Finite Group Databasebeta

← #201693

Subgroups — #201693

Order 512.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35250C211yesmaximal, characteristic
2#34044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21793C212yesmaximal, complemented
4#20584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9497C214yesmaximal, complemented
6#9495C214yesmaximal, complemented
7#8102C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#535C412yescomplemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#117—21no—
12C2×#410—22no—
13#2847—21no—
14#2847—21no—
15#2615—22no—
16#2436—21no—
17#2433—21no—
18#2431—22no—
19#2404C414yescomplemented
20#2403C2212yes—
21#2403C2212yes—
22#2311—24no—
23#2311C412yescomplemented
24#2310—21no—
25#2309C2212yes—
26#2308—21no—
27#2308C2212yes—
28#2297—24no—
29#2280—21no—
30#2280C2212yes—
31#2280C2212yes—
32#2280C2211yescharacteristic
33#1964—24no—
34#1964—24no—
35#1782—22no—
36#1781C2212yes—
37#1781C2218yes—
38#1781C2212yes—
39#1304C2218yes—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—22no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—48no—
45C22×#41C2×C412yes—
46C22×#41C2×C412yes—
47C22×#41D412yes—
48C22×#41D412yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2312yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#535—48no—
59C2×#127—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120C2×C414yes—
74C2×#120C2×C414yescomplemented
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—48no—
81C2×#117C2×C412yescomplemented
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
86C22×C42—22no—
87#410—48no—
88C2×#99—24no—
89C2×#99—24no—
90C2×#99—216no—
91#393—24no—
92#392—24no—
93#392—24no—
94#392—24no—
95#391—28no—
96#391—22no—
97#390—22no—
98#390—28no—
99#386—28no—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—28no—
105#386C2×C414yes—
106#386C2×C414yescomplemented
107#381—22no—
108#381—22no—
109#381—22no—
110#381C2×C412yescomplemented
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380D414yescomplemented
121#379—22no—
122#379C2314yes—
123#379C2312yes—
124#379C2314yes—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4D414yescomplemented
133C25C22×C412yes—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2×D411yescharacteristic
136C25C2411yescharacteristic
137C2×#41—28no—
138C2×#41—28no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—416no—
158C2×#41—416no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8C22⋊C412yes—
163C22×Q8C22⋊C412yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—84no—
185C22×D4C22⋊C412yes—
186C22×D4C22⋊C412yes—
187C22×D4C22×C412yes—
188C22×D4C22×C412yes—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—28no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4C22⋊C412yes—
204C23×C4C22⋊C412yes—
205C23×C4C22⋊C412yes—
206C23×C4C22⋊C412yes—
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C22×C412yes—
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4#4112yes—
219C23×C4#4112yes—
220#127—48no—
221#124—48no—
222#121—48no—
223#121—48no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—42no—
234#120—48no—
235#120—48no—
236#120—84no—
237#120—84no—
238#117—48no—
239#117—48no—
240#117—48no—
241#117—48no—
242#117—44no—
243#117—48no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—48no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4C22×C414yes—
273C2×C22⋊C4C2×D418yes—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—48no—
278C2×C42—42no—
279#99—48no—
280#99—48no—
281#99—816no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—24no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—24no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—44no—
305C24—81no—
306C24—82no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24—82no—
310C24C2×C22⋊C412yes—
311C24C2×C22⋊C412yes—
312C24C23×C411yescharacteristic
313C24C22×D411yescharacteristic
314C24C22×D411yescharacteristic
315C24C22×D412yes—
316C24C2×#4112yes—
317#41—416no—
318#41—416no—
319#41—416no—
320#41—416no—
321#41—416no—
322#41—416no—
323#41—416no—
324#41—416no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—48no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—416no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4#9918yescomplemented
434C22×C4C2×C22⋊C412yes—
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C4×D412yes—
441C22×C4C4×D412yes—
442C22×C4C4×D412yes—
443C22×C4C4×D412yes—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4#12312yes—
454C4⋊C4—48no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—84no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C42—48no—
481C42—48no—
482C42—44no—
483C42—84no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—48no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—88no—
530C23—88no—
531C23—88no—
532C23—168no—
533C23C2×#9914yes—
534C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
535C23C2×C4×D412yes—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23C2×#12112yes—
538C23C2×#12311yescharacteristic
539Q8—48no—
540Q8—48no—
541D4—48no—
542D4—48no—
543D4—48no—
544D4—48no—
545D4—48no—
546D4—48no—
547D4—84no—
548D4—88no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—168no—
554D4—168no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—28no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—816no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38612yes—
607C2×C4#38612yes—
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4C2×#9914yes—
611C2×C4C2×#9914yes—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—24no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—84no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—168no—
651C22C2×#38611yescharacteristic
652C22C22×#9912yes—
653C22#302712yes—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—24no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—88no—
661C4—84no—
662C4—82no—
663C4—164no—
664C4#189812yes—
665C4#189812yes—
666C2—22no—
667C2—22no—
668C2—42no—
669C2—41no—
670C2—42no—
671C2—44no—
672C2—82no—
673C2—162no—
674C2#2096111yescharacteristic
675C2C2×#189811yescharacteristic
676C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35250C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34044C2semidirect
3. #21793C2semidirect
4. #20584C2semidirect
5. #9497C2semidirect
6. #9495C2semidirect
7. #8102C2semidirect
9. C2×#535C4semidirect
19. #2404C4semidirect
23. #2311C4semidirect
50. C23×D4C2×C4semidirect
74. C2×#120C2×C4semidirect
81. C2×#117C2×C4semidirect
83. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
85. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
106. #386C2×C4semidirect
110. #381C2×C4semidirect
120. #380D4semidirect
132. C4×C22⋊C4D4semidirect
433. C22×C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352502
#340442
#217932
#205842
#94972
#94952
#81022