Finite Group Databasebeta

← #201697

Subgroups — #201697

Order 512.

2164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35305C211yesmaximal, characteristic
2#34044C211yesmaximal, characteristic
3#21825C212yesmaximal, complemented
4#20584C211yesmaximal, characteristic
5#9501C214yesmaximal, complemented
6#9499C214yesmaximal, complemented
7#8102C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#536C412yescomplemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#117—21no—
12C2×#410—22no—
13#2848—21no—
14#2848—21no—
15#2616—22no—
16#2435—21no—
17#2434—21no—
18#2432—22no—
19#2406C414yescomplemented
20#2405C2212yes—
21#2405C2212yes—
22#2311—24no—
23#2311C412yescomplemented
24#2310—21no—
25#2309C2212yes—
26#2308—21no—
27#2308C2212yes—
28#2297—24no—
29#2280—21no—
30#2280C2212yes—
31#2280C2212yes—
32#2280C2211yescharacteristic
33#1996—24no—
34#1996—24no—
35#1819C2218yes—
36#1782—22no—
37#1781C2212yes—
38#1781C2212yes—
39#1304C2218yes—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—22no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—48no—
45C22×#41C2×C412yes—
46C22×#41C2×C412yes—
47C22×#41D412yes—
48C22×#41D412yes—
49C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57#536—48no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#123C2×C414yes—
61C2×#123C2×C414yescomplemented
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—48no—
78C2×#117C2×C412yescomplemented
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
81C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C42—22no—
85#410—48no—
86C2×#99—24no—
87C2×#99—24no—
88#395—24no—
89#394—24no—
90#394—24no—
91#394—24no—
92#391—28no—
93#391—22no—
94#390—22no—
95#390—28no—
96#386—28no—
97#386—28no—
98#386C2×C414yes—
99#386C2×C414yescomplemented
100#385—24no—
101#385—24no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#381—22no—
105#381—22no—
106#381—22no—
107#381C2×C412yescomplemented
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380D414yes—
118#379—22no—
119#379—22no—
120#379—22no—
121#379C2314yes—
122#379C2312yes—
123#379C2314yes—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4D414yes—
132#342—216no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2411yescharacteristic
136C2×#41—28no—
137C2×#41—28no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—416no—
157C2×#41—416no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8C22⋊C412yes—
167C22×Q8C22⋊C412yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4C22⋊C412yes—
178C22×D4C22⋊C412yes—
179C22×D4C22×C412yes—
180C22×D4C22×C412yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—28no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4C22⋊C412yes—
196C23×C4C22⋊C412yes—
197C23×C4C22⋊C412yes—
198C23×C4C22⋊C412yes—
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C22×C412yes—
201C23×C4C22×C412yes—
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4#4112yes—
212C23×C4#4112yes—
213C4⋊Q8—48no—
214#124—48no—
215#123—48no—
216#123—48no—
217C22⋊Q8—48no—
218C22⋊Q8—48no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—42no—
229#117—48no—
230#117—48no—
231#117—48no—
232#117—48no—
233#117—44no—
234#117—48no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—48no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4C22×C414yes—
270C2×C22⋊C4C2×D418yes—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—48no—
275C2×C42—42no—
276#99—48no—
277#99—48no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—24no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24—81no—
301C24C2×C22⋊C412yes—
302C24C2×C22⋊C412yes—
303C24C23×C411yescharacteristic
304C24C22×D411yescharacteristic
305C24C22×D411yescharacteristic
306C24C22×D412yes—
307C24C2×#4112yes—
308#41—416no—
309#41—416no—
310#41—416no—
311#41—416no—
312#41—416no—
313#41—416no—
314#41—416no—
315#41—416no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—48no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—84no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—48no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4#9918yes—
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C4×D412yes—
420C22×C4C4×D412yes—
421C22×C4C4×D412yes—
422C22×C4C4×D412yes—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12311yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4#12312yes—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—48no—
435C4⋊C4—48no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—48no—
444C4⋊C4—84no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—84no—
464C42—48no—
465C42—48no—
466C42—44no—
467C42—84no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—24no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—24no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—88no—
506C23—88no—
507C23—88no—
508C23C2×#9914yes—
509C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
510C23C2×C4×D412yes—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23C2×#12112yes—
513C23C2×#12311yescharacteristic
514Q8—48no—
515Q8—48no—
516Q8—84no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519D4—48no—
520D4—48no—
521D4—48no—
522D4—48no—
523D4—48no—
524D4—48no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—816no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38612yes—
579C2×C4#38612yes—
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4C2×#9914yes—
583C2×C4C2×#9914yes—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—24no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—84no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22C2×#38611yescharacteristic
618C22C22×#9912yes—
619C22#302812yes—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—24no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—84no—
627C4—88no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—164no—
631C4#189812yes—
632C4#189812yes—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—41no—
638C2—44no—
639C2—82no—
640C2#2096211yescharacteristic
641C2C2×#189811yescharacteristic
642C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21825C2semidirect
5. #9501C2semidirect
6. #9499C2semidirect
7. #8102C2semidirect
9. C2×#536C4semidirect
19. #2406C4semidirect
23. #2311C4semidirect
49. C23×Q8C2×C4semidirect
61. C2×#123C2×C4semidirect
78. C2×#117C2×C4semidirect
80. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
81. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
99. #386C2×C4semidirect
107. #381C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353052
#340442
#218252
#205842
#95012
#94992
#81022