Finite Group Databasebeta

← #201679

Subgroups — #201679

Order 512.

2252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35250C211yesmaximal, characteristic
2#34363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9497C214yesmaximal, complemented
7#9495C214yesmaximal, complemented
8#8102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#535—21no—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#410—22no—
14C2×#410—22no—
15#2847C414yescomplemented
16#2615—22no—
17#2436C412yescomplemented
18#2433C412yescomplemented
19#2431—22no—
20#2404—22no—
21#2403C2214yes—
22#2377—22no—
23#2363—22no—
24#2344—21no—
25#2342—22no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27#2333—22no—
28#2324—22no—
29#2311—21no—
30#2309C2212yes—
31#2308C2212yes—
32#2280C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#1964—22no—
38#1964—22no—
39#1782—22no—
40#1782—22no—
41#1781C2212yes—
42#1781C2214yes—
43#1781C2214yes—
44#1781C2212yes—
45#1304C2212yes—
46#1304C2214yes—
47#1304C2212yes—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—48no—
61C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
63C23×D4D411yescharacteristic
64C23×D4C2312yes—
65C23×D4C2312yes—
66C24×C4C2×C412yescomplemented
67C24×C4C2311yescharacteristic
68#535—48no—
69C2×#127—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121C2×C412yes—
81C2×#121C2×C412yes—
82C2×#121D412yes—
83C2×#121D412yes—
84C2×#120—24no—
85C2×#120C2×C418yescomplemented
86C2×C4×D4—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D412yescomplemented
92C2×#117D412yescomplemented
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96#410—48no—
97#410—48no—
98C2×#99—24no—
99C2×#99—28no—
100C2×#99—24no—
101C2×#99—28no—
102#393—24no—
103#392—28no—
104#392—24no—
105#391—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—24no—
109#390—24no—
110#389—22no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#387—24no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#386—28no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#386C2×C418yescomplemented
120#385—24no—
121#381—22no—
122#381—21no—
123#381—21no—
124#381—21no—
125#381D412yescomplemented
126#381D412yescomplemented
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—24no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380C2×C412yescomplemented
138#379—22no—
139#379C2312yes—
140#379C2312yes—
141#379C2312yes—
142#379C2311yescharacteristic
143#379C2312yes—
144#379C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—24no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
157C25C22×C412yes—
158C25C2×D412yes—
159C25C2411yescharacteristic
160C2×#41—28no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—44no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—28no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—48no—
225C22×D4—84no—
226C22×D4C22⋊C412yes—
227C22×D4C22⋊C412yes—
228C22×D4C22×C414yes—
229C22×D4C2×D414yes—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—48no—
238C23×C4—44no—
239C23×C4C22×C412yes—
240C23×C4C22×C411yescharacteristic
241C23×C4C22×C411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4#4111yescharacteristic
252C23×C4#4111yescharacteristic
253C23×C4#4111yescharacteristic
254C23×C4#4111yescharacteristic
255#127—48no—
256#124—48no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—416no—
274#120—416no—
275#120—88no—
276C4×D4—84no—
277#117—44no—
278#117—44no—
279#117—44no—
280#117—44no—
281#117—44no—
282#117—84no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
294C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—28no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—84no—
319C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
320C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
321C2×C22⋊C4C22×C414yes—
322C2×C22⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4C2×D414yes—
324C2×C22⋊C4C2×D412yes—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—24no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42—41no—
331#99—48no—
332#99—48no—
333#99—416no—
334#99—88no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—28no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—44no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—81no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24C2×C22⋊C414yes—
363C24C23×C411yescharacteristic
364C24C22×D411yescharacteristic
365C24C22×D411yescharacteristic
366C24C22×D411yescharacteristic
367C24C22×D411yescharacteristic
368C24C2×#4111yescharacteristic
369C24C2×#4111yescharacteristic
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—48no—
382#41—48no—
383#41—48no—
384#41—48no—
385#41—48no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—416no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—88no—
452C2×D4—88no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—28no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4C2×C22⋊C414yes—
500C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C22×C4C4×D411yescharacteristic
505C22×C4C4×D411yescharacteristic
506C22×C4C4×D411yescharacteristic
507C22×C4C4×D411yescharacteristic
508C22×C4C4×D411yescharacteristic
509C22×C4C4×D411yescharacteristic
510C22×C4C4×D411yescharacteristic
511C22×C4C4×D411yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12311yescharacteristic
525C22×C4#12311yescharacteristic
526C22×C4#12311yescharacteristic
527C22×C4#12311yescharacteristic
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—84no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—416no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—88no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—84no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—84no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C42—44no—
566C42—44no—
567C42—82no—
568C42—82no—
569C42—82no—
570C42—84no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—28no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—42no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—88no—
617C23—816no—
618C23—168no—
619C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
620C23C2×C4×D411yescharacteristic
621C23C2×C4×D411yescharacteristic
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23C2×#12111yescharacteristic
624C23C2×#12111yescharacteristic
625C23C2×#12311yescharacteristic
626Q8—44no—
627Q8—44no—
628Q8—44no—
629Q8—44no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—48no—
634D4—48no—
635D4—48no—
636D4—48no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—84no—
643D4—84no—
644D4—84no—
645D4—84no—
646D4—1616no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—28no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—48no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—48no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—168no—
709C2×C4#38611yescharacteristic
710C2×C4#38611yescharacteristic
711C2×C4#38611yescharacteristic
712C2×C4#38611yescharacteristic
713C2×C4#38611yescharacteristic
714C2×C4#38611yescharacteristic
715C2×C4#38611yescharacteristic
716C2×C4#38611yescharacteristic
717C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—48no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—44no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—88no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—84no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—84no—
754C22—84no—
755C22—84no—
756C22—84no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—164no—
760C22C2×#38611yescharacteristic
761C22#288312yes—
762C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—44no—
770C4—44no—
771C4—82no—
772C4—84no—
773C4—82no—
774C4—84no—
775C4—162no—
776C4—162no—
777C4#188912yes—
778C4#188912yes—
779C2—22no—
780C2—22no—
781C2—41no—
782C2—41no—
783C2—41no—
784C2—41no—
785C2—41no—
786C2—84no—
787C2—84no—
788C2C2×#188911yescharacteristic
789C2#2098511yescharacteristic
790C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35250C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34363C2semidirect
3. #21793C2semidirect
4. #20584C2semidirect
5. #20584C2semidirect
6. #9497C2semidirect
7. #9495C2semidirect
8. #8102C2semidirect
9. #8100C2semidirect
15. #2847C4semidirect
17. #2436C4semidirect
18. #2433C4semidirect
61. C23×Q8C2×C4semidirect
62. C23×D4C2×C4semidirect
66. C24×C4C2×C4semidirect
85. C2×#120C2×C4semidirect
91. C2×#117D4semidirect
92. C2×#117D4semidirect
119. #386C2×C4semidirect
125. #381D4semidirect
126. #381D4semidirect
137. #380C2×C4semidirect
156. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352502
#343632
#217932
#205842
#94972
#94952
#81022
#81002