Finite Group Databasebeta

← #201714

Subgroups — #201714

Order 512.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35305C211yesmaximal, characteristic
2#34174C211yesmaximal, characteristic
3#21825C212yesmaximal, complemented
4#20584C211yesmaximal, characteristic
5#9501C218yesmaximal, complemented
6#8100C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C2×#536C412yescomplemented
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#519—21no—
11C2×#410—22no—
12#2848—22no—
13#2616—22no—
14#2435—21no—
15#2434—21no—
16#2432—22no—
17#2406C414yescomplemented
18#2405C2214yes—
19#2341—24no—
20#2341—24no—
21#2311C412yescomplemented
22#2309—21no—
23#2309C2214yes—
24#2280—22no—
25#2280C2212yes—
26#2280C2212yes—
27#2280C2211yescharacteristic
28#1996—24no—
29#1996—24no—
30#1819C2218yes—
31#1782—22no—
32#1781C2214yes—
33#1304C2218yes—
34C22×#41—22no—
35C22×#41—22no—
36C22×#41—22no—
37C22×#41—22no—
38C22×#41—48no—
39C22×#41C2×C412yes—
40C22×#41C2×C412yes—
41C22×#41D412yes—
42C22×#41D412yes—
43C23×Q8C2×C411yescharacteristic
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C23×D4D411yescharacteristic
46C23×D4C2312yes—
47C24×C4D412yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49#536—48no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×#124—22no—
52C2×#123C2×C418yes—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62#519—48no—
63C2×C4×Q8—28no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—24no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117C2×C412yes—
68C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2×C412yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71#410—48no—
72C2×#99—28no—
73#395—24no—
74#394—24no—
75#394—28no—
76#391—22no—
77#390—28no—
78#390—22no—
79#390—216no—
80#386C2×C418yes—
81#385—28no—
82#385—24no—
83#381—22no—
84#381—22no—
85#381C2×C412yes—
86#380—24no—
87#380—24no—
88#380—24no—
89#380—21no—
90#380—22no—
91#380—21no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380D414yes—
95#379—24no—
96#379—24no—
97#379C2314yes—
98#379C2312yes—
99#379C2314yes—
100C4×C22⋊C4—24no—
101C4×C22⋊C4—24no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4D414yes—
108#342—216no—
109C25C2×D412yes—
110C25C2411yescharacteristic
111C2×#41—28no—
112C2×#41—28no—
113C2×#41—24no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—24no—
116C2×#41—24no—
117C2×#41—24no—
118C2×#41—24no—
119C2×#41—24no—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—48no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—48no—
125C2×#41—416no—
126C2×#41—416no—
127C2×#41—416no—
128C2×#41—416no—
129C22×Q8—28no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—44no—
137C22×Q8C22⋊C412yes—
138C22×Q8C22⋊C412yes—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—48no—
145C22×D4C22⋊C412yes—
146C22×D4C22⋊C412yes—
147C22×D4C22×C414yes—
148C22×D4C2×D414yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—48no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4C22⋊C414yes—
156C23×C4C22⋊C414yes—
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C22×C412yes—
159C23×C4C22×C412yes—
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4#4112yes—
169C23×C4#4112yes—
170C4⋊Q8—48no—
171#124—48no—
172#123—416no—
173C22⋊Q8—416no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C4×Q8—432no—
185#117—48no—
186#117—416no—
187#117—44no—
188#117—48no—
189C2×C4⋊C4—28no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—28no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—28no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4C22×C414yes—
218C2×C22⋊C4C2×D418yes—
219C2×C42—28no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—42no—
223#99—416no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—28no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—42no—
230#95—42no—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—44no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—44no—
237C24—81no—
238C24—82no—
239C24C2×C22⋊C414yes—
240C24C23×C411yescharacteristic
241C24C22×D411yescharacteristic
242C24C22×D411yescharacteristic
243C24C22×D412yes—
244C24C2×#4112yes—
245#41—416no—
246#41—416no—
247#41—416no—
248#41—416no—
249#41—416no—
250#41—416no—
251#41—416no—
252#41—416no—
253C2×Q8—216no—
254C2×Q8—216no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—28no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—84no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8#9918yes—
267C2×D4—28no—
268C2×D4—28no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—28no—
272C2×D4—28no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—416no—
279C2×D4—416no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—48no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—28no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—28no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—28no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C414yes—
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C4×D412yes—
322C22×C4C4×D412yes—
323C22×C4C4×D412yes—
324C22×C4C4×D412yes—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12312yes—
333C22×C4#12311yescharacteristic
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C4⋊C4—416no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—416no—
345C4⋊C4—84no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—416no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—88no—
359C22⋊C4—88no—
360C22⋊C4—88no—
361C22⋊C4—84no—
362C42—416no—
363C42—48no—
364C42—44no—
365C42—84no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—24no—
371C23—24no—
372C23—24no—
373C23—24no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—88no—
393C23—816no—
394C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
395C23C2×C4×D412yes—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397C23C2×#12112yes—
398C23C2×#12311yescharacteristic
399Q8—216no—
400Q8—216no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—84no—
404D4—416no—
405D4—416no—
406D4—48no—
407D4—48no—
408C2×C4—28no—
409C2×C4—28no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—48no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4#38611yescharacteristic
449C2×C4#38611yescharacteristic
450C2×C4#38612yes—
451C2×C4#38611yescharacteristic
452C2×C4#38611yescharacteristic
453C2×C4#38612yes—
454C2×C4C2×#9918yes—
455C2×C4C2×#9914yes—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—44no—
470C22—44no—
471C22—48no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—84no—
476C22—82no—
477C22—84no—
478C22—88no—
479C22—84no—
480C22—88no—
481C22C2×#38611yescharacteristic
482C22C22×#9912yes—
483C22#302812yes—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—28no—
490C4—88no—
491C4—84no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—164no—
495C4#189814yes—
496C2—22no—
497C2—22no—
498C2—42no—
499C2—42no—
500C2—41no—
501C2—84no—
502C2#2096211yescharacteristic
503C2C2×#189811yescharacteristic
504C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21825C2semidirect
5. #9501C2semidirect
6. #8100C2semidirect
8. C2×#536C4semidirect
17. #2406C4semidirect
21. #2311C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353052
#341742
#218252
#205842
#95012
#81002