Finite Group Databasebeta

← #201702

Subgroups — #201702

Order 512.

1885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34992C211yesmaximal, characteristic
2#34176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21746C212yesmaximal
4C2×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9502C212yesmaximal, complemented
6#9500C212yesmaximal, complemented
7#9498C212yesmaximal, complemented
8#9496C212yesmaximal, complemented
9C2×#1304C212yesmaximal, complemented
10C22×#120C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#2849—21no—
13#2849—21no—
14#2622—22no—
15#2483C412yescomplemented
16#2483C2211yescharacteristic
17#2483C2211yescharacteristic
18#2412—21no—
19#2412—21no—
20#2412—22no—
21#2405C412yescomplemented
22#2405C2211yescharacteristic
23#2405C2211yescharacteristic
24#2342—24no—
25#2342—24no—
26#2315—21no—
27#2315C412yescomplemented
28#2312C2212yes—
29#2312C2212yes—
30#2308C412yescomplemented
31#2280—21no—
32#2280—21no—
33C2×#379C2212yes—
34C2×#379C2211yescharacteristic
35C2×#379C2212yes—
36#2273—21no—
37#1898—24no—
38#1898—24no—
39#1819—22no—
40#1819C2212yes—
41#1819C2212yes—
42#1819C2214yes—
43#1781C2214yes—
44C2×#342—22no—
45#1304C2214yes—
46#1304C2214yes—
47C26C2311yescharacteristic
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C2×#123—22no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×#120—21no—
57C2×#120—21no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—21no—
61C2×#120—21no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2×C412yes—
80C22×C22⋊C4C2×C412yes—
81C22×C22⋊C4C2×C412yes—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C22⋊C4D414yes—
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×#99—28no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#388—28no—
100#388—28no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—21no—
105#386—21no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#385—28no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—21no—
113#385—21no—
114#385C2×C412yescomplemented
115#385C2×C412yescomplemented
116#385C2×C412yescomplemented
117#385C2×C412yescomplemented
118#381—22no—
119#381—22no—
120#381—22no—
121#381—21no—
122#381—21no—
123#381C2×C412yescomplemented
124#381C2×C412yescomplemented
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#379—21no—
132#379—22no—
133#379—21no—
134#379—22no—
135#379—22no—
136#379—22no—
137#379—22no—
138#379C2×C412yes—
139#379C2×C412yescomplemented
140#379C2×C412yescomplemented
141#379D414yes—
142#379C2314yes—
143#379C2311yescharacteristic
144#379C2311yescharacteristic
145#379C2314yes—
146C4×C22⋊C4—28no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151#342—24no—
152#342—24no—
153#342—28no—
154C25—44no—
155C25—82no—
156C25—82no—
157C25C22×C411yescharacteristic
158C25C22×C411yescharacteristic
159C25C22×C411yescharacteristic
160C25C2×D411yescharacteristic
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2×D411yescharacteristic
163C25C2×D412yes—
164C25C2×D412yes—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C25#4112yes—
167C25#4112yes—
168C25C2411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4C22⋊C412yes—
198C23×C4C22⋊C412yes—
199C23×C4C22⋊C412yes—
200C23×C4C22⋊C412yes—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208#123—84no—
209#123—82no—
210#123—82no—
211#120—41no—
212#120—42no—
213#120—41no—
214#120—42no—
215#120—42no—
216#120—42no—
217#120—42no—
218#120—42no—
219#120—41no—
220#120—41no—
221#117—84no—
222#117—84no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—84no—
283C2×C22⋊C4—84no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—84no—
287C2×C22⋊C4—84no—
288C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C22⋊C4C22×C412yes—
293C2×C22⋊C4C22×C412yes—
294C2×C22⋊C4C22×C412yes—
295C2×C22⋊C4C22×C412yes—
296C2×C22⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4C2×D418yes—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—24no—
301#99—88no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314C24—24no—
315C24—24no—
316C24—24no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—44no—
323C24—42no—
324C24—44no—
325C24—42no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—44no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—81no—
339C24—81no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—81no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24—832no—
353C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C24C4×D412yes—
358C24C4×D412yes—
359C24C4×D412yes—
360C24C4×D412yes—
361C24#12012yes—
362C24#12011yescharacteristic
363C24#12011yescharacteristic
364C24#12112yes—
365C24#12112yes—
366C24#12112yes—
367C24#12112yes—
368C24#12312yes—
369C24#12311yescharacteristic
370C24#12311yescharacteristic
371C24C23×C411yescharacteristic
372C24C22×D411yescharacteristic
373C24C22×D411yescharacteristic
374C24C22×D412yes—
375C24C2×#4112yes—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4C2×C22⋊C412yes—
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C2×C22⋊C412yes—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4—84no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C42—84no—
506C42—84no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—44no—
579C23—416no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—88no—
585C23—88no—
586C23—88no—
587C23—816no—
588C23—816no—
589C23—816no—
590C23—88no—
591C23—88no—
592C23—88no—
593C23—816no—
594C23—164no—
595C23#38612yes—
596C23#38611yescharacteristic
597C23#38611yescharacteristic
598C23#38611yescharacteristic
599C23#38612yes—
600C23#38611yescharacteristic
601C23#41014yes—
602C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
603C23C2×C4×D412yes—
604C23C2×#12011yescharacteristic
605C23C2×#12112yes—
606C23C2×#12311yescharacteristic
607D4—82no—
608D4—84no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—164no—
663C2×C4—168no—
664C2×C4—168no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—44no—
695C22—48no—
696C22—48no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—84no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—164no—
723C22#189914yes—
724C22#191312yes—
725C22C2×#38611yescharacteristic
726C22C2×#41012yes—
727C22#302612yes—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—88no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—164no—
739C2—22no—
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—24no—
743C2—42no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—42no—
749C2—42no—
750C2—161no—
751C2#2096011yescharacteristic
752C2C2×#189911yescharacteristic
753C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34176C2semidirect
4. C2×#1819C2semidirect
5. #9502C2semidirect
6. #9500C2semidirect
7. #9498C2semidirect
8. #9496C2semidirect
9. C2×#1304C2semidirect
15. #2483C4semidirect
21. #2405C4semidirect
27. #2315C4semidirect
30. #2308C4semidirect
114. #385C2×C4semidirect
115. #385C2×C4semidirect
116. #385C2×C4semidirect
117. #385C2×C4semidirect
123. #381C2×C4semidirect
124. #381C2×C4semidirect
139. #379C2×C4semidirect
140. #379C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349922
#341762
#217462
C2×#18192
#95022
#95002
#94982
#94962
C2×#13042