Finite Group Databasebeta

← #201666

Subgroups — #201666

Order 512.

2232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34736C211yesmaximal, characteristic
2#34185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20584C212yesmaximal, complemented
5#9498C214yesmaximal, complemented
6#9495C214yesmaximal, complemented
7#8102C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#525—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#410—24no—
12#2409C412yescomplemented
13#2408C412yescomplemented
14#2407—22no—
15#2406—21no—
16#2405C2212yes—
17#2404—21no—
18#2403C2212yes—
19#2388—22no—
20#2353—24no—
21#2352—24no—
22#2313—21no—
23#2312C2212yes—
24#2308C2212yes—
25C4×#120C414yescomplemented
26#2297—21no—
27#2283—21no—
28#2280C2212yes—
29#2280C2211yescharacteristic
30#2280C2212yes—
31C2×#380—21no—
32#2273—21no—
33#1819C2212yes—
34#1799—22no—
35#1782—24no—
36#1781C2212yes—
37#1781C2218yes—
38C4×#99—22no—
39#1304C2218yes—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—48no—
49C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
50C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
51C23×D4C2312yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2×C412yescomplemented
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#525—48no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120C2×C414yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4C2×C412yes—
68C2×C4×D4C2×C412yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117D414yescomplemented
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#410—416no—
81C2×#99—24no—
82C2×#99—216no—
83#395—22no—
84#394—22no—
85#394—24no—
86#393—22no—
87#392—24no—
88#392—22no—
89#391—22no—
90#390—22no—
91#388—28no—
92#387—28no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—24no—
96#386—28no—
97#386C2×C414yes—
98#385—24no—
99#385C2×C414yescomplemented
100#383—22no—
101#382—22no—
102#381—22no—
103#381—21no—
104#381—22no—
105#381D414yescomplemented
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—21no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380C2×C412yescomplemented
115#379C2×C414yescomplemented
116#379C2314yes—
117#379C2312yes—
118#379C2314yes—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—28no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—24no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
129#376—22no—
130C2×#95—22no—
131#342—24no—
132C25C22×C412yes—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C25C2411yescharacteristic
135C2×#41—28no—
136C2×#41—216no—
137C2×#41—48no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—416no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—416no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—44no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4C22×C412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—48no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4C22⋊C412yes—
191C23×C4C22⋊C412yes—
192C23×C4C22×C412yes—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4#4112yes—
205C23×C4#4112yes—
206#123—48no—
207C22⋊Q8—48no—
208#121—48no—
209#120—48no—
210#120—48no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—416no—
220#117—44no—
221#117—48no—
222#117—48no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—84no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C22⋊C4C22×C412yes—
253C2×C22⋊C4C22×C414yes—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4C2×D418yes—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42C22⋊C412yes—
265C2×C42C22⋊C412yes—
266#99—48no—
267#99—432no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—24no—
283C24—22no—
284C24—24no—
285C24—44no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—44no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—82no—
293C24C2×C22⋊C412yes—
294C24C23×C411yescharacteristic
295C24C22×D411yescharacteristic
296C24C22×D411yescharacteristic
297C24C22×D412yes—
298C24C2×#4112yes—
299#41—416no—
300#41—48no—
301#41—416no—
302#41—416no—
303#41—48no—
304#41—48no—
305#41—416no—
306#41—416no—
307#41—416no—
308#41—48no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—28no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—48no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×D4—216no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—28no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—84no—
350C22×C4—28no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—216no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—28no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C412yes—
403C22×C4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C4×D412yes—
407C22×C4C4×D412yes—
408C22×C4C4×D412yes—
409C22×C4C4×D412yes—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12312yes—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—48no—
424C4⋊C4—48no—
425C4⋊C4—84no—
426C4⋊C4—84no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—84no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—44no—
450C42—84no—
451C42—84no—
452C42—84no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—28no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—88no—
489C23—88no—
490C23—816no—
491C23#41014yescomplemented
492C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
493C23C2×C4×D412yes—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23C2×#12112yes—
496C23C2×#12311yescharacteristic
497Q8—44no—
498Q8—48no—
499Q8—44no—
500D4—44no—
501D4—48no—
502D4—48no—
503D4—48no—
504D4—416no—
505D4—48no—
506D4—48no—
507D4—44no—
508D4—816no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—416no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—168no—
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38612yes—
564C2×C4#38612yes—
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—22no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—48no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—44no—
591C22—84no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—88no—
598C22—88no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22C2×#38611yescharacteristic
602C22C2×#41012yes—
603C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—44no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—88no—
613C4—84no—
614C4—164no—
615C4#188912yes—
616C4#188912yes—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—42no—
620C2—41no—
621C2—42no—
622C2—44no—
623C2—84no—
624C2C2×#188911yescharacteristic
625C2#2098311yescharacteristic
626C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#34736C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34185C2semidirect
3. #20722C2semidirect
4. #20584C2semidirect
5. #9498C2semidirect
6. #9495C2semidirect
7. #8102C2semidirect
12. #2409C4semidirect
13. #2408C4semidirect
25. C4×#120C4semidirect
49. C23×Q8C2×C4semidirect
50. C23×D4C2×C4semidirect
53. C24×C4C2×C4semidirect
73. C2×#117D4semidirect
99. #385C2×C4semidirect
105. #381D4semidirect
114. #380C2×C4semidirect
115. #379C2×C4semidirect
128. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
491. C23#410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347362
#341852
#207222
#205842
#94982
#94952
#81022