Finite Group Databasebeta

← #201712

Subgroups — #201712

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35262C211yesmaximal, characteristic
2#34179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21793C212yesmaximal
4#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9498C218yesmaximal, complemented
6#8100C212yesmaximal, complemented
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9#2854—22no—
10#2624—22no—
11#2504—21no—
12#2501—21no—
13#2500—22no—
14#2482C414yescomplemented
15#2405C2214yes—
16#2347—24no—
17#2346—24no—
18#2317C412yescomplemented
19#2316—21no—
20#2312C2214yes—
21#2309C412yescomplemented
22#2283—22no—
23#2280C2212yes—
24#2280C2212yes—
25#2280C2211yescharacteristic
26#2274—21no—
27#1964—24no—
28#1964—24no—
29#1820—22no—
30#1819C2214yes—
31#1781C2218yes—
32#1740—22no—
33#1304C2218yes—
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35C23×D4C2312yes—
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C2×#123—24no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#117—22no—
47C2×#117—22no—
48C2×#117—22no—
49C2×#117—22no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117C2×C412yes—
53C2×#117C2×C412yes—
54C2×#117C2×C412yes—
55C2×#117D412yes—
56C2×#117D412yes—
57C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2×C412yes—
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C42D412yes—
63C2×#99—216no—
64#399—24no—
65#397—24no—
66#394—28no—
67#390—22no—
68#390—22no—
69#390—24no—
70#389—28no—
71#389—24no—
72#388—216no—
73#388—28no—
74#386—24no—
75#385C2×C418yes—
76#384—22no—
77#383—24no—
78#382—24no—
79#382—22no—
80#381—22no—
81#381—22no—
82#381C2×C412yes—
83#380—24no—
84#380—21no—
85#380—22no—
86#380—21no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#380D414yes—
90#379C2×C418yes—
91#379C2314yes—
92#379C2312yes—
93#379C2314yes—
94C4×C4⋊C4—28no—
95C4×C4⋊C4—24no—
96C4×C22⋊C4—24no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4D414yes—
103#376—24no—
104#342—28no—
105C25C22×C412yes—
106C25C2411yescharacteristic
107C22×D4—22no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—84no—
117C23×C4—44no—
118C23×C4C22×C411yescharacteristic
119C23×C4C22×C412yes—
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4#4112yes—
130C23×C4#4112yes—
131#123—88no—
132#121—42no—
133#121—41no—
134#121—41no—
135#121—42no—
136#121—42no—
137#121—42no—
138#121—42no—
139#121—42no—
140#121—41no—
141#121—41no—
142#117—24no—
143#117—24no—
144#117—24no—
145#117—24no—
146#117—24no—
147#117—24no—
148#117—24no—
149#117—24no—
150#117—48no—
151#117—44no—
152#117—48no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—28no—
164C2×C4⋊C4—28no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4C22×C414yes—
186C2×C22⋊C4C22×C414yes—
187C2×C22⋊C4C2×D414yes—
188C2×C22⋊C4C2×D418yes—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—24no—
195C2×C42—28no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42C22⋊C414yes—
198C2×C42C22⋊C414yes—
199#99—816no—
200#95—28no—
201#95—28no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—28no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209C24—22no—
210C24—24no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—44no—
214C24—81no—
215C24—82no—
216C24—82no—
217C24C23×C411yescharacteristic
218C24C22×D411yescharacteristic
219C24C22×D411yescharacteristic
220C24C22×D412yes—
221C24C2×#4112yes—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—416no—
224C2×D4—48no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—88no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—28no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊C414yes—
262C22×C4C2×C22⋊C414yes—
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C4×D412yes—
265C22×C4C4×D412yes—
266C22×C4C4×D412yes—
267C22×C4C4×D412yes—
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12112yes—
272C22×C4#12112yes—
273C22×C4#12112yes—
274C22×C4#12112yes—
275C22×C4#12312yes—
276C22×C4#12311yescharacteristic
277C22×C4#12311yescharacteristic
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—48no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—84no—
288C4⋊C4—88no—
289C4⋊C4—88no—
290C22⋊C4—28no—
291C22⋊C4—28no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—48no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—48no—
301C22⋊C4—88no—
302C22⋊C4—84no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—88no—
305C22⋊C4—84no—
306C42—24no—
307C42—24no—
308C42—24no—
309C42—24no—
310C42—48no—
311C42—44no—
312C42—84no—
313C42—88no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—24no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—48no—
332C23—44no—
333C23—42no—
334C23—84no—
335C23—84no—
336C23—88no—
337C23—168no—
338C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
339C23C2×C4×D412yes—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341C23C2×#12112yes—
342C23C2×#12311yescharacteristic
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—88no—
346D4—84no—
347D4—84no—
348D4—84no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—48no—
373C2×C4—48no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—48no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4#38611yescharacteristic
387C2×C4#38611yescharacteristic
388C2×C4#38611yescharacteristic
389C2×C4#38611yescharacteristic
390C2×C4#38612yes—
391C2×C4#38612yes—
392C2×C4#41014yes—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—22no—
398C22—21no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—21no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—84no—
409C22—82no—
410C22—88no—
411C22—84no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—168no—
416C22C2×#38611yescharacteristic
417C22C2×#41012yes—
418C22#302712yes—
419C4—22no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—44no—
425C4—44no—
426C4—88no—
427C4—84no—
428C4—82no—
429C4—164no—
430C4#189914yes—
431C2—22no—
432C2—22no—
433C2—42no—
434C2—41no—
435C2—42no—
436C2—162no—
437C2#2096111yescharacteristic
438C2C2×#189911yescharacteristic
439C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34179C2semidirect
4. #20688C2semidirect
5. #9498C2semidirect
6. #8100C2semidirect
14. #2482C4semidirect
18. #2317C4semidirect
21. #2309C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352622
#341792
#217932
#206882
#94982
#81002