Finite Group Databasebeta

← #201705

Subgroups — #201705

Order 512.

2340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35250C211yesmaximal, characteristic
2#34172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21793C212yesmaximal, complemented
4#20584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9495C218yesmaximal, complemented
6#8100C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C2×#535C412yescomplemented
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C2×#518—21no—
11C2×#410—22no—
12#2847—22no—
13#2615—22no—
14#2436—21no—
15#2433—21no—
16#2431—22no—
17#2404C414yescomplemented
18#2403C2214yes—
19#2339—24no—
20#2339—24no—
21#2311C412yescomplemented
22#2310—21no—
23#2308C2214yes—
24#2280C2212yes—
25#2280C2212yes—
26#2280C2211yescharacteristic
27C2×#381—22no—
28#1964—24no—
29#1964—24no—
30#1782—22no—
31#1781C2218yes—
32#1781C2214yes—
33#1304C2218yes—
34C22×#41—22no—
35C22×#41—22no—
36C22×#41—22no—
37C22×#41—22no—
38C22×#41—48no—
39C22×#41C2×C412yes—
40C22×#41C2×C412yes—
41C22×#41D412yes—
42C22×#41D412yes—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
45C23×D4D411yescharacteristic
46C23×D4C2312yes—
47C23×D4C2312yes—
48C24×C4D412yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#535—48no—
51C2×#127—22no—
52C2×#124—22no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#120—24no—
63C2×#120C2×C418yescomplemented
64#518—48no—
65C2×C4×D4—28no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117C2×C412yescomplemented
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
72#410—48no—
73C2×#99—28no—
74C2×#99—216no—
75#393—24no—
76#392—24no—
77#392—28no—
78#391—28no—
79#391—22no—
80#390—22no—
81#386—28no—
82#386—24no—
83#386—216no—
84#386C2×C418yescomplemented
85#381—24no—
86#381—24no—
87#381—24no—
88#381—22no—
89#381—22no—
90#381C2×C412yescomplemented
91#380—24no—
92#380—21no—
93#380—22no—
94#380—21no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380D414yescomplemented
98#379C2314yes—
99#379C2312yes—
100#379C2314yes—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4D414yescomplemented
107C2×#95—24no—
108C2×#95—24no—
109C25C22×C412yes—
110C25C2×D412yes—
111C25C2411yescharacteristic
112C2×#41—28no—
113C2×#41—28no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—24no—
116C2×#41—24no—
117C2×#41—24no—
118C2×#41—24no—
119C2×#41—24no—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—24no—
122C2×#41—48no—
123C2×#41—48no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—416no—
127C2×#41—416no—
128C2×#41—416no—
129C2×#41—416no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—44no—
133C22×Q8C22⋊C412yes—
134C22×Q8C22⋊C412yes—
135C22×D4—28no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—28no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—48no—
151C22×D4—84no—
152C22×D4C22⋊C412yes—
153C22×D4C22⋊C412yes—
154C22×D4C22×C414yes—
155C22×D4C2×D414yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—28no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—48no—
163C23×C4C22⋊C414yes—
164C23×C4C22⋊C414yes—
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C22×C412yes—
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4#4112yes—
176C23×C4#4112yes—
177#127—48no—
178#124—48no—
179#121—416no—
180#121—42no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#120—416no—
191#120—88no—
192C4×D4—432no—
193#117—48no—
194#117—44no—
195#117—48no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—28no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—416no—
218C2×C22⋊C4C22×C414yes—
219C2×C22⋊C4C2×D418yes—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—42no—
223#99—416no—
224#99—816no—
225#95—28no—
226#95—28no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—28no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—42no—
233#95—42no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—28no—
237C24—22no—
238C24—24no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—44no—
242C24—44no—
243C24—81no—
244C24—82no—
245C24—82no—
246C24—82no—
247C24C2×C22⋊C414yes—
248C24C23×C411yescharacteristic
249C24C22×D411yescharacteristic
250C24C22×D411yescharacteristic
251C24C22×D412yes—
252C24C2×#4112yes—
253#41—416no—
254#41—416no—
255#41—416no—
256#41—416no—
257#41—416no—
258#41—416no—
259#41—416no—
260#41—416no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—48no—
268C2×D4—216no—
269C2×D4—216no—
270C2×D4—28no—
271C2×D4—28no—
272C2×D4—28no—
273C2×D4—28no—
274C2×D4—28no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—416no—
282C2×D4—416no—
283C2×D4—416no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—416no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—88no—
297C2×D4—88no—
298C2×D4—88no—
299C2×D4#9918yescomplemented
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—28no—
306C22×C4—28no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—28no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—416no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—88no—
333C22×C4—88no—
334C22×C4C2×C22⋊C414yes—
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C4×D412yes—
340C22×C4C4×D412yes—
341C22×C4C4×D412yes—
342C22×C4C4×D412yes—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12312yes—
351C22×C4#12311yescharacteristic
352C22×C4#12311yescharacteristic
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—84no—
359C22⋊C4—416no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—416no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—88no—
373C22⋊C4—84no—
374C42—48no—
375C42—44no—
376C42—84no—
377C23—28no—
378C23—28no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—24no—
383C23—22no—
384C23—24no—
385C23—24no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—48no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—42no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—816no—
410C23—88no—
411C23—168no—
412C23C2×#9918yes—
413C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
414C23C2×C4×D412yes—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23C2×#12112yes—
417C23C2×#12311yescharacteristic
418Q8—48no—
419Q8—48no—
420D4—216no—
421D4—216no—
422D4—416no—
423D4—416no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—88no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—1616no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—1616no—
470C2×C4#38611yescharacteristic
471C2×C4#38611yescharacteristic
472C2×C4#38612yes—
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#38611yescharacteristic
475C2×C4#38612yes—
476C2×C4C2×#9914yes—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—28no—
491C22—44no—
492C22—48no—
493C22—416no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—84no—
498C22—82no—
499C22—84no—
500C22—88no—
501C22—88no—
502C22—84no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—168no—
507C22C2×#38611yescharacteristic
508C22C22×#9912yes—
509C22#302712yes—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—44no—
516C4—88no—
517C4—84no—
518C4—82no—
519C4—164no—
520C4#189814yes—
521C2—22no—
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—41no—
525C2—42no—
526C2—48no—
527C2—162no—
528C2#2096111yescharacteristic
529C2C2×#189811yescharacteristic
530C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35250C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34172C2semidirect
3. #21793C2semidirect
4. #20584C2semidirect
5. #9495C2semidirect
6. #8100C2semidirect
8. C2×#535C4semidirect
17. #2404C4semidirect
21. #2311C4semidirect
44. C23×D4C2×C4semidirect
63. C2×#120C2×C4semidirect
68. C2×#117C2×C4semidirect
69. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
71. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
84. #386C2×C4semidirect
90. #381C2×C4semidirect
97. #380D4semidirect
106. C4×C22⋊C4D4semidirect
299. C2×D4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352502
#341722
#217932
#205842
#94952
#81002