Finite Group Databasebeta

← #201722

Subgroups — #201722

Order 512.

1399 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37451C211yesmaximal, characteristic
2#34370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21793C211yesmaximal, characteristic
5#21793C211yesmaximal, characteristic
6#9498C214yesmaximal, complemented
7#9496C214yesmaximal, complemented
8#8102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#2816—22no—
13#2626C414yescomplemented
14#2620—22no—
15#2618—22no—
16#2502C412yescomplemented
17#2501—21no—
18#2436—21no—
19#2435C412yescomplemented
20#2405C2214yes—
21#2378—22no—
22#2362—22no—
23#2345—22no—
24#2345—21no—
25Q8×C22⋊C4—21no—
26#2332—22no—
27#2323—22no—
28#2312C2212yes—
29#2312C2212yes—
30#2280C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#1996—22no—
36#1996—22no—
37#1964—22no—
38#1964—22no—
39#1964—22no—
40#1964—22no—
41#1819C2214yes—
42#1781C2212yes—
43#1781C2214yes—
44#1781C2212yes—
45#1304C2212yes—
46#1304C2214yes—
47#1304C2212yes—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C23×D4C2312yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C2×#124—22no—
53C2×#123—24no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2×C412yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C2×#99—24no—
90C2×#99—28no—
91C2×#99—24no—
92#399—24no—
93#398—24no—
94#396—28no—
95#394—24no—
96#394—28no—
97#393—24no—
98#391—22no—
99#391—24no—
100#391—22no—
101#390—22no—
102#389—22no—
103#389—24no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#386—24no—
112#385C2×C418yes—
113#384—22no—
114#381—21no—
115#381—21no—
116#381—21no—
117#381—21no—
118#381—21no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380C2×C412yes—
129#380D412yes—
130#380D412yes—
131#379C2×C418yes—
132#379C2312yes—
133#379C2312yes—
134#379C2312yes—
135#379C2311yescharacteristic
136#379C2312yes—
137#379C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—24no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4C2×C412yes—
150C4×C22⋊C4D412yes—
151C4×C22⋊C4D412yes—
152#342—28no—
153C25C22×C412yes—
154C25C2411yescharacteristic
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8C22⋊C412yes—
161C22×Q8C22⋊C412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—84no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4C22×C412yes—
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194#124—84no—
195#123—88no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228C4×Q8—84no—
229#117—82no—
230#117—82no—
231#117—82no—
232#117—82no—
233#117—82no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—28no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
258C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
259C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4C22×C414yes—
287C2×C22⋊C4C22×C414yes—
288C2×C22⋊C4C2×D414yes—
289C2×C22⋊C4C2×D414yes—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—41no—
299#99—84no—
300#99—88no—
301#99—84no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—28no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—44no—
323C24—81no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24C23×C411yescharacteristic
327C24C22×D411yescharacteristic
328C24C22×D411yescharacteristic
329C24C22×D411yescharacteristic
330C24C22×D411yescharacteristic
331C24C2×#4111yescharacteristic
332C24C2×#4111yescharacteristic
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C414yes—
397C22×C4C2×C22⋊C414yes—
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—84no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—84no—
443C4⋊C4—88no—
444C4⋊C4—82no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—88no—
470C22⋊C4—88no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C42—44no—
474C42—44no—
475C42—82no—
476C42—84no—
477C42—82no—
478C42—84no—
479C42—82no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—88no—
513C23—168no—
514C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
515C23C2×C4×D411yescharacteristic
516C23C2×C4×D411yescharacteristic
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23C2×#12111yescharacteristic
519C23C2×#12111yescharacteristic
520C23C2×#12311yescharacteristic
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—82no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—88no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22—164no—
633C22C2×#38611yescharacteristic
634C22#288412yes—
635C22#302712yes—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—44no—
644C4—44no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—84no—
648C4—84no—
649C4—82no—
650C4—162no—
651C4—162no—
652C4#191312yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—162no—
661C2#2096111yescharacteristic
662C2#2098611yescharacteristic
663C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34370C2semidirect
3. #21825C2semidirect
6. #9498C2semidirect
7. #9496C2semidirect
8. #8102C2semidirect
9. #8100C2semidirect
13. #2626C4semidirect
16. #2502C4semidirect
19. #2435C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374512
#343702
#218252
#217932
#94982
#94962
#81022
#81002