Finite Group Databasebeta

← #201716

Subgroups — #201716

Order 512.

1407 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35084C211yesmaximal, characteristic
2#34186C211yesmaximal, characteristic
3#21825C212yesmaximal, complemented
4#20722C211yesmaximal, characteristic
5#9502C214yesmaximal, complemented
6#9501C214yesmaximal
7#8100C212yesmaximal, complemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2855—21no—
11#2848—21no—
12#2638—22no—
13#2583—21no—
14#2561—21no—
15#2486C412yescomplemented
16#2483C2212yes—
17#2415—22no—
18#2409C412yescomplemented
19#2405C2212yes—
20#2357—24no—
21#2354—24no—
22#2322C414yescomplemented
23#2312—21no—
24#2312C2212yes—
25#2309C2212yes—
26#2285—21no—
27#2280—21no—
28#2280C2212yes—
29#2280C2211yescharacteristic
30#2280C2212yes—
31#2274—21no—
32#1996—24no—
33#1996—24no—
34#1819C2218yes—
35#1819C2212yes—
36#1799—22no—
37#1781C2212yes—
38C4×#99—22no—
39#1304C2218yes—
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C2×#123C2×C414yes—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4C2×C412yes—
59C2×C4×D4C2×C412yes—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—22no—
67C22×C4⋊C4C2×C412yes—
68C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74C2×#99—24no—
75#398—22no—
76#397—22no—
77#397—24no—
78#395—22no—
79#394—24no—
80#393—22no—
81#391—22no—
82#390—28no—
83#389—24no—
84#389—22no—
85#388—28no—
86#388—24no—
87#388—28no—
88#387—24no—
89#386C2×C414yes—
90#385—24no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385C2×C414yes—
94#384—22no—
95#382—22no—
96#381—22no—
97#381—22no—
98#381—22no—
99#381—21no—
100#381—22no—
101#381C2×C414yes—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—21no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380C2×C412yes—
110#380D414yes—
111#379—22no—
112#379—22no—
113#379C2314yes—
114#379C2312yes—
115#379C2314yes—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—28no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4C2×C412yes—
126C4×C22⋊C4D414yes—
127#342—24no—
128#342—216no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2411yescharacteristic
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—82no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4C22×C412yes—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—82no—
146C23×C4—82no—
147C23×C4C22⋊C412yes—
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22×C412yes—
150C23×C4C22×C412yes—
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4#4112yes—
163C23×C4#4112yes—
164#123—48no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—84no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184#117—48no—
185#117—84no—
186#117—84no—
187#117—82no—
188#117—84no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C22⋊C4C22×C412yes—
230C2×C22⋊C4C22×C414yes—
231C2×C22⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4C2×D418yes—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42C22⋊C412yes—
243C2×C42C22⋊C412yes—
244#99—48no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—42no—
256#95—42no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—81no—
264C24—81no—
265C24C2×C22⋊C412yes—
266C24C23×C411yescharacteristic
267C24C22×D411yescharacteristic
268C24C22×D411yescharacteristic
269C24C22×D412yes—
270C24C2×#4112yes—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—84no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—84no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—48no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—28no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C412yes—
327C22×C4C2×C22⋊C412yes—
328C22×C4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C4×D412yes—
333C22×C4C4×D412yes—
334C22×C4C4×D412yes—
335C22×C4C4×D412yes—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12312yes—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—48no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—48no—
358C4⋊C4—84no—
359C4⋊C4—84no—
360C4⋊C4—84no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—84no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—48no—
386C42—84no—
387C42—82no—
388C42—84no—
389C42—84no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—24no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—88no—
417C23—88no—
418C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
419C23C2×C4×D412yes—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421C23C2×#12112yes—
422C23C2×#12311yescharacteristic
423Q8—82no—
424Q8—84no—
425Q8—82no—
426D4—48no—
427D4—48no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38612yes—
482C2×C4#38612yes—
483C2×C4#38611yescharacteristic
484C2×C4#41014yes—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—84no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—84no—
510C22C2×#38611yescharacteristic
511C22C2×#41012yes—
512C22#302812yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—24no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—88no—
522C4—84no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—164no—
526C4#191312yes—
527C2—22no—
528C2—22no—
529C2—42no—
530C2—42no—
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2#2096211yescharacteristic
534C2#2098311yescharacteristic
535C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21825C2semidirect
5. #9502C2semidirect
7. #8100C2semidirect
15. #2486C4semidirect
18. #2409C4semidirect
22. #2322C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350842
#341862
#218252
#207222
#95022
#95012
#81002