Finite Group Databasebeta

← #201670

Subgroups — #201670

Order 512.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34809C211yesmaximal, characteristic
2#34185C211yesmaximal, characteristic
3#20722C211yesmaximal, characteristic
4#20688C212yesmaximal, complemented
5#9502C214yesmaximal, complemented
6#9499C214yesmaximal
7#8102C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2487C412yescomplemented
11#2486C412yescomplemented
12#2485—22no—
13#2484—21no—
14#2483C2212yes—
15#2482—21no—
16#2405C2212yes—
17#2395—22no—
18#2353—24no—
19#2352—24no—
20#2313—21no—
21#2312C2212yes—
22#2308C2212yes—
23C4×#123C414yescomplemented
24#2296—21no—
25#2283—21no—
26#2280—21no—
27#2280C2212yes—
28#2280C2211yescharacteristic
29#2280C2212yes—
30C2×#380—21no—
31#2273—21no—
32#1820—24no—
33#1819C2218yes—
34#1819C2212yes—
35#1799—22no—
36#1781C2212yes—
37C4×#99—22no—
38#1740—24no—
39#1304C2218yes—
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C2×#123C2×C414yes—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4C2×C412yes—
49C2×C4×D4C2×C412yes—
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117D414yes—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
65C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42C2×C412yescomplemented
72C22×C42D411yescharacteristic
73C2×#99—24no—
74#400—22no—
75#399—22no—
76#398—22no—
77#397—22no—
78#397—24no—
79#394—24no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#388—24no—
83#388—28no—
84#387—28no—
85#387—24no—
86#386—28no—
87#386C2×C414yes—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385C2×C414yescomplemented
91#383—22no—
92#382—22no—
93#381—22no—
94#381—21no—
95#381—22no—
96#381—22no—
97#381C2×C414yescomplemented
98#381D414yes—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—21no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380C2×C412yescomplemented
110#379—22no—
111#379C2314yes—
112#379C2312yes—
113#379C2314yes—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—24no—
116C4×C22⋊C4—28no—
117C4×C22⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
125#376—22no—
126C2×#95—22no—
127#342—24no—
128#342—216no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2411yescharacteristic
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4C22×C412yes—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4C22⋊C412yes—
144C23×C4C22⋊C412yes—
145C23×C4C22×C412yes—
146C23×C4C22×C412yes—
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4#4112yes—
159C23×C4#4112yes—
160#123—48no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—24no—
169#117—44no—
170#117—41no—
171#117—42no—
172#117—41no—
173#117—42no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177#117—41no—
178#117—41no—
179#117—42no—
180#117—48no—
181#117—48no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—84no—
199C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—48no—
220C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C22⋊C4C22×C412yes—
223C2×C22⋊C4C22×C414yes—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4C2×D418yes—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42C22⋊C412yes—
239C2×C42C22⋊C412yes—
240#99—48no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—42no—
254#95—42no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—24no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—81no—
262C24—81no—
263C24C2×C22⋊C412yes—
264C24C23×C411yescharacteristic
265C24C22×D411yescharacteristic
266C24C22×D411yescharacteristic
267C24C22×D412yes—
268C24C2×#4112yes—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—48no—
278C22×C4—28no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—28no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C412yes—
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C4×D412yes—
327C22×C4C4×D412yes—
328C22×C4C4×D412yes—
329C22×C4C4×D412yes—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12312yes—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4—84no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—44no—
378C42—42no—
379C42—44no—
380C42—42no—
381C42—84no—
382C42—84no—
383C42—84no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—24no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—24no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—88no—
411C23—88no—
412C23#41014yes—
413C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
414C23C2×C4×D412yes—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23C2×#12112yes—
417C23C2×#12311yescharacteristic
418D4—48no—
419D4—48no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—168no—
470C2×C4#38611yescharacteristic
471C2×C4#38611yescharacteristic
472C2×C4#38612yes—
473C2×C4#38612yes—
474C2×C4#38611yescharacteristic
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4#45814yes—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—24no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—84no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22C2×#38611yescharacteristic
504C22C2×#41012yes—
505C22C2×#45812yes—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—84no—
514C4—88no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—164no—
518C4#189012yes—
519C4#189012yes—
520C2—22no—
521C2—22no—
522C2—42no—
523C2—42no—
524C2—41no—
525C2—44no—
526C2C2×#189011yescharacteristic
527C2#2098311yescharacteristic
528C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20688C2semidirect
5. #9502C2semidirect
7. #8102C2semidirect
10. #2487C4semidirect
11. #2486C4semidirect
23. C4×#123C4semidirect
64. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
65. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
71. C22×C42C2×C4semidirect
90. #385C2×C4semidirect
97. #381C2×C4semidirect
109. #380C2×C4semidirect
124. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348092
#341852
#207222
#206882
#95022
#94992
#81022