Finite Group Databasebeta

← #201674

Subgroups — #201674

Order 512.

1569 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34956C211yesmaximal, characteristic
2#34185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20722C212yesmaximal, complemented
4#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9500C212yesmaximal, complemented
6#9499C212yesmaximal, complemented
7#9496C212yesmaximal, complemented
8#9495C212yesmaximal
9#8102C212yesmaximal, complemented
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2600—22no—
13#2579—21no—
14#2579C412yescomplemented
15#2534—21no—
16#2534C412yescomplemented
17#2483C2211yescharacteristic
18#2405C2211yescharacteristic
19#2405C2211yescharacteristic
20#2403C2211yescharacteristic
21#2392—22no—
22#2353—24no—
23#2352—24no—
24#2313—21no—
25#2312C2212yes—
26#2308C2212yes—
27C4×#123—21no—
28C4×#123C412yescomplemented
29C4×#120—21no—
30C4×#120C412yescomplemented
31#2283—21no—
32#2280C2212yes—
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2212yes—
35C2×#380—21no—
36#2273—21no—
37#1819C2212yes—
38#1819C2214yes—
39#1799—24no—
40#1799—22no—
41#1781C2214yes—
42#1781C2212yes—
43C4×#99—24no—
44C4×#99—22no—
45#1304C2214yes—
46#1304C2214yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C2×#123—21no—
53C2×#123C2×C412yes—
54C2×#120—21no—
55C2×#120C2×C412yes—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2×C412yes—
70C2×C4×D4C2×C412yes—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42C2×C411yescharacteristic, complemented
85C22×C42D411yescharacteristic
86C2×#99—24no—
87C2×#99—28no—
88#398—22no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#392—22no—
96#388—22no—
97#388—28no—
98#388—22no—
99#387—28no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#386—21no—
104#386—21no—
105#386—22no—
106#386—28no—
107#386C2×C412yes—
108#386C2×C412yes—
109#385—22no—
110#385—21no—
111#385—21no—
112#385—22no—
113#385C2×C412yescomplemented
114#385C2×C412yescomplemented
115#383—22no—
116#382—22no—
117#381—22no—
118#381—21no—
119#381—22no—
120#381—21no—
121#381—22no—
122#381C2×C412yescomplemented
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380C2×C412yescomplemented
131#380D414yescomplemented
132#379—21no—
133#379C2×C412yescomplemented
134#379C2314yes—
135#379C2311yescharacteristic
136#379C2311yescharacteristic
137#379C2314yes—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—28no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
149C4×C22⋊C4D414yescomplemented
150#376—22no—
151C2×#95—22no—
152#342—28no—
153#342—24no—
154C25C22×C411yescharacteristic
155C25C2×D411yescharacteristic
156C25C2411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4C22×C412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4C22⋊C412yes—
181C23×C4C22⋊C412yes—
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4#4112yes—
198#123—44no—
199#123—44no—
200#120—44no—
201#120—44no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—84no—
221#117—82no—
222#117—84no—
223#117—84no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—84no—
238C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C22⋊C4C22×C412yes—
272C2×C22⋊C4C22×C412yes—
273C2×C22⋊C4C22×C412yes—
274C2×C22⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4C2×D418yes—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42C22⋊C412yes—
289C2×C42C22⋊C412yes—
290#99—416no—
291#99—48no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—24no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—81no—
319C24—81no—
320C24—81no—
321C24C2×C22⋊C412yes—
322C24C23×C411yescharacteristic
323C24C22×D411yescharacteristic
324C24C22×D411yescharacteristic
325C24C22×D412yes—
326C24C2×#4112yes—
327C2×D4—28no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—82no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4C2×C22⋊C412yes—
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C4×D412yes—
410C22×C4C4×D412yes—
411C22×C4C4×D412yes—
412C22×C4C4×D412yes—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4#12312yes—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—84no—
432C4⋊C4—84no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—84no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—44no—
469C42—41no—
470C42—42no—
471C42—41no—
472C42—84no—
473C42—84no—
474C42—84no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—24no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—88no—
511C23—88no—
512C23—88no—
513C23#41014yes—
514C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
515C23C2×C4×D412yes—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23C2×#12112yes—
518C23C2×#12311yescharacteristic
519D4—48no—
520D4—48no—
521D4—48no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—88no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—168no—
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38612yes—
591C2×C4#38612yes—
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—24no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—84no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22C2×#38611yescharacteristic
627C22C2×#41012yes—
628C22#302512yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—88no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—164no—
644C4#191312yes—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—41no—
650C2—44no—
651C2—82no—
652C2#2095911yescharacteristic
653C2#2098311yescharacteristic
654C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#2403C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34185C2semidirect
3. #20722C2semidirect
4. #20722C2semidirect
5. #9500C2semidirect
6. #9499C2semidirect
7. #9496C2semidirect
9. #8102C2semidirect
14. #2579C4semidirect
16. #2534C4semidirect
28. C4×#123C4semidirect
30. C4×#120C4semidirect
49. C24×C4C2×C4semidirect
77. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
80. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
84. C22×C42C2×C4semidirect
113. #385C2×C4semidirect
114. #385C2×C4semidirect
122. #381C2×C4semidirect
130. #380C2×C4semidirect
131. #380D4semidirect
133. #379C2×C4semidirect
148. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
149. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349562
#341852
#207222
#95002
#94992
#94962
#94952
#81022