Finite Group Databasebeta

← #201675

Subgroups — #201675

Order 512.

2298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34736C211yesmaximal, characteristic
2#34174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20722C212yesmaximal, complemented
4#20584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9501C214yesmaximal, complemented
6#9497C214yesmaximal, complemented
7#8102C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#525C412yescomplemented
10C2×#519—21no—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#410—22no—
13#2409—21no—
14#2408—21no—
15#2407—22no—
16#2406C412yescomplemented
17#2405C2212yes—
18#2404C412yescomplemented
19#2403C2212yes—
20#2388—22no—
21#2341—24no—
22#2341—24no—
23#2309—21no—
24#2309C2214yes—
25C4×#120—22no—
26#2297C412yescomplemented
27#2280—22no—
28#2280C2212yes—
29#2280C2212yes—
30#2280C2211yescharacteristic
31#1819C2214yes—
32#1799—24no—
33#1782—22no—
34#1781C2214yes—
35#1781C2214yes—
36C4×#99—24no—
37#1304C2218yes—
38C22×#41—22no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—48no—
43C22×#41C2×C412yes—
44C22×#41C2×C412yes—
45C22×#41D412yes—
46C22×#41D412yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C23×D4C2312yes—
51C24×C4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4D412yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54#525—48no—
55C2×#123C2×C414yes—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120C2×C414yes—
60#519—48no—
61C2×C4×Q8—28no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117C2×C412yes—
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42C2×C411yescharacteristic
79#410—48no—
80C2×#99—28no—
81C2×#99—28no—
82#395—22no—
83#394—22no—
84#394—24no—
85#393—22no—
86#392—22no—
87#392—24no—
88#391—22no—
89#390—28no—
90#390—22no—
91#390—216no—
92#386—24no—
93#386—22no—
94#386C2×C414yes—
95#386C2×C414yes—
96#385—24no—
97#385—22no—
98#381—22no—
99#381—22no—
100#381C2×C412yes—
101#380—24no—
102#380—24no—
103#380—22no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380D414yescomplemented
109#379—24no—
110#379—22no—
111#379C2314yes—
112#379C2312yes—
113#379C2314yes—
114C4×C22⋊C4—24no—
115C4×C22⋊C4—24no—
116C4×C22⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4D414yescomplemented
123#342—28no—
124C25C22×C411yescharacteristic
125C25C2×D412yes—
126C25C2411yescharacteristic
127C2×#41—28no—
128C2×#41—28no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—48no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—416no—
142C2×#41—416no—
143C2×#41—416no—
144C2×#41—416no—
145C22×Q8—28no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8C22⋊C412yes—
149C22×Q8C22⋊C412yes—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4C22⋊C412yes—
163C22×D4C22⋊C412yes—
164C22×D4C22×C414yes—
165C22×D4C2×D414yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—48no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4C22⋊C414yes—
178C23×C4C22⋊C414yes—
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4#4112yes—
193#123—48no—
194C22⋊Q8—48no—
195#121—48no—
196#120—48no—
197#120—48no—
198C4×Q8—432no—
199C4×D4—416no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210#117—48no—
211#117—416no—
212#117—44no—
213#117—48no—
214C2×C4⋊C4—28no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4C22×C414yes—
245C2×C22⋊C4C2×D418yes—
246C2×C42—28no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—42no—
254#99—416no—
255#99—416no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—42no—
263#95—42no—
264C24—21no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—44no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—44no—
273C24—42no—
274C24—81no—
275C24—82no—
276C24—81no—
277C24C2×C22⋊C414yes—
278C24C23×C411yescharacteristic
279C24C22×D411yescharacteristic
280C24C22×D411yescharacteristic
281C24C22×D412yes—
282C24C2×#4112yes—
283#41—416no—
284#41—416no—
285#41—416no—
286#41—416no—
287#41—416no—
288#41—416no—
289#41—416no—
290#41—416no—
291C2×Q8—216no—
292C2×Q8—216no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—28no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8#9918yescomplemented
298C2×D4—28no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—28no—
301C2×D4—28no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—28no—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—416no—
314C2×D4—416no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—84no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—28no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C414yes—
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C4×D412yes—
377C22×C4C4×D412yes—
378C22×C4C4×D412yes—
379C22×C4C4×D412yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12312yes—
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C4⋊C4—416no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—84no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—88no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—88no—
418C22⋊C4—84no—
419C42—44no—
420C42—416no—
421C42—48no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42—84no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—24no—
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—24no—
435C23—24no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—41no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—88no—
462C23—816no—
463C23—88no—
464C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
465C23C2×C4×D412yes—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23C2×#12112yes—
468C23C2×#12311yescharacteristic
469Q8—216no—
470Q8—216no—
471D4—416no—
472D4—416no—
473D4—48no—
474D4—48no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—48no—
478D4—816no—
479C2×C4—28no—
480C2×C4—28no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38612yes—
532C2×C4#38612yes—
533C2×C4C2×#9918yes—
534C2×C4C2×#9914yes—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—48no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—84no—
557C22—82no—
558C22—84no—
559C22—88no—
560C22—82no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—88no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22C2×#38611yescharacteristic
568C22C22×#9912yes—
569C22#302512yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—28no—
576C4—42no—
577C4—88no—
578C4—84no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—164no—
582C4#189814yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—42no—
586C2—42no—
587C2—41no—
588C2—84no—
589C2—82no—
590C2#2095911yescharacteristic
591C2C2×#189811yescharacteristic
592C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#34736C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34174C2semidirect
3. #20722C2semidirect
4. #20584C2semidirect
5. #9501C2semidirect
6. #9497C2semidirect
7. #8102C2semidirect
9. C2×#525C4semidirect
16. #2406C4semidirect
18. #2404C4semidirect
26. #2297C4semidirect
108. #380D4semidirect
122. C4×C22⋊C4D4semidirect
297. C2×Q8#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347362
#341742
#207222
#205842
#95012
#94972
#81022