183C23×C4#4112yes—
184#123—44no—
185#123—44no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—41no—
196#117—24no—
197#117—24no—
198#117—24no—
199#117—24no—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—24no—
204#117—48no—
205#117—44no—
206#117—48no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4C22×C412yes—
254C2×C22⋊C4C22×C412yes—
255C2×C22⋊C4C22×C412yes—
256C2×C22⋊C4C22×C412yes—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4C2×D418yes—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42C22⋊C412yes—
278C2×C42C22⋊C412yes—
279C2×C42C22⋊C412yes—
280C2×C42C22⋊C412yes—
281#99—416no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24C23×C411yescharacteristic
309C24C22×D411yescharacteristic
310C24C22×D411yescharacteristic
311C24C22×D412yes—
312C24C2×#4112yes—
313C2×D4—28no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—28no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4C2×C22⋊C412yes—
372C22×C4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C4×D412yes—
375C22×C4C4×D412yes—
376C22×C4C4×D412yes—
377C22×C4C4×D412yes—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4#12312yes—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—84no—
400C4⋊C4—84no—
401C4⋊C4—84no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—84no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—48no—
439C42—42no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—44no—
443C42—84no—
444C42—84no—
445C42—84no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—24no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—88no—
471C23—88no—
472C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
473C23C2×C4×D412yes—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475C23C2×#12112yes—
476C23C2×#12311yescharacteristic
477D4—48no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38612yes—
542C2×C4#38612yes—
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#41014yes—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22C2×#38611yescharacteristic
572C22C2×#41012yes—
573C22#302512yes—
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—88no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—164no—
589C4#189912yes—
590C4#189912yes—
591C2—22no—
592C2—22no—
593C2—42no—
594C2—41no—
595C2—42no—
596C2—82no—
597C2#2095911yescharacteristic
598C2C2×#189911yescharacteristic
599C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
socleC22C2×#386
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34048C2semidirect
4. #20688C2semidirect
5. #9502C2semidirect
6. #9500C2semidirect
9. #8100C2semidirect
15. #2484C4semidirect
18. #2482C4semidirect
30. #2296C4semidirect
32. #2280C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348092
#340482
#207222
#206882
#95022
#95002
#94982
#94962
#81002