Finite Group Databasebeta

← #201715

Subgroups — #201715

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35311C211yesmaximal, characteristic
2#34179C211yesmaximal, characteristic
3#21825C212yesmaximal
4#20688C211yesmaximal, characteristic
5#9502C218yesmaximal
6#8100C212yesmaximal
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9#2855—22no—
10#2625—22no—
11#2503—21no—
12#2502—21no—
13#2499—22no—
14#2484C414yescomplemented
15#2483C2214yes—
16#2347—24no—
17#2346—24no—
18#2317C412yescomplemented
19#2316—21no—
20#2312C2214yes—
21#2310C412yescomplemented
22#2283—22no—
23#2280C2212yes—
24#2280C2212yes—
25#2280C2211yescharacteristic
26#2274—21no—
27#1996—24no—
28#1996—24no—
29#1820—22no—
30#1819C2218yes—
31#1819C2214yes—
32#1740—22no—
33#1304C2218yes—
34C23×Q8C2×C411yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×#117—22no—
45C2×#117—22no—
46C2×#117—22no—
47C2×#117—22no—
48C2×#117—22no—
49C2×#117—22no—
50C2×#117C2×C412yes—
51C2×#117C2×C412yes—
52C2×#117C2×C412yes—
53C2×#117D412yes—
54C2×#117D412yes—
55C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2×C412yes—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4C2312yes—
61C22×C42D412yes—
62#400—24no—
63#398—24no—
64#397—28no—
65#391—22no—
66#391—22no—
67#391—24no—
68#389—28no—
69#389—24no—
70#388—216no—
71#387—28no—
72#385—24no—
73#385C2×C418yes—
74#384—22no—
75#383—24no—
76#382—24no—
77#382—22no—
78#381—24no—
79#381—22no—
80#381—22no—
81#381C2×C418yes—
82#381C2×C412yes—
83#380—24no—
84#380—21no—
85#380—22no—
86#380—21no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#380D414yes—
90#379C2314yes—
91#379C2312yes—
92#379C2314yes—
93C4×C4⋊C4—28no—
94C4×C4⋊C4—24no—
95C4×C22⋊C4—24no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4D414yes—
102#376—24no—
103#342—28no—
104#342—216no—
105C25C2411yescharacteristic
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—44no—
111C23×C4—44no—
112C23×C4C22×C411yescharacteristic
113C23×C4C22×C412yes—
114C23×C4C22×C412yes—
115C23×C4C22×C411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4#4112yes—
125C23×C4#4112yes—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136#117—24no—
137#117—24no—
138#117—24no—
139#117—24no—
140#117—24no—
141#117—24no—
142#117—24no—
143#117—24no—
144#117—48no—
145#117—44no—
146#117—48no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—28no—
162C2×C4⋊C4—28no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4C22×C414yes—
182C2×C22⋊C4C22×C414yes—
183C2×C22⋊C4C2×D414yes—
184C2×C22⋊C4C2×D418yes—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42—28no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42C22⋊C414yes—
194C2×C42C22⋊C414yes—
195#95—28no—
196#95—28no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—28no—
200#95—28no—
201#95—28no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—42no—
205#95—42no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—81no—
209C24C23×C411yescharacteristic
210C24C22×D411yescharacteristic
211C24C22×D411yescharacteristic
212C24C22×D412yes—
213C24C2×#4112yes—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—84no—
220C2×Q8—84no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—28no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊C414yes—
250C22×C4C2×C22⋊C414yes—
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C4×D412yes—
253C22×C4C4×D412yes—
254C22×C4C4×D412yes—
255C22×C4C4×D412yes—
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12112yes—
260C22×C4#12112yes—
261C22×C4#12112yes—
262C22×C4#12112yes—
263C22×C4#12312yes—
264C22×C4#12311yescharacteristic
265C22×C4#12311yescharacteristic
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—48no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—84no—
279C4⋊C4—88no—
280C4⋊C4—88no—
281C22⋊C4—28no—
282C22⋊C4—28no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—48no—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—48no—
292C22⋊C4—84no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—84no—
295C42—24no—
296C42—24no—
297C42—24no—
298C42—24no—
299C42—48no—
300C42—44no—
301C42—84no—
302C42—88no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—24no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—88no—
319C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
320C23C2×C4×D412yes—
321C23C2×#12011yescharacteristic
322C23C2×#12112yes—
323C23C2×#12311yescharacteristic
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326Q8—84no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—48no—
351C2×C4—48no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—48no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4#38611yescharacteristic
368C2×C4#38611yescharacteristic
369C2×C4#38611yescharacteristic
370C2×C4#38611yescharacteristic
371C2×C4#38612yes—
372C2×C4#38612yes—
373C2×C4#41014yes—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—21no—
381C22—22no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—21no—
387C22—44no—
388C22—44no—
389C22—84no—
390C22—82no—
391C22—84no—
392C22C2×#38611yescharacteristic
393C22C2×#41012yes—
394C22#302812yes—
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—44no—
401C4—44no—
402C4—88no—
403C4—84no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—164no—
407C4#189914yes—
408C2—22no—
409C2—22no—
410C2—42no—
411C2—42no—
412C2—41no—
413C2#2096211yescharacteristic
414C2C2×#189911yescharacteristic
415C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #2484C4semidirect
18. #2317C4semidirect
21. #2310C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353112
#341792
#218252
#206882
#95022
#81002