Subgroups — #2017

Order 128.

175 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#575	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#408	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#41	C₂²	1	3	yes	—
5	#137	—	2	6	no	—
6	AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
7	#135	—	2	6	no	—
8	C₂×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
11	#41	—	2	6	no	—
12	#41	—	2	6	no	—
13	C₂×Q₈	D₄	1	3	yes	—
14	C₂×D₄	—	2	3	no	—
15	C₂×D₄	D₄	1	3	yes	—
16	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
17	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	Q₁₆	—	2	6	no	—
19	SD₁₆	—	2	12	no	—
20	D₈	—	2	6	no	—
21	M₁₆	—	2	6	no	—
22	C₂×C₈	—	2	3	no	—
23	C₂×C₈	D₄	1	6	yes	—
24	C₂³	—	2	3	no	—
25	C₂³	#41	1	1	yes	characteristic
26	Q₈	—	2	6	no	—
27	D₄	—	2	6	no	—
28	D₄	—	4	6	no	—
29	C₂×C₄	—	2	3	no	—
30	C₂×C₄	—	4	3	no	—
31	C₂×C₄	—	4	3	no	—
32	C₂×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
33	C₂×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
34	C₈	—	2	6	no	—
35	C₈	—	4	1	no	—
36	C₂²	—	4	1	no	—
37	C₂²	—	4	6	no	—
38	C₂²	—	4	3	no	—
39	C₂²	#121	1	3	yes	—
40	C₄	—	4	3	no	—
41	C₄	#120	1	3	yes	—
42	C₄	#127	1	1	yes	characteristic
43	C₂	—	2	3	no	—
44	C₂	—	8	3	no	—
45	C₂	#392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
socle	C₂	#392
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.