Finite Group Databasebeta

← #201695

Subgroups — #201695

Order 512.

1591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35076C211yesmaximal, characteristic
2#34057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21793C212yesmaximal, complemented
4#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9498C214yesmaximal, complemented
6#9495C214yesmaximal, complemented
7#8102C212yesmaximal, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2854—21no—
11#2847—21no—
12#2635—22no—
13#2591—21no—
14#2539—21no—
15#2487C412yescomplemented
16#2414—22no—
17#2408C412yescomplemented
18#2405C2212yes—
19#2403C2212yes—
20#2321C414yescomplemented
21#2318—24no—
22#2315—21no—
23#2313—21no—
24#2312C2212yes—
25#2308C2212yes—
26#2290—24no—
27#2283—21no—
28#2280C2212yes—
29#2280C2211yescharacteristic
30#2280C2212yes—
31C2×C4×C22⋊C4—21no—
32#1964—24no—
33#1964—24no—
34#1819C2212yes—
35#1799—22no—
36#1781C2212yes—
37#1781C2218yes—
38C4×#99—22no—
39#1304C2218yes—
40C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
41C23×D4C2312yes—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C2×#123—22no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120C2×C414yes—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4C2×C412yes—
62C2×C4×D4C2×C412yes—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42—22no—
75C22×C42D411yescharacteristic
76C2×#99—24no—
77C2×#99—216no—
78#400—22no—
79#399—22no—
80#394—22no—
81#394—24no—
82#392—24no—
83#392—22no—
84#390—24no—
85#390—22no—
86#389—22no—
87#388—24no—
88#388—28no—
89#388—24no—
90#387—28no—
91#386—24no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—28no—
95#386C2×C414yes—
96#385—28no—
97#385C2×C414yescomplemented
98#383—22no—
99#382—22no—
100#381—22no—
101#381—22no—
102#381—21no—
103#381—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—21no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380C2×C412yescomplemented
111#380D414yescomplemented
112#379C2×C414yescomplemented
113#379C2314yes—
114#379C2312yes—
115#379C2314yes—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
125C4×C22⋊C4D414yescomplemented
126#376—22no—
127C2×#95—22no—
128#342—24no—
129C25C22×C412yes—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C25C2411yescharacteristic
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4—84no—
146C22×D4C22×C412yes—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4—82no—
155C23×C4C22⋊C412yes—
156C23×C4C22⋊C412yes—
157C23×C4C22×C412yes—
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4#4112yes—
170C23×C4#4112yes—
171#123—84no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—42no—
182#121—84no—
183#120—48no—
184#120—84no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193#117—84no—
194#117—82no—
195#117—84no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
208C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C22⋊C4C22×C412yes—
233C2×C22⋊C4C22×C414yes—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4C2×D418yes—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—84no—
245C2×C42C22⋊C412yes—
246C2×C42C22⋊C412yes—
247#99—48no—
248#99—816no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—42no—
260#95—42no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—24no—
264C24—22no—
265C24—24no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—44no—
270C24—81no—
271C24—82no—
272C24—81no—
273C24—82no—
274C24C2×C22⋊C412yes—
275C24C23×C411yescharacteristic
276C24C22×D411yescharacteristic
277C24C22×D411yescharacteristic
278C24C22×D412yes—
279C24C2×#4112yes—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—416no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—28no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C4×D412yes—
353C22×C4C4×D412yes—
354C22×C4C4×D412yes—
355C22×C4C4×D412yes—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12311yescharacteristic
364C22×C4#12311yescharacteristic
365C22×C4#12312yes—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4—84no—
375C4⋊C4—84no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—48no—
402C42—84no—
403C42—82no—
404C42—84no—
405C23—24no—
406C23—24no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—24no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—48no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—88no—
439C23—88no—
440C23—168no—
441C23#41014yes—
442C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
443C23C2×C4×D412yes—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445C23C2×#12112yes—
446C23C2×#12311yescharacteristic
447D4—48no—
448D4—48no—
449D4—82no—
450D4—84no—
451D4—88no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454D4—82no—
455D4—168no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—816no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38612yes—
509C2×C4#38612yes—
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—24no—
524C22—22no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—48no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—84no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—168no—
542C22C2×#38611yescharacteristic
543C22C2×#41012yes—
544C22#302712yes—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—88no—
554C4—84no—
555C4—82no—
556C4—164no—
557C4#191312yes—
558C2—22no—
559C2—22no—
560C2—42no—
561C2—41no—
562C2—42no—
563C2—44no—
564C2—162no—
565C2#2096111yescharacteristic
566C2#2098311yescharacteristic
567C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35076C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34057C2semidirect
3. #21793C2semidirect
4. #20722C2semidirect
5. #9498C2semidirect
6. #9495C2semidirect
7. #8102C2semidirect
15. #2487C4semidirect
17. #2408C4semidirect
20. #2321C4semidirect
40. C23×D4C2×C4semidirect
68. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
71. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
97. #385C2×C4semidirect
110. #380C2×C4semidirect
111. #380D4semidirect
112. #379C2×C4semidirect
124. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
125. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350762
#340572
#217932
#207222
#94982
#94952
#81022