Finite Group Databasebeta

← #201688

Subgroups — #201688

Order 512.

1893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34992C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21746C212yesmaximal
4C2×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9500C214yesmaximal, complemented
6#9496C214yesmaximal, complemented
7#8101C212yesmaximal, complemented
8C22×#120C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10#2849—21no—
11#2849—21no—
12#2622—22no—
13#2483C412yescomplemented
14#2483C2212yes—
15#2412—22no—
16#2412—22no—
17#2405C412yescomplemented
18#2405C2212yes—
19#2315C412yescomplemented
20#2312—24no—
21#2312—22no—
22#2312C2214yes—
23#2308C412yescomplemented
24C2×#388—24no—
25C2×#380—21no—
26C2×#379C2212yes—
27C2×#379C2211yescharacteristic
28C2×#379C2212yes—
29C2×C4×C22⋊C4—21no—
30#1898—24no—
31#1898—24no—
32#1819—22no—
33#1819C2214yes—
34#1819C2214yes—
35#1781C2214yes—
36C2×#342—22no—
37#1304C2218yes—
38C26C2311yescharacteristic
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C2×#123—22no—
45C2×#123—22no—
46C2×#120—21no—
47C2×#120—21no—
48C2×#120—22no—
49C2×#120—22no—
50C2×#120—21no—
51C2×#120—21no—
52C2×#120—22no—
53C2×#120—22no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2×C412yes—
69C22×C22⋊C4C2×C412yes—
70C22×C22⋊C4C2×C412yes—
71C22×C22⋊C4D412yes—
72C22×C22⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4D414yes—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C42—22no—
78C2×#99—28no—
79#397—24no—
80#397—24no—
81#394—24no—
82#394—24no—
83#388—216no—
84#388—216no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—24no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385C2×C414yescomplemented
95#385C2×C414yescomplemented
96#381—22no—
97#381—22no—
98#381C2×C414yescomplemented
99#380—24no—
100#380—24no—
101#380—24no—
102#379—22no—
103#379—22no—
104#379—21no—
105#379—21no—
106#379—22no—
107#379—22no—
108#379—22no—
109#379C2×C412yes—
110#379C2×C414yescomplemented
111#379D414yes—
112#379C2314yes—
113#379C2312yes—
114#379C2314yes—
115C4×C22⋊C4—24no—
116C4×C22⋊C4—24no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119#342—28no—
120#342—28no—
121C25—44no—
122C25—82no—
123C25—82no—
124C25C22×C411yescharacteristic
125C25C22×C411yescharacteristic
126C25C22×C411yescharacteristic
127C25C2×D411yescharacteristic
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2×D412yes—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×D412yes—
133C25#4112yes—
134C25#4112yes—
135C25C2411yescharacteristic
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4—82no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—82no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4C22⋊C412yes—
165C23×C4C22⋊C412yes—
166C23×C4C22⋊C412yes—
167C23×C4C22⋊C412yes—
168C23×C4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173#123—84no—
174#123—84no—
175#120—41no—
176#120—41no—
177#120—42no—
178#120—42no—
179#120—42no—
180#120—42no—
181#120—42no—
182#120—41no—
183#120—41no—
184#120—42no—
185C2×C4⋊C4—28no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—84no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—84no—
237C2×C22⋊C4—84no—
238C2×C22⋊C4—84no—
239C2×C22⋊C4—84no—
240C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
241C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
242C2×C22⋊C4C22×C414yes—
243C2×C22⋊C4C22×C414yes—
244C2×C22⋊C4C2×D414yes—
245C2×C22⋊C4C2×D418yes—
246C2×C42—28no—
247C2×C42—84no—
248#99—88no—
249#95—28no—
250#95—28no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255C24—24no—
256C24—24no—
257C24—24no—
258C24—21no—
259C24—22no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—44no—
263C24—44no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—44no—
267C24—44no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—44no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—44no—
275C24—44no—
276C24—44no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—81no—
280C24—81no—
281C24—81no—
282C24—81no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24—81no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—81no—
293C24—832no—
294C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C24C4×D412yes—
299C24C4×D412yes—
300C24C4×D412yes—
301C24C4×D412yes—
302C24#12011yescharacteristic
303C24#12011yescharacteristic
304C24#12012yes—
305C24#12112yes—
306C24#12112yes—
307C24#12112yes—
308C24#12112yes—
309C24#12311yescharacteristic
310C24#12311yescharacteristic
311C24#12312yes—
312C24C23×C411yescharacteristic
313C24C22×D411yescharacteristic
314C24C22×D411yescharacteristic
315C24C22×D412yes—
316C24C2×#4112yes—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4C2×C22⋊C414yes—
386C22×C4C2×C22⋊C414yes—
387C4⋊C4—88no—
388C4⋊C4—84no—
389C4⋊C4—84no—
390C22⋊C4—28no—
391C22⋊C4—28no—
392C22⋊C4—28no—
393C22⋊C4—28no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C42—88no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—416no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—816no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—88no—
502C23—88no—
503C23—88no—
504C23—816no—
505C23—88no—
506C23—816no—
507C23—88no—
508C23—88no—
509C23—816no—
510C23—164no—
511C23#38612yes—
512C23#38612yes—
513C23#38611yescharacteristic
514C23#38611yescharacteristic
515C23#38611yescharacteristic
516C23#38611yescharacteristic
517C23#41014yes—
518C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
519C23C2×C4×D412yes—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12112yes—
522C23C2×#12311yescharacteristic
523D4—82no—
524D4—84no—
525D4—82no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—816no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—164no—
568C2×C4—168no—
569C22—28no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—48no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—164no—
625C22#189912yes—
626C22#189912yes—
627C22#191312yes—
628C22C2×#38611yescharacteristic
629C22C2×#41012yes—
630C22#302612yes—
631C4—44no—
632C4—44no—
633C4—88no—
634C4—84no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—164no—
639C2—22no—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—42no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—42no—
650C2—161no—
651C2#2096011yescharacteristic
652C2C2×#189911yescharacteristic
653C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2312C2semidirect
4. C2×#1819C2semidirect
5. #9500C2semidirect
6. #9496C2semidirect
7. #8101C2semidirect
13. #2483C4semidirect
17. #2405C4semidirect
19. #2315C4semidirect
23. #2308C4semidirect
94. #385C2×C4semidirect
95. #385C2×C4semidirect
98. #381C2×C4semidirect
110. #379C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349922
C2×#23122
#217462
C2×#18192
#95002
#94962
#81012