Finite Group Databasebeta

← #201682

Subgroups — #201682

Order 512.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35262C211yesmaximal, characteristic
2#34363C211yesmaximal, characteristic
3#21793C211yesmaximal, characteristic
4#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9501C214yesmaximal, complemented
7#9499C214yesmaximal, complemented
8#8102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#2854C414yescomplemented
13#2624—22no—
14#2504C412yescomplemented
15#2501C412yescomplemented
16#2500—22no—
17#2482—22no—
18#2405C2214yes—
19#2377—22no—
20#2363—22no—
21#2344—21no—
22#2342—22no—
23D4×C22⋊C4—21no—
24#2333—22no—
25#2324—22no—
26#2317—21no—
27#2309—21no—
28#2309C2212yes—
29#2308C2212yes—
30#2280C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#1964—22no—
36#1964—22no—
37#1820—22no—
38#1820—22no—
39#1819C2212yes—
40#1819C2214yes—
41#1819C2212yes—
42#1781C2214yes—
43#1740—22no—
44#1740—22no—
45#1304C2212yes—
46#1304C2214yes—
47#1304C2212yes—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C2×#123C2×C418yescomplemented
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2×C412yes—
61C2×#121C2×C412yes—
62C2×#121D412yes—
63C2×#121D412yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D412yes—
82C2×#117D412yes—
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C42C2×C412yescomplemented
90C2×#99—28no—
91#399—24no—
92#397—24no—
93#394—28no—
94#390—22no—
95#390—24no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—24no—
99#390—24no—
100#389—22no—
101#389—24no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#388—28no—
105#387—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#386C2×C418yescomplemented
110#385—24no—
111#385—24no—
112#384—22no—
113#382—22no—
114#381—22no—
115#381—21no—
116#381—21no—
117#381—21no—
118#381D412yes—
119#381D412yes—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380C2×C412yescomplemented
130#379—24no—
131#379—22no—
132#379C2312yes—
133#379C2312yes—
134#379C2312yes—
135#379C2311yescharacteristic
136#379C2312yes—
137#379C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—24no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
150#342—24no—
151#342—28no—
152#342—24no—
153C25C2×D412yes—
154C25C2411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—84no—
165C22×D4C22⋊C412yes—
166C22×D4C22⋊C412yes—
167C22×D4C22×C414yes—
168C22×D4C2×D414yes—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4C22×C412yes—
172C23×C4C22×C412yes—
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188#123—88no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205C4×D4—84no—
206#117—44no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—44no—
224#117—44no—
225#117—44no—
226#117—44no—
227#117—84no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—28no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—84no—
283C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
284C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
285C2×C22⋊C4C22×C414yes—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4C2×D414yes—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—41no—
301#99—88no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—28no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24—81no—
322C24—82no—
323C24C2×C22⋊C414yes—
324C24C23×C411yescharacteristic
325C24C22×D411yescharacteristic
326C24C22×D411yescharacteristic
327C24C22×D411yescharacteristic
328C24C22×D411yescharacteristic
329C24C2×#4111yescharacteristic
330C24C2×#4111yescharacteristic
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4C2×C22⋊C414yes—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—88no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—84no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—88no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—88no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—44no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—44no—
472C42—82no—
473C42—82no—
474C42—82no—
475C42—84no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—28no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—88no—
509C23—168no—
510C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
511C23C2×C4×D411yescharacteristic
512C23C2×C4×D411yescharacteristic
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23C2×#12111yescharacteristic
515C23C2×#12111yescharacteristic
516C23C2×#12311yescharacteristic
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—168no—
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#45814yes—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—88no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—164no—
626C22C2×#38611yescharacteristic
627C22#288312yes—
628C22C2×#45812yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—44no—
636C4—82no—
637C4—84no—
638C4—84no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—162no—
643C4—162no—
644C4#189012yes—
645C4#189012yes—
646C2—22no—
647C2—22no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—84no—
654C2C2×#189011yescharacteristic
655C2#2098511yescharacteristic
656C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20688C2semidirect
5. #20688C2semidirect
6. #9501C2semidirect
7. #9499C2semidirect
8. #8102C2semidirect
9. #8100C2semidirect
12. #2854C4semidirect
14. #2504C4semidirect
15. #2501C4semidirect
51. C2×#123C2×C4semidirect
83. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
84. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
89. C22×C42C2×C4semidirect
109. #386C2×C4semidirect
129. #380C2×C4semidirect
149. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352622
#343632
#217932
#206882
#95012
#94992
#81022
#81002