Finite Group Databasebeta

← #201718

Subgroups — #201718

Order 512.

1489 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37440C211yesmaximal, characteristic
2#34363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9501C212yesmaximal, complemented
7#9499C212yesmaximal, complemented
8#9497C212yesmaximal, complemented
9#9495C212yesmaximal, complemented
10#8102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14#2813—22no—
15#2661—22no—
16#2623—21no—
17#2618C412yescomplemented
18#2617C412yescomplemented
19#2613—21no—
20#2591C412yescomplemented
21#2539C412yescomplemented
22#2411—22no—
23#2405C2212yes—
24#2403C2212yes—
25#2377—22no—
26#2363—22no—
27#2344—21no—
28#2342—22no—
29D4×C22⋊C4—21no—
30#2333—22no—
31#2324—22no—
32#2309C2212yes—
33#2308C2212yes—
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#2280C2211yescharacteristic
39#1964—22no—
40#1964—22no—
41#1899—22no—
42#1899—22no—
43#1899—22no—
44#1899—22no—
45#1819C2211yescharacteristic
46#1819C2212yes—
47#1819C2211yescharacteristic
48#1781C2211yescharacteristic
49#1781C2212yes—
50#1781C2212yes—
51#1781C2211yescharacteristic
52#1781C2212yes—
53#1304C2212yes—
54#1304C2212yes—
55#1304C2212yes—
56#1304C2212yes—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C23×D4C2312yes—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C2×#123—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123C2×C414yescomplemented
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121C2×C412yes—
83C2×#121C2×C412yes—
84C2×#121D412yes—
85C2×#121D412yes—
86C2×#120—22no—
87C2×#120C2×C414yescomplemented
88C2×C4×D4—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117D412yescomplemented
94C2×#117D412yescomplemented
95C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
96C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
100C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
101C22×C22⋊C4D412yes—
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×#99—24no—
104C2×#99—24no—
105C2×#99—22no—
106C2×#99—24no—
107C2×#99—22no—
108#400—22no—
109#399—22no—
110#398—22no—
111#397—22no—
112#396—24no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—24no—
116#394—24no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—24no—
120#390—22no—
121#390—24no—
122#390—24no—
123#390—24no—
124#389—22no—
125#388—24no—
126#388—24no—
127#388—24no—
128#387—24no—
129#386—24no—
130#386—22no—
131#386—24no—
132#386—24no—
133#386C2×C414yescomplemented
134#386C2×C414yescomplemented
135#385—24no—
136#385—22no—
137#381—22no—
138#381—21no—
139#381—21no—
140#381—21no—
141#381D412yescomplemented
142#381D412yescomplemented
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380C2×C412yescomplemented
153#379—22no—
154#379—22no—
155#379C2312yes—
156#379C2311yescharacteristic
157#379C2311yescharacteristic
158#379C2312yes—
159#379C2311yescharacteristic
160#379C2312yes—
161#379C2311yescharacteristic
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—24no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
174#342—22no—
175#342—24no—
176#342—22no—
177C25C22×C411yescharacteristic
178C25C2×D412yes—
179C25C2411yescharacteristic
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—84no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4C22⋊C412yes—
199C22×D4C22⋊C412yes—
200C22×D4C22×C414yes—
201C22×D4C2×D414yes—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222#123—41no—
223#123—41no—
224#123—41no—
225#123—41no—
226#123—41no—
227#123—41no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—84no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#120—84no—
256#120—84no—
257C4×D4—84no—
258#117—82no—
259#117—84no—
260#117—82no—
261#117—82no—
262#117—82no—
263#117—82no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—84no—
336C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
337C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
338C2×C22⋊C4C22×C414yes—
339C2×C22⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4C2×D414yes—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—24no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42—41no—
348#99—82no—
349#99—82no—
350#99—84no—
351#99—84no—
352#99—84no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—44no—
375C24—44no—
376C24—42no—
377C24—81no—
378C24—81no—
379C24—82no—
380C24—81no—
381C24C2×C22⋊C414yes—
382C24C23×C411yescharacteristic
383C24C22×D411yescharacteristic
384C24C22×D411yescharacteristic
385C24C22×D411yescharacteristic
386C24C22×D411yescharacteristic
387C24C2×#4111yescharacteristic
388C24C2×#4111yescharacteristic
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4C2×C22⋊C414yes—
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C4×D411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12311yescharacteristic
493C22×C4#12311yescharacteristic
494C22×C4#12311yescharacteristic
495C22×C4#12311yescharacteristic
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—84no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4—84no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—82no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—84no—
554C22⋊C4—84no—
555C22⋊C4—84no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—82no—
559C42—44no—
560C42—82no—
561C42—82no—
562C42—84no—
563C42—82no—
564C42—82no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—88no—
610C23—168no—
611C23—164no—
612C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
613C23C2×C4×D411yescharacteristic
614C23C2×C4×D411yescharacteristic
615C23C2×#12011yescharacteristic
616C23C2×#12111yescharacteristic
617C23C2×#12111yescharacteristic
618C23C2×#12311yescharacteristic
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—168no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—168no—
701C2×C4#38611yescharacteristic
702C2×C4#38611yescharacteristic
703C2×C4#38611yescharacteristic
704C2×C4#38611yescharacteristic
705C2×C4#38611yescharacteristic
706C2×C4#38611yescharacteristic
707C2×C4#38611yescharacteristic
708C2×C4#38611yescharacteristic
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—164no—
747C22—162no—
748C22—161no—
749C22—161no—
750C22C2×#38611yescharacteristic
751C22#288312yes—
752C22#302612yes—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—44no—
762C4—82no—
763C4—84no—
764C4—82no—
765C4—84no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—162no—
770C4—161no—
771C4—161no—
772C2—22no—
773C2—22no—
774C2—41no—
775C2—41no—
776C2—41no—
777C2—41no—
778C2—41no—
779C2—84no—
780C2—161no—
781C2#2096011yescharacteristic
782C2#2098511yescharacteristic
783C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#37440C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34363C2semidirect
3. #21793C2semidirect
4. #21747C2semidirect
5. #21747C2semidirect
6. #9501C2semidirect
7. #9499C2semidirect
8. #9497C2semidirect
9. #9495C2semidirect
10. #8102C2semidirect
11. #8100C2semidirect
17. #2618C4semidirect
18. #2617C4semidirect
20. #2591C4semidirect
21. #2539C4semidirect
73. C2×#123C2×C4semidirect
87. C2×#120C2×C4semidirect
93. C2×#117D4semidirect
94. C2×#117D4semidirect
95. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
96. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
99. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
100. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
133. #386C2×C4semidirect
134. #386C2×C4semidirect
141. #381D4semidirect
142. #381D4semidirect
152. #380C2×C4semidirect
173. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374402
#343632
#217932
#217472
#95012
#94992
#94972
#94952
#81022
#81002