Finite Group Databasebeta

← #201698

Subgroups — #201698

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35311C211yesmaximal, characteristic
2#34048C211yesmaximal, characteristic
3#21825C212yesmaximal
4#20688C211yesmaximal, characteristic
5#9502C214yesmaximal
6#9500C214yesmaximal
7#8102C212yesmaximal
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2855—21no—
11#2855—21no—
12#2625—22no—
13#2503—21no—
14#2502—21no—
15#2499—22no—
16#2484C414yescomplemented
17#2483C2212yes—
18#2483C2212yes—
19#2317C412yescomplemented
20#2314—24no—
21#2313—21no—
22#2313—21no—
23#2312C2212yes—
24#2312C2212yes—
25#2310C412yescomplemented
26#2298—24no—
27#2285—21no—
28#2280C2212yes—
29#2280C2212yes—
30#2280C2211yescharacteristic
31C4×#117—21no—
32#1996—24no—
33#1996—24no—
34#1820—22no—
35#1819C2212yes—
36#1819C2218yes—
37#1819C2212yes—
38#1740—22no—
39#1304C2218yes—
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117C2×C412yes—
57C2×#117C2×C412yes—
58C2×#117C2×C412yes—
59C2×#117D412yes—
60C2×#117D412yes—
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2×C412yes—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70#400—24no—
71#398—24no—
72#397—24no—
73#397—24no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#388—28no—
81#388—28no—
82#387—28no—
83#387—28no—
84#387—24no—
85#387—24no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#385C2×C414yes—
89#385C2×C414yes—
90#384—22no—
91#384—22no—
92#382—22no—
93#382—22no—
94#381—22no—
95#381—22no—
96#381—22no—
97#381—22no—
98#381C2×C414yes—
99#381C2×C414yes—
100#381C2×C412yes—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380D414yes—
109#379C2314yes—
110#379C2312yes—
111#379C2314yes—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4D414yes—
124#376—22no—
125C43—22no—
126#342—24no—
127#342—24no—
128#342—216no—
129C25C2411yescharacteristic
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—44no—
135C23×C4—44no—
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C22×C412yes—
138C23×C4C22×C412yes—
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4#4112yes—
151C23×C4#4112yes—
152C22⋊Q8—41no—
153C22⋊Q8—41no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—41no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—42no—
162#117—24no—
163#117—24no—
164#117—24no—
165#117—24no—
166#117—24no—
167#117—24no—
168#117—24no—
169#117—24no—
170#117—48no—
171#117—44no—
172#117—48no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
194C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4C22×C412yes—
212C2×C22⋊C4C22×C412yes—
213C2×C22⋊C4C22×C414yes—
214C2×C22⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4C2×D418yes—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42C22⋊C412yes—
231C2×C42C22⋊C412yes—
232C2×C42C22⋊C412yes—
233C2×C42C22⋊C412yes—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—42no—
249#95—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—81no—
253C24C23×C411yescharacteristic
254C24C22×D411yescharacteristic
255C24C22×D411yescharacteristic
256C24C22×D412yes—
257C24C2×#4112yes—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—84no—
264C2×Q8—84no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—28no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊C412yes—
300C22×C4C2×C22⋊C412yes—
301C22×C4C2×C22⋊C412yes—
302C22×C4C2×C22⋊C412yes—
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C4×D412yes—
305C22×C4C4×D412yes—
306C22×C4C4×D412yes—
307C22×C4C4×D412yes—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12311yescharacteristic
316C22×C4#12311yescharacteristic
317C22×C4#12312yes—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—84no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—84no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—44no—
360C42—48no—
361C42—84no—
362C42—84no—
363C42—84no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—24no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—88no—
380C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
381C23C2×C4×D412yes—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383C23C2×#12112yes—
384C23C2×#12311yescharacteristic
385Q8—84no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4#38611yescharacteristic
437C2×C4#38611yescharacteristic
438C2×C4#38612yes—
439C2×C4#38612yes—
440C2×C4#38611yescharacteristic
441C2×C4#38611yescharacteristic
442C2×C4#41014yes—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—84no—
459C22—82no—
460C22—84no—
461C22C2×#38611yescharacteristic
462C22C2×#41012yes—
463C22#302812yes—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—88no—
473C4—84no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—164no—
477C4#189912yes—
478C4#189912yes—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—42no—
482C2—42no—
483C2—41no—
484C2#2096211yescharacteristic
485C2C2×#189911yescharacteristic
486C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #2484C4semidirect
19. #2317C4semidirect
25. #2310C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353112
#340482
#218252
#206882
#95022
#95002
#81022