Finite Group Databasebeta

← #201686

Subgroups — #201686

Order 512.

1385 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35084C211yesmaximal, characteristic
2#34370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20722C211yesmaximal, characteristic
5#20722C211yesmaximal, characteristic
6#9502C212yesmaximal, complemented
7#9500C212yesmaximal, complemented
8#9498C212yesmaximal
9#9496C212yesmaximal
10#8102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#2855C412yescomplemented
15#2848C412yescomplemented
16#2638—22no—
17#2583C412yescomplemented
18#2561C412yescomplemented
19#2486—21no—
20#2483C2212yes—
21#2415—22no—
22#2409—21no—
23#2405C2212yes—
24#2378—22no—
25#2362—22no—
26#2345—22no—
27#2345—21no—
28Q8×C22⋊C4—21no—
29#2332—22no—
30#2323—22no—
31#2322—22no—
32#2312C2212yes—
33#2312C2212yes—
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#2280C2211yescharacteristic
39#1996—22no—
40#1996—22no—
41#1819C2212yes—
42#1819C2212yes—
43#1819C2211yescharacteristic
44#1819C2212yes—
45#1819C2211yescharacteristic
46#1799—22no—
47#1799—22no—
48#1781C2211yescharacteristic
49#1781C2212yes—
50#1781C2211yescharacteristic
51C4×#99—22no—
52C4×#99—22no—
53#1304C2212yes—
54#1304C2212yes—
55#1304C2212yes—
56#1304C2212yes—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4C2×C411yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
72C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D412yes—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2312yes—
99C22×C42C2×C411yescharacteristic
100C2×#99—22no—
101C2×#99—24no—
102C2×#99—22no—
103#398—22no—
104#397—22no—
105#397—24no—
106#395—22no—
107#394—24no—
108#393—22no—
109#391—22no—
110#391—24no—
111#391—22no—
112#389—22no—
113#389—24no—
114#389—24no—
115#389—22no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#388—24no—
121#387—24no—
122#387—24no—
123#387—24no—
124#387—24no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—24no—
128#385C2×C414yes—
129#385C2×C414yes—
130#381—22no—
131#381—21no—
132#381—21no—
133#381—21no—
134#381—21no—
135#381—21no—
136#381C2×C414yes—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—22no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380C2×C412yes—
148#380D412yes—
149#380D412yes—
150#379C2×C414yes—
151#379C2312yes—
152#379C2311yescharacteristic
153#379C2311yescharacteristic
154#379C2312yes—
155#379C2311yescharacteristic
156#379C2312yes—
157#379C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—24no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4C2×C412yes—
170C4×C22⋊C4D412yes—
171C4×C22⋊C4D412yes—
172#342—22no—
173#342—24no—
174#342—22no—
175#342—24no—
176#342—24no—
177C25C22×C411yescharacteristic
178C25C2411yescharacteristic
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—82no—
184C22×Q8C22⋊C412yes—
185C22×Q8C22⋊C412yes—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—44no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220#123—48no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—84no—
238C4×Q8—84no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255#117—82no—
256#117—82no—
257#117—82no—
258#117—82no—
259#117—82no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
285C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
286C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4C22×C414yes—
323C2×C22⋊C4C22×C414yes—
324C2×C22⋊C4C2×D414yes—
325C2×C22⋊C4C2×D414yes—
326C2×C22⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4C2×D412yes—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42—41no—
341#99—44no—
342#99—48no—
343#99—44no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—81no—
370C24—81no—
371C24C23×C411yescharacteristic
372C24C22×D411yescharacteristic
373C24C22×D411yescharacteristic
374C24C22×D411yescharacteristic
375C24C22×D411yescharacteristic
376C24C2×#4111yescharacteristic
377C24C2×#4111yescharacteristic
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C414yes—
455C22×C4C2×C22⋊C414yes—
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4C4×D411yescharacteristic
463C22×C4C4×D411yescharacteristic
464C22×C4C4×D411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12311yescharacteristic
480C22×C4#12311yescharacteristic
481C22×C4#12311yescharacteristic
482C22×C4#12311yescharacteristic
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—84no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—84no—
502C4⋊C4—84no—
503C4⋊C4—82no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C42—44no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—82no—
545C42—84no—
546C42—82no—
547C42—82no—
548C42—84no—
549C42—82no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—88no—
585C23—88no—
586C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
587C23C2×C4×D411yescharacteristic
588C23C2×C4×D411yescharacteristic
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23C2×#12111yescharacteristic
591C23C2×#12111yescharacteristic
592C23C2×#12311yescharacteristic
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595Q8—82no—
596Q8—82no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4#38611yescharacteristic
681C2×C4#38611yescharacteristic
682C2×C4#38611yescharacteristic
683C2×C4#38611yescharacteristic
684C2×C4#38611yescharacteristic
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22C2×#38611yescharacteristic
721C22#288412yes—
722C22#302512yes—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—44no—
731C4—42no—
732C4—44no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—84no—
736C4—84no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—161no—
740C4—161no—
741C4—162no—
742C4#191312yes—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—41no—
750C2—82no—
751C2#2095911yescharacteristic
752C2#2098611yescharacteristic
753C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34370C2semidirect
3. #21825C2semidirect
6. #9502C2semidirect
7. #9500C2semidirect
10. #8102C2semidirect
11. #8100C2semidirect
14. #2855C4semidirect
15. #2848C4semidirect
17. #2583C4semidirect
18. #2561C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350842
#343702
#218252
#207222
#95022
#95002
#94982
#94962
#81022
#81002