Finite Group Databasebeta

← #201676

Subgroups — #201676

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34809C211yesmaximal, characteristic
2#34179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20722C212yesmaximal
4#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9502C214yesmaximal, complemented
6#9498C214yesmaximal
7#8102C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2487—21no—
11#2486—21no—
12#2485—22no—
13#2484C412yescomplemented
14#2483C2212yes—
15#2482C412yescomplemented
16#2405C2212yes—
17#2395—22no—
18#2347—24no—
19#2346—24no—
20#2316—21no—
21#2312C2214yes—
22C4×#123—22no—
23#2296C412yescomplemented
24#2283—22no—
25#2280C412yescomplemented
26#2280C2212yes—
27#2280C2212yes—
28#2280C2211yescharacteristic
29#2274—21no—
30#1820—22no—
31#1819C2214yes—
32#1819C2214yes—
33#1799—24no—
34#1781C2214yes—
35C4×#99—24no—
36#1740—22no—
37#1304C2218yes—
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C24×C4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C2×#123—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117C2×C412yes—
57C2×#117C2×C412yes—
58C2×#117C2×C412yes—
59C2×#117D412yes—
60C2×#117D412yes—
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C42C2×C411yescharacteristic
68C22×C42D412yes—
69C2×#99—28no—
70#400—22no—
71#399—22no—
72#398—22no—
73#397—22no—
74#397—24no—
75#394—24no—
76#389—28no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#388—216no—
80#388—24no—
81#387—24no—
82#386—22no—
83#385—22no—
84#385C2×C414yes—
85#385C2×C414yes—
86#383—24no—
87#382—24no—
88#381—22no—
89#381—22no—
90#381—22no—
91#381C2×C412yes—
92#381C2×C414yes—
93#380—24no—
94#380—22no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380D414yes—
102#379C2×C414yes—
103#379C2314yes—
104#379C2312yes—
105#379C2314yes—
106C4×C4⋊C4—28no—
107C4×C4⋊C4—24no—
108C4×C4⋊C4—24no—
109C4×C22⋊C4—24no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4D414yes—
117#376—24no—
118#342—28no—
119#342—28no—
120C25C22×C411yescharacteristic
121C25C2411yescharacteristic
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—44no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—44no—
132C23×C4—44no—
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4#4112yes—
147C23×C4#4112yes—
148#123—48no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159#117—24no—
160#117—24no—
161#117—24no—
162#117—24no—
163#117—24no—
164#117—24no—
165#117—24no—
166#117—24no—
167#117—48no—
168#117—44no—
169#117—48no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—28no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4C22×C414yes—
208C2×C22⋊C4C22×C414yes—
209C2×C22⋊C4C2×D414yes—
210C2×C22⋊C4C2×D418yes—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—28no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42C22⋊C414yes—
224C2×C42C22⋊C414yes—
225#99—416no—
226#95—28no—
227#95—28no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—42no—
237#95—42no—
238C24—21no—
239C24—22no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—81no—
245C24—81no—
246C24C23×C411yescharacteristic
247C24C22×D411yescharacteristic
248C24C22×D411yescharacteristic
249C24C22×D412yes—
250C24C2×#4112yes—
251C2×D4—28no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—28no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊C414yes—
301C22×C4C2×C22⋊C414yes—
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C4×D412yes—
304C22×C4C4×D412yes—
305C22×C4C4×D412yes—
306C22×C4C4×D412yes—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12312yes—
315C22×C4#12311yescharacteristic
316C22×C4#12311yescharacteristic
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—88no—
329C4⋊C4—84no—
330C22⋊C4—28no—
331C22⋊C4—28no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—84no—
349C42—24no—
350C42—24no—
351C42—24no—
352C42—24no—
353C42—44no—
354C42—48no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—84no—
359C42—88no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—24no—
365C23—22no—
366C23—24no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—88no—
385C23—88no—
386C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
387C23C2×C4×D412yes—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389C23C2×#12112yes—
390C23C2×#12311yescharacteristic
391D4—48no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4#38611yescharacteristic
443C2×C4#38611yescharacteristic
444C2×C4#38611yescharacteristic
445C2×C4#38611yescharacteristic
446C2×C4#38612yes—
447C2×C4#38612yes—
448C2×C4#41014yes—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—21no—
462C22—44no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—84no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—84no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22C2×#38611yescharacteristic
475C22C2×#41012yes—
476C22#302512yes—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—42no—
484C4—44no—
485C4—88no—
486C4—84no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—164no—
490C4#189914yes—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—42no—
494C2—41no—
495C2—42no—
496C2—82no—
497C2#2095911yescharacteristic
498C2C2×#189911yescharacteristic
499C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34179C2semidirect
4. #20688C2semidirect
5. #9502C2semidirect
7. #8102C2semidirect
13. #2484C4semidirect
15. #2482C4semidirect
23. #2296C4semidirect
25. #2280C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348092
#341792
#207222
#206882
#95022
#94982
#81022