Finite Group Databasebeta

← #201721

Subgroups — #201721

Order 512.

1611 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37450C211yesmaximal, characteristic
2#34363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9497C214yesmaximal, complemented
7#9495C214yesmaximal, complemented
8#8102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#2815—22no—
13#2619—22no—
14#2617—22no—
15#2617C414yescomplemented
16#2504—21no—
17#2504C412yescomplemented
18#2433—21no—
19#2433C412yescomplemented
20#2403C2214yes—
21#2377—22no—
22#2363—22no—
23#2344—21no—
24#2342—22no—
25D4×C22⋊C4—21no—
26#2333—22no—
27#2324—22no—
28#2309C2212yes—
29#2308C2212yes—
30#2280C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#1964—22no—
36#1964—22no—
37#1964—22no—
38#1964—22no—
39#1964—22no—
40#1964—22no—
41#1781C2212yes—
42#1781C2214yes—
43#1781C2214yes—
44#1781C2212yes—
45#1304C2212yes—
46#1304C2214yes—
47#1304C2212yes—
48C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4C2312yes—
51C23×D4C2312yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C2×#127—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2×C412yes—
75C2×#121C2×C412yes—
76C2×#121D412yes—
77C2×#121D412yes—
78C2×#120—24no—
79C2×#120C2×C418yescomplemented
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
91C22×C22⋊C4D412yes—
92C2×#99—28no—
93C2×#99—24no—
94C2×#99—28no—
95C2×#99—24no—
96#397—24no—
97#397—24no—
98#394—28no—
99#392—24no—
100#392—28no—
101#392—24no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—24no—
106#390—24no—
107#389—22no—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#387—24no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#386C2×C418yescomplemented
116#385—24no—
117#382—22no—
118#381—22no—
119#381—21no—
120#381—21no—
121#381—21no—
122#381—21no—
123#381—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380C2×C412yescomplemented
132#380D412yescomplemented
133#380D412yescomplemented
134#379—22no—
135#379C2312yes—
136#379C2312yes—
137#379C2312yes—
138#379C2311yescharacteristic
139#379C2312yes—
140#379C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
151C4×C22⋊C4D412yescomplemented
152C4×C22⋊C4D412yescomplemented
153C25C22×C412yes—
154C25C2×D412yes—
155C25C2411yescharacteristic
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—84no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—84no—
181C22×D4C22⋊C412yes—
182C22×D4C22⋊C412yes—
183C22×D4C22×C414yes—
184C22×D4C2×D414yes—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4C22×C412yes—
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203#127—84no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#120—88no—
237#120—88no—
238C4×D4—84no—
239#117—82no—
240#117—82no—
241#117—84no—
242#117—82no—
243#117—82no—
244#117—82no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—84no—
293C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
294C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
295C2×C22⋊C4C22×C414yes—
296C2×C22⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4C2×D414yes—
298C2×C22⋊C4C2×D412yes—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305#99—84no—
306#99—88no—
307#99—84no—
308#99—88no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—28no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—81no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24C2×C22⋊C414yes—
337C24C23×C411yescharacteristic
338C24C22×D411yescharacteristic
339C24C22×D411yescharacteristic
340C24C22×D411yescharacteristic
341C24C22×D411yescharacteristic
342C24C2×#4111yescharacteristic
343C24C2×#4111yescharacteristic
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4C2×C22⋊C414yes—
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4#12311yescharacteristic
448C22×C4#12311yescharacteristic
449C22×C4#12311yescharacteristic
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4—82no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—88no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—84no—
492C22⋊C4—88no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C42—44no—
496C42—44no—
497C42—82no—
498C42—82no—
499C42—84no—
500C42—82no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—28no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—88no—
545C23—168no—
546C23—168no—
547C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
548C23C2×C4×D411yescharacteristic
549C23C2×C4×D411yescharacteristic
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23C2×#12111yescharacteristic
552C23C2×#12111yescharacteristic
553C23C2×#12311yescharacteristic
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—82no—
570D4—1616no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—168no—
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4#38611yescharacteristic
631C2×C4#38611yescharacteristic
632C2×C4#38611yescharacteristic
633C2×C4#38611yescharacteristic
634C2×C4#38611yescharacteristic
635C2×C4#38611yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—88no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—88no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—164no—
673C22—162no—
674C22—162no—
675C22—164no—
676C22C2×#38611yescharacteristic
677C22#288312yes—
678C22#302712yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—44no—
687C4—82no—
688C4—84no—
689C4—82no—
690C4—84no—
691C4—82no—
692C4—162no—
693C4—162no—
694C4#191312yes—
695C2—22no—
696C2—22no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—41no—
702C2—84no—
703C2—162no—
704C2#2096111yescharacteristic
705C2#2098511yescharacteristic
706C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#37450C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34363C2semidirect
3. #21793C2semidirect
4. #21793C2semidirect
5. #21793C2semidirect
6. #9497C2semidirect
7. #9495C2semidirect
8. #8102C2semidirect
9. #8100C2semidirect
15. #2617C4semidirect
17. #2504C4semidirect
19. #2433C4semidirect
48. C23×D4C2×C4semidirect
79. C2×#120C2×C4semidirect
87. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
90. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
115. #386C2×C4semidirect
131. #380C2×C4semidirect
132. #380D4semidirect
133. #380D4semidirect
150. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
151. C4×C22⋊C4D4semidirect
152. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374502
#343632
#217932
#94972
#94952
#81022
#81002