Finite Group Databasebeta

← #201663

Subgroups — #201663

Order 512.

1555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34956C211yesmaximal, characteristic
2#34058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20722C212yesmaximal, complemented
4#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9501C212yesmaximal, complemented
6#9500C212yesmaximal, complemented
7#9497C212yesmaximal
8#9496C212yesmaximal, complemented
9#8100C212yesmaximal, complemented
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2600—22no—
13#2579—21no—
14#2579C412yescomplemented
15#2534—21no—
16#2534C412yescomplemented
17#2483C2211yescharacteristic
18#2405C2211yescharacteristic
19#2405C2211yescharacteristic
20#2403C2211yescharacteristic
21#2392—22no—
22#2319—24no—
23#2316—21no—
24#2312—21no—
25#2312C2212yes—
26#2309C2212yes—
27C4×#123—21no—
28C4×#123C412yescomplemented
29C4×#120—21no—
30C4×#120C412yescomplemented
31#2293—24no—
32#2280—21no—
33#2280C2212yes—
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2212yes—
36C4×#117—21no—
37#1819C2212yes—
38#1819C2214yes—
39#1799—24no—
40#1799—22no—
41#1781C2214yes—
42#1781C2212yes—
43C4×#99—24no—
44C4×#99—22no—
45#1304C2214yes—
46#1304C2214yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C2×#123—21no—
53C2×#123C2×C412yes—
54C2×#120—21no—
55C2×#120C2×C412yes—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2×C412yes—
70C2×C4×D4C2×C412yes—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42C2×C411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86C2×#99—24no—
87C2×#99—28no—
88#398—22no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#392—22no—
96#390—28no—
97#389—28no—
98#388—28no—
99#388—22no—
100#388—28no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#386—22no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#386—22no—
108#386C2×C412yes—
109#386C2×C412yes—
110#385—22no—
111#385—21no—
112#385—21no—
113#385—22no—
114#385C2×C412yes—
115#385C2×C412yes—
116#381—22no—
117#381—22no—
118#381—21no—
119#381—21no—
120#381—22no—
121#381C2×C412yes—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380C2×C412yes—
129#380D414yescomplemented
130#379—22no—
131#379—21no—
132#379C2×C412yes—
133#379C2314yes—
134#379C2311yescharacteristic
135#379C2311yescharacteristic
136#379C2314yes—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4C2×C412yes—
149C4×C22⋊C4D414yescomplemented
150#376—22no—
151C43—22no—
152#342—28no—
153#342—24no—
154C25C22×C411yescharacteristic
155C25C2×D411yescharacteristic
156C25C2411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4C22×C412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4C22⋊C412yes—
180C23×C4C22⋊C412yes—
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4#4112yes—
197#123—44no—
198#123—44no—
199#120—44no—
200#120—44no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—84no—
220#117—48no—
221#117—84no—
222#117—84no—
223#117—82no—
224#117—84no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C22⋊C4C22×C412yes—
273C2×C22⋊C4C22×C412yes—
274C2×C22⋊C4C22×C412yes—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D418yes—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C22⋊C412yes—
291C2×C42C22⋊C412yes—
292#99—416no—
293#99—48no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—21no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—81no—
319C24—81no—
320C24—81no—
321C24C2×C22⋊C412yes—
322C24C23×C411yescharacteristic
323C24C22×D411yescharacteristic
324C24C22×D411yescharacteristic
325C24C22×D412yes—
326C24C2×#4112yes—
327C2×D4—28no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—82no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C2×C22⋊C412yes—
401C22×C4C2×C22⋊C412yes—
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C4×D412yes—
406C22×C4C4×D412yes—
407C22×C4C4×D412yes—
408C22×C4C4×D412yes—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12312yes—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—48no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—84no—
429C4⋊C4—84no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—84no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—84no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—48no—
467C42—48no—
468C42—44no—
469C42—41no—
470C42—42no—
471C42—41no—
472C42—84no—
473C42—84no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—88no—
510C23—88no—
511C23—88no—
512C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
513C23C2×C4×D412yes—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23C2×#12112yes—
516C23C2×#12311yescharacteristic
517D4—48no—
518D4—48no—
519D4—48no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—88no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38612yes—
587C2×C4#38612yes—
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#41014yes—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—84no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22C2×#38611yescharacteristic
623C22C2×#41012yes—
624C22#302512yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—24no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—88no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—164no—
640C4#191312yes—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—42no—
644C2—42no—
645C2—41no—
646C2—82no—
647C2—82no—
648C2#2095911yescharacteristic
649C2#2098311yescharacteristic
650C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
socleC22C2×#386
prime radical#2403C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34058C2semidirect
3. #20722C2semidirect
4. #20722C2semidirect
5. #9501C2semidirect
6. #9500C2semidirect
8. #9496C2semidirect
9. #8100C2semidirect
14. #2579C4semidirect
16. #2534C4semidirect
28. C4×#123C4semidirect
30. C4×#120C4semidirect
129. #380D4semidirect
149. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349562
#340582
#207222
#95012
#95002
#94972
#94962
#81002