Finite Group Databasebeta

← #201669

Subgroups — #201669

Order 512.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2483C211yesmaximal, characteristic
2#34176C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1819C212yesmaximal
4C2×#1819C211yesmaximal, characteristic
5#9502C214yesmaximal, complemented
6#9500C214yesmaximal, complemented
7#8101C212yesmaximal
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10#2483—21no—
11#2483—21no—
12#2483—22no—
13#2483C414yescomplemented
14#2483C2212yes—
15#2483C2212yes—
16C2×#397—22no—
17#2342—24no—
18#2342—24no—
19#2315—21no—
20#2312C2212yes—
21#2312C2212yes—
22C2×#385—21no—
23C2×#385C412yescomplemented
24#2280—21no—
25#2280—21no—
26C2×#381—21no—
27C2×#381C412yescomplemented
28C2×#379C2212yes—
29C2×#379C2211yescharacteristic
30C2×#379C2212yes—
31#2273—21no—
32#1819—24no—
33#1819—22no—
34#1819C2212yes—
35#1819C2218yes—
36#1819C2212yes—
37C2×#342—24no—
38C2×#342—22no—
39#1304C2218yes—
40C26C2311yescharacteristic
41C24×C4C2×C411yescharacteristic
42C24×C4C2×C411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C2×#117—22no—
46C2×#117—22no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4C2×C412yes—
68C22×C22⋊C4C2×C412yes—
69C22×C22⋊C4C2×C412yes—
70C22×C22⋊C4C2×C412yes—
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4D414yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79#397—24no—
80#397—24no—
81#397—24no—
82#397—24no—
83#388—28no—
84#388—28no—
85#385—28no—
86#385—24no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385C2×C414yescomplemented
92#385C2×C414yescomplemented
93#381—22no—
94#381—22no—
95#381—24no—
96#381—22no—
97#381—22no—
98#381—22no—
99#381—22no—
100#381C2×C414yescomplemented
101#381C2×C414yescomplemented
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#379—22no—
107#379—21no—
108#379—21no—
109#379—22no—
110#379—22no—
111#379—22no—
112#379—22no—
113#379C2×C412yes—
114#379D414yes—
115#379C2314yes—
116#379C2312yes—
117#379C2314yes—
118C4×C22⋊C4—28no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126#342—216no—
127#342—24no—
128#342—24no—
129C25—44no—
130C25—44no—
131C25—82no—
132C25C22×C411yescharacteristic
133C25C22×C411yescharacteristic
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2×D411yescharacteristic
136C25C2×D411yescharacteristic
137C25C2×D412yes—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C25C2×D412yes—
140C25#4112yes—
141C25#4112yes—
142C25C2411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4C22⋊C412yes—
167C23×C4C22⋊C412yes—
168C23×C4C22⋊C412yes—
169C23×C4C22⋊C412yes—
170C23×C4C22×C412yes—
171C23×C4C22×C412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176#117—84no—
177#117—84no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—84no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—48no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—84no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—84no—
242C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C22×C412yes—
247C2×C22⋊C4C22×C412yes—
248C2×C22⋊C4C22×C414yes—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4C2×D418yes—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264C24—24no—
265C24—24no—
266C24—24no—
267C24—24no—
268C24—28no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—44no—
275C24—44no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—44no—
282C24—44no—
283C24—42no—
284C24—44no—
285C24—44no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—81no—
292C24—81no—
293C24—81no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—81no—
297C24—832no—
298C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C24C4×D412yes—
303C24C4×D412yes—
304C24C4×D412yes—
305C24C4×D412yes—
306C24#12012yes—
307C24#12011yescharacteristic
308C24#12011yescharacteristic
309C24#12112yes—
310C24#12112yes—
311C24#12112yes—
312C24#12112yes—
313C24#12311yescharacteristic
314C24#12312yes—
315C24#12311yescharacteristic
316C24C23×C411yescharacteristic
317C24C22×D411yescharacteristic
318C24C22×D411yescharacteristic
319C24C22×D412yes—
320C24C2×#4112yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C2×C22⋊C412yes—
389C4⋊C4—84no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4—84no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C42—84no—
426C42—84no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—24no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—22no—
443C23—24no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—416no—
495C23—416no—
496C23—88no—
497C23—88no—
498C23—88no—
499C23—816no—
500C23—816no—
501C23—816no—
502C23—88no—
503C23—816no—
504C23—88no—
505C23#38612yes—
506C23#38611yescharacteristic
507C23#38611yescharacteristic
508C23#38611yescharacteristic
509C23#38612yes—
510C23#38611yescharacteristic
511C23#41014yes—
512C23#45814yes—
513C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
514C23C2×C4×D412yes—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23C2×#12112yes—
517C23C2×#12311yescharacteristic
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—168no—
565C2×C4—168no—
566C22—28no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—48no—
597C22—48no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—48no—
602C22—44no—
603C22—48no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—84no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22#189012yes—
617C22#189012yes—
618C22#189914yes—
619C22#191312yes—
620C22C2×#38611yescharacteristic
621C22C2×#41012yes—
622C22C2×#45812yes—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—84no—
628C4—88no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—164no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—22no—
636C2—22no—
637C2—24no—
638C2—42no—
639C2—41no—
640C2—42no—
641C2—41no—
642C2—42no—
643C2C2×#189011yescharacteristic
644C2C2×#189911yescharacteristic
645C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9502C2semidirect
6. #9500C2semidirect
13. #2483C4semidirect
23. C2×#385C4semidirect
27. C2×#381C4semidirect
91. #385C2×C4semidirect
92. #385C2×C4semidirect
100. #381C2×C4semidirect
101. #381C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24832
#341762
C2×#18192
#95022
#95002
#81012