Finite Group Databasebeta

← #201713

Subgroups — #201713

Order 512.

1569 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35076C211yesmaximal, characteristic
2#34186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21793C212yesmaximal, complemented
4#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9498C214yesmaximal, complemented
6#9497C214yesmaximal, complemented
7#8100C212yesmaximal, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2854—21no—
11#2847—21no—
12#2635—22no—
13#2591—21no—
14#2539—21no—
15#2487C412yescomplemented
16#2414—22no—
17#2408C412yescomplemented
18#2405C2212yes—
19#2403C2212yes—
20#2357—24no—
21#2354—24no—
22#2321C414yescomplemented
23#2312—21no—
24#2312C2212yes—
25#2309C2212yes—
26#2285—21no—
27#2280—21no—
28#2280C2212yes—
29#2280C2211yescharacteristic
30#2280C2212yes—
31#2274—21no—
32#1964—24no—
33#1964—24no—
34#1819C2212yes—
35#1799—22no—
36#1781C2212yes—
37#1781C2218yes—
38C4×#99—22no—
39#1304C2218yes—
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C23×D4C2312yes—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C2×#123—22no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120C2×C414yes—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4C2×C412yes—
62C2×C4×D4C2×C412yes—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—22no—
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2×C412yes—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76C2×#99—24no—
77C2×#99—216no—
78#400—22no—
79#399—22no—
80#394—22no—
81#394—24no—
82#392—24no—
83#392—22no—
84#390—24no—
85#390—28no—
86#390—22no—
87#389—22no—
88#388—28no—
89#388—24no—
90#388—28no—
91#388—24no—
92#386—24no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386C2×C414yes—
96#385C2×C414yes—
97#384—22no—
98#382—22no—
99#381—22no—
100#381—22no—
101#381—21no—
102#381—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—21no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380C2×C412yes—
111#380D414yescomplemented
112#379—22no—
113#379C2×C414yes—
114#379C2314yes—
115#379C2312yes—
116#379C2314yes—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—28no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4C2×C412yes—
127C4×C22⋊C4D414yescomplemented
128#342—24no—
129C25C22×C412yes—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C25C2411yescharacteristic
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4—84no—
146C22×D4C22×C412yes—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4C22⋊C412yes—
155C23×C4C22⋊C412yes—
156C23×C4C22×C412yes—
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4#4112yes—
169C23×C4#4112yes—
170#123—84no—
171#121—41no—
172#121—41no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—42no—
181#121—84no—
182#120—48no—
183#120—84no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192#117—48no—
193#117—84no—
194#117—84no—
195#117—82no—
196#117—84no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C22⋊C4C22×C412yes—
235C2×C22⋊C4C22×C414yes—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4C2×D418yes—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42C22⋊C412yes—
248C2×C42C22⋊C412yes—
249#99—48no—
250#99—816no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—42no—
260#95—42no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—24no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—44no—
270C24—81no—
271C24—82no—
272C24—81no—
273C24—82no—
274C24C2×C22⋊C412yes—
275C24C23×C411yescharacteristic
276C24C22×D411yescharacteristic
277C24C22×D411yescharacteristic
278C24C22×D412yes—
279C24C2×#4112yes—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—416no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—88no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C4×D412yes—
351C22×C4C4×D412yes—
352C22×C4C4×D412yes—
353C22×C4C4×D412yes—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4#12312yes—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4—84no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—48no—
402C42—84no—
403C42—82no—
404C42—84no—
405C42—84no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—24no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—48no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—88no—
441C23—88no—
442C23—168no—
443C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
444C23C2×C4×D412yes—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23C2×#12112yes—
447C23C2×#12311yescharacteristic
448D4—48no—
449D4—48no—
450D4—82no—
451D4—84no—
452D4—88no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—82no—
456D4—168no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38612yes—
509C2×C4#38612yes—
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#41014yes—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—84no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—168no—
543C22C2×#38611yescharacteristic
544C22C2×#41012yes—
545C22#302712yes—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—24no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—88no—
555C4—84no—
556C4—82no—
557C4—164no—
558C4#191312yes—
559C2—22no—
560C2—22no—
561C2—42no—
562C2—41no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—162no—
566C2#2096111yescharacteristic
567C2#2098311yescharacteristic
568C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35076C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34186C2semidirect
3. #21793C2semidirect
4. #20722C2semidirect
5. #9498C2semidirect
6. #9497C2semidirect
7. #8100C2semidirect
15. #2487C4semidirect
17. #2408C4semidirect
22. #2321C4semidirect
111. #380D4semidirect
127. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350762
#341862
#217932
#207222
#94982
#94972
#81002