Finite Group Databasebeta

← #201694

Subgroups — #201694

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35262C211yesmaximal, characteristic
2#34048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21793C212yesmaximal
4#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9498C214yesmaximal, complemented
6#9496C214yesmaximal, complemented
7#8102C212yesmaximal, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2854—21no—
11#2854—21no—
12#2624—22no—
13#2504—21no—
14#2501—21no—
15#2500—22no—
16#2482C414yescomplemented
17#2405C2212yes—
18#2405C2212yes—
19#2317C412yescomplemented
20#2314—24no—
21#2313—21no—
22#2313—21no—
23#2312C2212yes—
24#2312C2212yes—
25#2309C412yescomplemented
26#2298—24no—
27#2285—21no—
28#2280C2212yes—
29#2280C2212yes—
30#2280C2211yescharacteristic
31C4×#117—21no—
32#1964—24no—
33#1964—24no—
34#1820—22no—
35#1819C2212yes—
36#1819C2212yes—
37#1781C2218yes—
38#1740—22no—
39#1304C2218yes—
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C23×D4C2312yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C2×#123—22no—
44C2×#123—22no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117C2×C412yes—
60C2×#117C2×C412yes—
61C2×#117C2×C412yes—
62C2×#117D412yes—
63C2×#117D412yes—
64C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2×C412yes—
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C2×#99—216no—
73#399—24no—
74#397—24no—
75#394—24no—
76#394—24no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#388—28no—
84#388—28no—
85#388—24no—
86#388—24no—
87#387—28no—
88#387—28no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#385C2×C414yes—
92#385C2×C414yes—
93#384—22no—
94#384—22no—
95#382—22no—
96#382—22no—
97#381—22no—
98#381—22no—
99#381C2×C412yes—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380D414yes—
108#379C2×C414yes—
109#379C2×C414yes—
110#379C2314yes—
111#379C2312yes—
112#379C2314yes—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4D414yes—
125#376—22no—
126C43—22no—
127#342—24no—
128#342—24no—
129C25C22×C412yes—
130C25C2411yescharacteristic
131C22×D4—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—84no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4C22×C412yes—
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4#4112yes—
156C23×C4#4112yes—
157#123—84no—
158#123—84no—
159#121—41no—
160#121—41no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—41no—
167#121—41no—
168#121—42no—
169#117—24no—
170#117—24no—
171#117—24no—
172#117—24no—
173#117—24no—
174#117—24no—
175#117—24no—
176#117—24no—
177#117—48no—
178#117—44no—
179#117—48no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4C22×C412yes—
219C2×C22⋊C4C22×C412yes—
220C2×C22⋊C4C22×C414yes—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4C2×D418yes—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42C22⋊C412yes—
238C2×C42C22⋊C412yes—
239C2×C42C22⋊C412yes—
240C2×C42C22⋊C412yes—
241#99—816no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—42no—
253#95—42no—
254C24—22no—
255C24—24no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—44no—
259C24—81no—
260C24—82no—
261C24—82no—
262C24C23×C411yescharacteristic
263C24C22×D411yescharacteristic
264C24C22×D411yescharacteristic
265C24C22×D412yes—
266C24C2×#4112yes—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—416no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—88no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—28no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊C412yes—
315C22×C4C2×C22⋊C412yes—
316C22×C4C2×C22⋊C412yes—
317C22×C4C2×C22⋊C412yes—
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C4×D412yes—
320C22×C4C4×D412yes—
321C22×C4C4×D412yes—
322C22×C4C4×D412yes—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4#12312yes—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—48no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4—84no—
346C4⋊C4—84no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—44no—
376C42—48no—
377C42—84no—
378C42—84no—
379C42—84no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—24no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—44no—
398C23—48no—
399C23—44no—
400C23—42no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23—88no—
404C23—168no—
405C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
406C23C2×C4×D412yes—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408C23C2×#12112yes—
409C23C2×#12311yescharacteristic
410D4—84no—
411D4—88no—
412D4—84no—
413D4—84no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4#38611yescharacteristic
463C2×C4#38611yescharacteristic
464C2×C4#38612yes—
465C2×C4#38612yes—
466C2×C4#38611yescharacteristic
467C2×C4#38611yescharacteristic
468C2×C4#41014yes—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—21no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—84no—
485C22—82no—
486C22—84no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—168no—
493C22C2×#38611yescharacteristic
494C22C2×#41012yes—
495C22#302712yes—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—88no—
505C4—84no—
506C4—82no—
507C4—164no—
508C4#189912yes—
509C4#189912yes—
510C2—22no—
511C2—22no—
512C2—42no—
513C2—41no—
514C2—42no—
515C2—162no—
516C2#2096111yescharacteristic
517C2C2×#189911yescharacteristic
518C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34048C2semidirect
4. #20688C2semidirect
5. #9498C2semidirect
6. #9496C2semidirect
7. #8102C2semidirect
16. #2482C4semidirect
19. #2317C4semidirect
25. #2309C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352622
#340482
#217932
#206882
#94982
#94962
#81022