Finite Group Databasebeta

← #201665

Subgroups — #201665

Order 512.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2405C211yesmaximal, characteristic
2#34176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1781C212yesmaximal
5#9498C214yesmaximal, complemented
6#9496C214yesmaximal, complemented
7#8101C212yesmaximal, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C22×#123—21no—
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×#99—24no—
12#2405—21no—
13#2405—21no—
14#2405—22no—
15#2405C414yescomplemented
16#2405C2212yes—
17#2405C2212yes—
18C2×#394—22no—
19#2342—24no—
20#2342—24no—
21#2315—21no—
22#2312C2212yescomplemented
23#2312C2212yescomplemented
24C2×#386—21no—
25C2×#385C412yescomplemented
26#2280—21no—
27#2280—21no—
28C2×#379C412yescomplemented
29C2×#379C2212yes—
30C2×#379C2211yescharacteristic
31C2×#379C2212yes—
32#2273—21no—
33#1819—22no—
34#1819C2212yescomplemented
35#1819C2212yescomplemented
36#1781—24no—
37#1781C2218yes—
38C2×#342—22no—
39#1304C2218yescomplemented
40C26C2×C411yescharacteristic
41C26C2311yescharacteristic
42C23×D4—22no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—48no—
51C23×D4C2×C412yes—
52C23×D4C2312yes—
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C2×#123—24no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—48no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4C2×C412yes—
77C22×C22⋊C4C2×C412yes—
78C22×C22⋊C4C2×C412yes—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D412yes—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C22⋊C4D414yes—
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×#99—216no—
87C2×#99—416no—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#394—24no—
91#394—24no—
92#388—28no—
93#388—28no—
94#386—24no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#385—28no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385C2×C414yescomplemented
101#385C2×C414yescomplemented
102#381—22no—
103#381—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#379—22no—
109#379—21no—
110#379—21no—
111#379—22no—
112#379—22no—
113#379—22no—
114#379—22no—
115#379—22no—
116#379—22no—
117#379C2×C412yes—
118#379C2×C414yescomplemented
119#379C2×C414yescomplemented
120#379D414yes—
121#379C2314yes—
122#379C2312yes—
123#379C2314yes—
124C4×C22⋊C4—28no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C2×#95—22no—
130#342—24no—
131#342—24no—
132C25—21no—
133C25—22no—
134C25—21no—
135C25—22no—
136C25—44no—
137C25—44no—
138C25—44no—
139C25—44no—
140C25—82no—
141C25—82no—
142C25C22×C411yescharacteristic
143C25C22×C412yes—
144C25C22×C411yescharacteristic
145C25C2×D411yescharacteristic
146C25C2×D411yescharacteristic
147C25C2×D411yescharacteristic
148C25C2×D412yes—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C25C2×D412yes—
151C25#4112yes—
152C25#4112yes—
153C25C2411yescharacteristic
154C22×D4—28no—
155C22×D4—216no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—416no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—416no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—42no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4C22⋊C412yes—
205C23×C4C22⋊C412yes—
206C23×C4C22⋊C412yes—
207C23×C4C22⋊C412yes—
208C23×C4C22×C412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213#123—416no—
214#123—48no—
215#123—48no—
216#117—84no—
217#117—84no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—84no—
267C2×C22⋊C4—84no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—84no—
270C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C22⋊C4C22×C412yes—
275C2×C22⋊C4C22×C412yes—
276C2×C22⋊C4C22×C414yes—
277C2×C22⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4C2×D418yes—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—24no—
282#99—432no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289C24—24no—
290C24—24no—
291C24—24no—
292C24—24no—
293C24—28no—
294C24—24no—
295C24—28no—
296C24—22no—
297C24—24no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—42no—
306C24—44no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24—42no—
321C24—44no—
322C24—42no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—48no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—41no—
331C24—44no—
332C24—84no—
333C24—84no—
334C24—84no—
335C24—81no—
336C24—81no—
337C24—82no—
338C24—81no—
339C24—82no—
340C24—81no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24—832no—
344C24—832no—
345C24—84no—
346C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24C4×D412yes—
351C24C4×D412yes—
352C24C4×D412yes—
353C24C4×D412yes—
354C24#12012yes—
355C24#12011yescharacteristic
356C24#12011yescharacteristic
357C24#12112yes—
358C24#12112yes—
359C24#12112yes—
360C24#12112yes—
361C24#12311yescharacteristic
362C24#12312yes—
363C24#12311yescharacteristic
364C24C23×C411yescharacteristic
365C24C22×D411yescharacteristic
366C24C22×D411yescharacteristic
367C24C22×D412yes—
368C24C2×#4112yes—
369C2×D4—216no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—216no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—416no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—48no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—28no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4C2×C22⋊C412yes—
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4C2×C22⋊C412yes—
460C22×C4C2×C22⋊C412yes—
461C4⋊C4—48no—
462C4⋊C4—48no—
463C4⋊C4—84no—
464C4⋊C4—84no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—84no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C42—84no—
496C42—84no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—28no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—416no—
567C23—416no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—48no—
572C23—44no—
573C23—416no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—88no—
580C23—88no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—84no—
585C23—88no—
586C23—88no—
587C23—816no—
588C23—816no—
589C23—816no—
590C23—816no—
591C23—88no—
592C23—88no—
593C23—816no—
594C23—816no—
595C23—816no—
596C23—832no—
597C23—816no—
598C23—84no—
599C23—82no—
600C23#38612yes—
601C23#38611yescharacteristic
602C23#38611yescharacteristic
603C23#38611yescharacteristic
604C23#38612yes—
605C23#38611yescharacteristic
606C23#41014yes—
607C23B(4,𝔽2)14yes—
608C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
609C23C2×C4×D412yes—
610C23C2×#12011yescharacteristic
611C23C2×#12112yes—
612C23C2×#12311yescharacteristic
613D4—416no—
614D4—48no—
615D4—48no—
616D4—416no—
617D4—48no—
618D4—48no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—28no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—168no—
662C2×C4—168no—
663C22—28no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—48no—
694C22—48no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—48no—
700C22—48no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—48no—
704C22—44no—
705C22—84no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—88no—
715C22—88no—
716C22—816no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—88no—
720C22—88no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22#188912yes—
724C22#188912yes—
725C22#189914yes—
726C22#191312yes—
727C22C2×#38611yescharacteristic
728C22C2×#41012yes—
729C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—44no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—84no—
736C4—88no—
737C4—164no—
738C2—22no—
739C2—22no—
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—24no—
743C2—22no—
744C2—42no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—42no—
748C2—42no—
749C2—84no—
750C2C2×#188911yescharacteristic
751C2C2×#189911yescharacteristic
752C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34176C2semidirect
3. C2×#1819C2semidirect
5. #9498C2semidirect
6. #9496C2semidirect
7. #8101C2semidirect
15. #2405C4semidirect
22. #2312C22semidirect
23. #2312C22semidirect
25. C2×#385C4semidirect
28. C2×#379C4semidirect
34. #1819C22semidirect
35. #1819C22semidirect
39. #1304C22semidirect
100. #385C2×C4semidirect
101. #385C2×C4semidirect
118. #379C2×C4semidirect
119. #379C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24052
#341762
C2×#18192
C2×#17812
#94982
#94962
#81012