Finite Group Databasebeta

← #201690

Subgroups — #201690

Order 512.

2949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34980C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21746C212yesmaximal, complemented
4C2×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9501C214yesmaximal, complemented
6#9497C214yesmaximal, complemented
7#8101C212yesmaximal, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C2×#534C412yescomplemented
10C22×#120C2211yescharacteristic
11C22×#117—21no—
12C22×#99—22no—
13#2849—21no—
14#2846—21no—
15#2613—22no—
16#2410—22no—
17#2410—22no—
18#2405C412yescomplemented
19#2405C2212yes—
20#2403C412yescomplemented
21#2403C2212yes—
22#2309—24no—
23#2309—22no—
24#2309C2214yes—
25#2308C412yescomplemented
26C2×#390—24no—
27C2×#379—21no—
28C2×#379C2212yes—
29C2×#379C2211yescharacteristic
30C2×#379C2212yes—
31#1898—24no—
32#1898—24no—
33#1819C2214yescomplemented
34#1781—22no—
35#1781C2214yes—
36#1781C2214yescomplemented
37#1304C2218yescomplemented
38C26D411yescharacteristic
39C26C2311yescharacteristic
40C23×D4—22no—
41C23×D4—22no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4—48no—
45C23×D4C2×C412yes—
46C23×D4C2×C412yes—
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C23×D4D412yes—
50C23×D4D412yes—
51C23×D4D412yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2312yes—
54C24×C4D411yescharacteristic
55#534—48no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123C2×C414yescomplemented
58C2×#121—24no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—21no—
61C2×#120—21no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120C2×C414yescomplemented
71C2×#117—24no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—48no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2×C412yes—
87C22×C22⋊C4D414yescomplemented
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42—22no—
90C2×#99—28no—
91C2×#99—28no—
92C2×#99—48no—
93#394—24no—
94#394—24no—
95#392—24no—
96#392—24no—
97#390—216no—
98#390—216no—
99#386—24no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386C2×C414yescomplemented
103#386C2×C414yescomplemented
104#385—22no—
105#385—22no—
106#381—22no—
107#379—24no—
108#379—22no—
109#379—22no—
110#379—22no—
111#379—22no—
112#379—24no—
113#379—21no—
114#379—22no—
115#379—21no—
116#379—22no—
117#379—22no—
118#379—22no—
119#379C2×C412yes—
120#379D414yescomplemented
121#379C2314yes—
122#379C2312yes—
123#379C2314yes—
124#342—28no—
125C25—21no—
126C25—21no—
127C25—21no—
128C25—21no—
129C25—44no—
130C25—44no—
131C25—82no—
132C25—82no—
133C25—82no—
134C25—82no—
135C25C22⋊C412yes—
136C25C22⋊C412yes—
137C25C22×C411yescharacteristic
138C25C22×C411yescharacteristic
139C25C22×C411yescharacteristic
140C25C2×D411yescharacteristic
141C25C2×D411yescharacteristic
142C25C2×D412yes—
143C25C2×D412yes—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C25C2×D411yescharacteristic
146C25C2×D412yes—
147C25#4112yes—
148C25#4112yes—
149C25C2411yescharacteristic
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—416no—
186C22×D4—416no—
187C22×D4—416no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4C22⋊C414yes—
192C22×D4C22⋊C414yes—
193C22×D4C22×C414yes—
194C22×D4C2×D414yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—28no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4C22⋊C412yes—
204C23×C4C22⋊C412yes—
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209#123—48no—
210#123—48no—
211#121—416no—
212#120—48no—
213#120—41no—
214#120—41no—
215#120—42no—
216#120—42no—
217#120—42no—
218#120—42no—
219#120—42no—
220#120—41no—
221#120—41no—
222#120—42no—
223#120—48no—
224#120—84no—
225#120—84no—
226#117—416no—
227#117—416no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—84no—
271C2×C22⋊C4—84no—
272C2×C22⋊C4—84no—
273C2×C22⋊C4—84no—
274C2×C22⋊C4—84no—
275C2×C22⋊C4—84no—
276C2×C22⋊C4C22×C414yes—
277C2×C22⋊C4C2×D418yes—
278C2×C42—28no—
279C2×C42—48no—
280#99—416no—
281#99—88no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284C24—24no—
285C24—24no—
286C24—24no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—24no—
294C24—24no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—42no—
307C24—44no—
308C24—42no—
309C24—44no—
310C24—42no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—42no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24—81no—
329C24—81no—
330C24—81no—
331C24—81no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24—81no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—81no—
340C24—81no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—81no—
350C24—832no—
351C24—832no—
352C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C24C2×C22⋊C414yes—
354C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C24C4×D412yes—
358C24C4×D412yes—
359C24C4×D412yes—
360C24C4×D412yes—
361C24#12011yescharacteristic
362C24#12011yescharacteristic
363C24#12012yes—
364C24#12112yes—
365C24#12112yes—
366C24#12112yes—
367C24#12112yes—
368C24#12311yescharacteristic
369C24#12311yescharacteristic
370C24#12312yes—
371C24C23×C411yescharacteristic
372C24C22×D411yescharacteristic
373C24C22×D411yescharacteristic
374C24C22×D412yes—
375C24C2×#4112yes—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—416no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4#9918yescomplemented
462C22×C4C2×C22⋊C414yes—
463C4⋊C4—416no—
464C4⋊C4—48no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—84no—
490C22⋊C4—88no—
491C22⋊C4—88no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C42—416no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—416no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—816no—
597C23—816no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—88no—
601C23—88no—
602C23—88no—
603C23—88no—
604C23—816no—
605C23—88no—
606C23—816no—
607C23—88no—
608C23—88no—
609C23—816no—
610C23—816no—
611C23—88no—
612C23—816no—
613C23—816no—
614C23—816no—
615C23—816no—
616C23—164no—
617C23#38611yescharacteristic
618C23#38612yes—
619C23#38612yes—
620C23#38611yescharacteristic
621C23#38611yescharacteristic
622C23#38611yescharacteristic
623C23C2×#9914yes—
624C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
625C23C2×C4×D412yes—
626C23C2×#12011yescharacteristic
627C23C2×#12112yes—
628C23C2×#12311yescharacteristic
629D4—416no—
630D4—416no—
631D4—416no—
632D4—416no—
633D4—82no—
634D4—84no—
635D4—82no—
636D4—84no—
637D4—84no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—168no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—28no—
646C2×C4—28no—
647C2×C4—28no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—28no—
650C2×C4—28no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—816no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—164no—
672C2×C4—168no—
673C2×C4C2×#9918yes—
674C22—28no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—22no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—48no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—48no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—88no—
727C22—88no—
728C22—88no—
729C22—88no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—88no—
736C22—88no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—164no—
741C22#189812yes—
742C22#189812yes—
743C22#191312yes—
744C22C2×#38611yescharacteristic
745C22C22×#9912yes—
746C22#302612yes—
747C4—28no—
748C4—88no—
749C4—84no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—164no—
754C2—22no—
755C2—22no—
756C2—22no—
757C2—22no—
758C2—22no—
759C2—42no—
760C2—41no—
761C2—41no—
762C2—42no—
763C2—42no—
764C2—42no—
765C2—84no—
766C2—161no—
767C2#2096011yescharacteristic
768C2C2×#189811yescharacteristic
769C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#34980C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2309C2semidirect
3. #21746C2semidirect
4. C2×#1781C2semidirect
5. #9501C2semidirect
6. #9497C2semidirect
7. #8101C2semidirect
9. C2×#534C4semidirect
18. #2405C4semidirect
20. #2403C4semidirect
25. #2308C4semidirect
33. #1819C22semidirect
36. #1781C22semidirect
37. #1304C22semidirect
57. C2×#123C2×C4semidirect
70. C2×#120C2×C4semidirect
87. C22×C22⋊C4D4semidirect
102. #386C2×C4semidirect
103. #386C2×C4semidirect
120. #379D4semidirect
461. C22×C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349802
C2×#23092
#217462
C2×#17812
#95012
#94972
#81012