Finite Group Databasebeta

← #201680

Subgroups — #201680

Order 512.

2040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35305C211yesmaximal, characteristic
2#34370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20584C211yesmaximal, characteristic
5#20584C211yesmaximal, characteristic
6#9498C214yesmaximal, complemented
7#9496C214yesmaximal, complemented
8#8102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#536—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#410—22no—
14C2×#410—22no—
15#2848C414yescomplemented
16#2616—22no—
17#2435C412yescomplemented
18#2434C412yescomplemented
19#2432—22no—
20#2406—22no—
21#2405C2214yes—
22#2378—22no—
23#2362—22no—
24#2345—21no—
25#2345—22no—
26Q8×C22⋊C4—21no—
27#2332—22no—
28#2323—22no—
29#2312C2212yes—
30#2312C2212yes—
31#2311—21no—
32#2280C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#1996—22no—
38#1996—22no—
39#1819C2214yes—
40#1782—22no—
41#1782—22no—
42#1781C2212yes—
43#1781C2214yes—
44#1781C2212yes—
45#1304C2212yes—
46#1304C2214yes—
47#1304C2212yes—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—48no—
61C23×Q8C2×C411yescharacteristic
62C23×Q8D411yescharacteristic
63C23×D4C2×C411yescharacteristic
64C23×D4C2312yes—
65C24×C4C2×C412yes—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67#536—48no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#123—24no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
81C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
82C2×C22⋊Q8D412yes—
83C2×C22⋊Q8D412yes—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D412yes—
89C2×#117D412yes—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93#410—48no—
94#410—48no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—28no—
97C2×#99—24no—
98#395—24no—
99#394—24no—
100#394—28no—
101#391—22no—
102#391—24no—
103#391—22no—
104#390—22no—
105#389—22no—
106#389—24no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#386—24no—
115#385—28no—
116#385C2×C418yes—
117#381—21no—
118#381—21no—
119#381—21no—
120#381D412yes—
121#381D412yes—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—24no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380C2×C412yes—
135#379C2×C418yes—
136#379C2312yes—
137#379C2312yes—
138#379C2312yes—
139#379C2311yescharacteristic
140#379C2312yes—
141#379C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—24no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4C2×C412yes—
156#342—28no—
157C25C22×C412yes—
158C25C2411yescharacteristic
159C2×#41—28no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8C22⋊C412yes—
206C22×Q8C22⋊C412yes—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—48no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—48no—
228C23×C4—44no—
229C23×C4C22×C412yes—
230C23×C4C22×C411yescharacteristic
231C23×C4C22×C411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4#4111yescharacteristic
243C23×C4#4111yescharacteristic
244C23×C4#4111yescharacteristic
245C23×C4#4111yescharacteristic
246C4⋊Q8—48no—
247#124—48no—
248#123—416no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—416no—
266C4×Q8—84no—
267#117—44no—
268#117—44no—
269#117—44no—
270#117—44no—
271#117—44no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—28no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
290C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—28no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4C22×C414yes—
313C2×C22⋊C4C22×C414yes—
314C2×C22⋊C4C2×D414yes—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4C2×D414yes—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42—41no—
325#99—48no—
326#99—48no—
327#99—416no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—28no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—44no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—44no—
350C24—81no—
351C24—82no—
352C24C23×C411yescharacteristic
353C24C22×D411yescharacteristic
354C24C22×D411yescharacteristic
355C24C22×D411yescharacteristic
356C24C22×D411yescharacteristic
357C24C2×#4111yescharacteristic
358C24C2×#4111yescharacteristic
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—82no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C414yes—
476C22×C4C2×C22⋊C414yes—
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4C4×D411yescharacteristic
486C22×C4C4×D411yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12311yescharacteristic
500C22×C4#12311yescharacteristic
501C22×C4#12311yescharacteristic
502C22×C4#12311yescharacteristic
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—416no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—84no—
518C4⋊C4—84no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—416no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—88no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C42—44no—
544C42—44no—
545C42—82no—
546C42—82no—
547C42—82no—
548C42—84no—
549C42—84no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—88no—
585C23—816no—
586C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
587C23C2×C4×D411yescharacteristic
588C23C2×C4×D411yescharacteristic
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23C2×#12111yescharacteristic
591C23C2×#12111yescharacteristic
592C23C2×#12311yescharacteristic
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—44no—
598Q8—44no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—48no—
605D4—48no—
606D4—48no—
607D4—48no—
608D4—44no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4#38611yescharacteristic
674C2×C4#38611yescharacteristic
675C2×C4#38611yescharacteristic
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4#38611yescharacteristic
681C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—48no—
704C22—44no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—84no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22C2×#38611yescharacteristic
718C22#288412yes—
719C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—44no—
727C4—44no—
728C4—44no—
729C4—82no—
730C4—84no—
731C4—82no—
732C4—84no—
733C4—162no—
734C4—162no—
735C4#188912yes—
736C4#188912yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—41no—
744C2—84no—
745C2C2×#188911yescharacteristic
746C2#2098611yescharacteristic
747C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34370C2semidirect
3. #21825C2semidirect
6. #9498C2semidirect
7. #9496C2semidirect
8. #8102C2semidirect
9. #8100C2semidirect
15. #2848C4semidirect
17. #2435C4semidirect
18. #2434C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353052
#343702
#218252
#205842
#94982
#94962
#81022
#81002