Finite Group Databasebeta

← #201668

Subgroups — #201668

Order 512.

2956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2405C211yesmaximal, characteristic
2#34171C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1819C212yesmaximal, complemented
4C2×#1781C211yesmaximal, characteristic
5#9501C214yesmaximal, complemented
6#9499C214yesmaximal, complemented
7#8101C212yesmaximal, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C22×#123C412yescomplemented
10C2×#518—21no—
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#99—22no—
13#2405—22no—
14#2405—21no—
15#2405—21no—
16#2405C414yescomplemented
17#2405C2212yes—
18#2405C2212yes—
19C2×#394—22no—
20D4×C22⋊C4—24no—
21D4×C22⋊C4—24no—
22#2309C2212yes—
23#2308—21no—
24#2308C2212yes—
25C2×#386C412yescomplemented
26C2×#385—21no—
27#2280—21no—
28C2×#379—21no—
29C2×#379—21no—
30C2×#379C2212yes—
31C2×#379C2211yescharacteristic
32C2×#379C2212yes—
33#1819—24no—
34#1819C2218yescomplemented
35#1781—22no—
36#1781C2212yes—
37#1781C2212yes—
38C2×#342—24no—
39#1304C2218yescomplemented
40C26D411yescharacteristic
41C26C2311yescharacteristic
42C23×D4—22no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4—48no—
47C23×D4C2×C412yes—
48C23×D4C2×C412yes—
49C23×D4D412yes—
50C23×D4D412yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
56C24×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
57C24×C4D411yescharacteristic
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—48no—
61C2×#123C2×C414yescomplemented
62C2×#123C2×C414yescomplemented
63#518—48no—
64C2×C4×D4—28no—
65C2×#117—22no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
88C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
89C22×C22⋊C4D414yes—
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C2×#99—24no—
92C2×#99—24no—
93C2×#99—48no—
94#394—24no—
95#394—24no—
96#394—24no—
97#394—24no—
98#390—28no—
99#386—28no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—28no—
103#386C2×C414yescomplemented
104#386C2×C414yescomplemented
105#385—24no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#381—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#379—22no—
112#379—22no—
113#379—24no—
114#379—22no—
115#379—22no—
116#379—21no—
117#379—21no—
118#379—22no—
119#379—22no—
120#379—22no—
121#379—22no—
122#379—22no—
123#379—22no—
124#379C2×C412yescomplemented
125#379D414yes—
126#379C2314yes—
127#379C2312yes—
128#379C2314yes—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C2×#95—22no—
132#342—216no—
133C25—21no—
134C25—21no—
135C25—21no—
136C25—21no—
137C25—44no—
138C25—44no—
139C25—44no—
140C25—44no—
141C25—82no—
142C25—82no—
143C25C22⋊C412yes—
144C25C22⋊C412yes—
145C25C22×C411yescharacteristic
146C25C22×C411yescharacteristic
147C25C2×D411yescharacteristic
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D411yescharacteristic
150C25C2×D411yescharacteristic
151C25C2×D412yes—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C25C2×D411yescharacteristic
154C25C2×D412yes—
155C25#4112yes—
156C25#4112yes—
157C25C2411yescharacteristic
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—416no—
187C22×D4—416no—
188C22×D4—416no—
189C22×D4—416no—
190C22×D4C22⋊C412yes—
191C22×D4C22⋊C412yes—
192C22×D4C22⋊C412yes—
193C22×D4C22⋊C412yes—
194C22×D4C22×C412yes—
195C22×D4C22×C412yes—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—82no—
217C23×C4C22⋊C412yes—
218C23×C4C22⋊C412yes—
219C23×C4C22×C412yes—
220C23×C4C22×C412yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223#123—48no—
224#123—48no—
225#123—48no—
226#123—48no—
227C4×D4—432no—
228#117—48no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—84no—
283C2×C22⋊C4—84no—
284C2×C22⋊C4—84no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—84no—
287C2×C22⋊C4—84no—
288C2×C22⋊C4C22×C414yes—
289C2×C22⋊C4C2×D418yes—
290C2×C42—24no—
291#99—48no—
292#99—48no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297C24—21no—
298C24—24no—
299C24—24no—
300C24—21no—
301C24—24no—
302C24—24no—
303C24—24no—
304C24—28no—
305C24—21no—
306C24—24no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—21no—
312C24—24no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—44no—
335C24—44no—
336C24—44no—
337C24—42no—
338C24—44no—
339C24—44no—
340C24—44no—
341C24—44no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—44no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24—81no—
359C24—82no—
360C24—81no—
361C24—81no—
362C24—82no—
363C24—82no—
364C24—832no—
365C24—832no—
366C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C24C2×C22⋊C412yes—
369C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C24C2×C22⋊C412yes—
371C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C24C4×D412yes—
373C24C4×D412yes—
374C24C4×D412yes—
375C24C4×D412yes—
376C24#12011yescharacteristic
377C24#12012yes—
378C24#12011yescharacteristic
379C24#12112yes—
380C24#12112yes—
381C24#12112yes—
382C24#12112yes—
383C24#12311yescharacteristic
384C24#12311yescharacteristic
385C24#12312yes—
386C24C23×C411yescharacteristic
387C24C22×D411yescharacteristic
388C24C22×D411yescharacteristic
389C24C22×D412yes—
390C24C2×#4112yes—
391C2×D4—216no—
392C2×D4—216no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—416no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4#9918yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4C2×C22⋊C412yes—
485C22×C4C2×C22⋊C412yes—
486C4⋊C4—48no—
487C4⋊C4—48no—
488C4⋊C4—48no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—84no—
520C42—48no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—24no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23—416no—
601C23—416no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—416no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—42no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—88no—
625C23—88no—
626C23—816no—
627C23—88no—
628C23—88no—
629C23—88no—
630C23—816no—
631C23—816no—
632C23—88no—
633C23—816no—
634C23—816no—
635C23—816no—
636C23—88no—
637C23—88no—
638C23—88no—
639C23—88no—
640C23—816no—
641C23—816no—
642C23#38611yescharacteristic
643C23#38612yes—
644C23#38611yescharacteristic
645C23#38611yescharacteristic
646C23#38612yes—
647C23#38611yescharacteristic
648C23C2×#9914yes—
649C23C2×#9914yes—
650C23#45814yes—
651C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
652C23C2×C4×D412yes—
653C23C2×#12011yescharacteristic
654C23C2×#12112yes—
655C23C2×#12311yescharacteristic
656D4—216no—
657D4—216no—
658D4—48no—
659D4—48no—
660D4—48no—
661D4—48no—
662D4—48no—
663D4—48no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—88no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—168no—
700C2×C4—168no—
701C2×C4—168no—
702C2×C4C2×#9914yes—
703C22—28no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—22no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—22no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—24no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—48no—
735C22—48no—
736C22—48no—
737C22—48no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—48no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—84no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—84no—
757C22—84no—
758C22—84no—
759C22—84no—
760C22—84no—
761C22—88no—
762C22—88no—
763C22—88no—
764C22—82no—
765C22—84no—
766C22—84no—
767C22—84no—
768C22—84no—
769C22—88no—
770C22—84no—
771C22#189012yes—
772C22#189012yes—
773C22#189814yes—
774C22#191312yes—
775C22C2×#38611yescharacteristic
776C22C22×#9912yes—
777C22C2×#45812yes—
778C4—24no—
779C4—42no—
780C4—84no—
781C4—88no—
782C4—82no—
783C4—82no—
784C4—164no—
785C2—22no—
786C2—22no—
787C2—22no—
788C2—22no—
789C2—22no—
790C2—24no—
791C2—42no—
792C2—42no—
793C2—41no—
794C2—41no—
795C2—42no—
796C2—44no—
797C2—82no—
798C2C2×#189011yescharacteristic
799C2C2×#189811yescharacteristic
800C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1819C2semidirect
5. #9501C2semidirect
6. #9499C2semidirect
7. #8101C2semidirect
9. C22×#123C4semidirect
16. #2405C4semidirect
25. C2×#386C4semidirect
34. #1819C22semidirect
39. #1304C22semidirect
55. C24×C4C2×C4semidirect
56. C24×C4C2×C4semidirect
61. C2×#123C2×C4semidirect
62. C2×#123C2×C4semidirect
87. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
88. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
103. #386C2×C4semidirect
104. #386C2×C4semidirect
124. #379C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24052
#341712
C2×#18192
C2×#17812
#95012
#94992
#81012