Finite Group Databasebeta

← #201692

Subgroups — #201692

Order 512.

1451 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35062C211yesmaximal, characteristic
2#34058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21747C212yesmaximal, complemented
4#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9502C212yesmaximal, complemented
6#9501C212yesmaximal, complemented
7#9498C212yesmaximal, complemented
8#9497C212yesmaximal
9#8102C212yesmaximal, complemented
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2853—21no—
13#2849—21no—
14#2630—22no—
15#2602—22no—
16#2579C412yescomplemented
17#2534C412yescomplemented
18#2483C2211yescharacteristic
19#2413—21no—
20#2411—21no—
21#2405C2211yescharacteristic
22#2405C2211yescharacteristic
23#2403C2211yescharacteristic
24#2322C412yescomplemented
25#2321C412yescomplemented
26#2319—24no—
27#2316—21no—
28#2312—21no—
29#2312C2212yes—
30#2309C2212yes—
31#2293—24no—
32#2280—21no—
33#2280C2212yes—
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2212yes—
36C4×#117—21no—
37#1899—24no—
38#1899—24no—
39#1819C2212yes—
40#1819C2214yes—
41#1799—22no—
42#1781C2214yes—
43#1781C2212yes—
44C4×#99—22no—
45#1304C2214yes—
46#1304C2214yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123C2×C412yes—
61C2×#120—21no—
62C2×#120C2×C412yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4C2×C412yes—
68C2×C4×D4C2×C412yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117D414yescomplemented
76C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85C2×#99—24no—
86C2×#99—28no—
87#398—22no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#392—22no—
95#390—22no—
96#390—28no—
97#389—28no—
98#389—22no—
99#388—28no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—28no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386C2×C412yes—
112#386C2×C412yes—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385C2×C412yes—
118#385C2×C412yes—
119#381—22no—
120#381—21no—
121#381—21no—
122#381—22no—
123#381C2×C412yes—
124#381D414yescomplemented
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380C2×C412yes—
133#379—22no—
134#379—21no—
135#379C2×C412yes—
136#379C2314yes—
137#379C2311yescharacteristic
138#379C2311yescharacteristic
139#379C2314yes—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4C2×C412yes—
150#376—22no—
151C43—22no—
152#342—24no—
153#342—28no—
154C25C22×C411yescharacteristic
155C25C2×D411yescharacteristic
156C25C2411yescharacteristic
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4C22×C412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4C22⋊C412yes—
175C23×C4C22⋊C412yes—
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4#4112yes—
192#123—41no—
193#123—42no—
194#123—41no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—42no—
202#123—44no—
203#123—82no—
204#120—44no—
205#120—82no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214#117—48no—
215#117—84no—
216#117—84no—
217#117—82no—
218#117—84no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C22⋊C4C22×C412yes—
275C2×C22⋊C4C22×C412yes—
276C2×C22⋊C4C22×C412yes—
277C2×C22⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4C2×D418yes—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42C22⋊C412yes—
289C2×C42C22⋊C412yes—
290#99—48no—
291#99—88no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—81no—
316C24—81no—
317C24—81no—
318C24—81no—
319C24C2×C22⋊C412yes—
320C24C23×C411yescharacteristic
321C24C22×D411yescharacteristic
322C24C22×D411yescharacteristic
323C24C22×D412yes—
324C24C2×#4112yes—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C4×D412yes—
395C22×C4C4×D412yes—
396C22×C4C4×D412yes—
397C22×C4C4×D412yes—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4#12312yes—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—84no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—84no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—84no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—84no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—48no—
462C42—48no—
463C42—84no—
464C42—82no—
465C42—84no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—24no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—88no—
501C23—88no—
502C23—164no—
503C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
504C23C2×C4×D412yes—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×#12112yes—
507C23C2×#12311yescharacteristic
508D4—48no—
509D4—48no—
510D4—84no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—164no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38612yes—
575C2×C4#38612yes—
576C2×C4#41014yes—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—164no—
608C22C2×#38611yescharacteristic
609C22C2×#41012yes—
610C22#302612yes—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—24no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—88no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—164no—
627C2—22no—
628C2—22no—
629C2—42no—
630C2—41no—
631C2—42no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2#2096011yescharacteristic
635C2#2098311yescharacteristic
636C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#2403C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34058C2semidirect
3. #21747C2semidirect
4. #20722C2semidirect
5. #9502C2semidirect
6. #9501C2semidirect
7. #9498C2semidirect
9. #8102C2semidirect
16. #2579C4semidirect
17. #2534C4semidirect
24. #2322C4semidirect
25. #2321C4semidirect
75. C2×#117D4semidirect
124. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350622
#340582
#217472
#207222
#95022
#95012
#94982
#94972
#81022