Finite Group Databasebeta

← #201724

Subgroups — #201724

Order 512.

1441 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37451C211yesmaximal, characteristic
2#34363C211yesmaximal, characteristic
3#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21793C211yesmaximal, characteristic
6#9501C214yesmaximal, complemented
7#9499C214yesmaximal, complemented
8#8102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#2816—22no—
13#2626—22no—
14#2620—22no—
15#2618C414yescomplemented
16#2502—21no—
17#2501C412yescomplemented
18#2436C412yescomplemented
19#2435—21no—
20#2405C2214yes—
21#2377—22no—
22#2363—22no—
23#2344—21no—
24#2342—22no—
25D4×C22⋊C4—21no—
26#2333—22no—
27#2324—22no—
28#2309C2212yes—
29#2308C2212yes—
30#2280C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#1996—22no—
36#1996—22no—
37#1996—22no—
38#1996—22no—
39#1964—22no—
40#1964—22no—
41#1819C2212yes—
42#1819C2214yes—
43#1819C2212yes—
44#1781C2214yes—
45#1304C2212yes—
46#1304C2214yes—
47#1304C2212yes—
48C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4C2312yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C2×#124—22no—
53C2×#123C2×C418yescomplemented
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2×C412yes—
75C2×#121C2×C412yes—
76C2×#121D412yes—
77C2×#121D412yes—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D412yes—
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C2×#99—28no—
92#399—24no—
93#398—24no—
94#396—28no—
95#394—24no—
96#394—28no—
97#393—24no—
98#391—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—24no—
102#390—24no—
103#389—22no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#387—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#386C2×C418yescomplemented
111#385—24no—
112#385—24no—
113#384—22no—
114#381—21no—
115#381—22no—
116#381—21no—
117#381—21no—
118#381—21no—
119#381—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380C2×C412yescomplemented
128#380D412yes—
129#380D412yes—
130#379—22no—
131#379—24no—
132#379C2312yes—
133#379C2312yes—
134#379C2312yes—
135#379C2311yescharacteristic
136#379C2312yes—
137#379C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—24no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
148C4×C22⋊C4D412yes—
149C4×C22⋊C4D412yes—
150#342—24no—
151#342—28no—
152#342—24no—
153C25C2×D412yes—
154C25C2411yescharacteristic
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—82no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—84no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4C22⋊C412yes—
173C22×D4C22⋊C412yes—
174C22×D4C22×C414yes—
175C22×D4C2×D414yes—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4C22×C412yes—
179C23×C4C22×C412yes—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195#124—84no—
196#123—88no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229C4×D4—84no—
230#117—82no—
231#117—82no—
232#117—84no—
233#117—82no—
234#117—82no—
235#117—82no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—28no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—84no—
291C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
292C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
293C2×C22⋊C4C22×C414yes—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4C2×D414yes—
296C2×C22⋊C4C2×D412yes—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303#99—88no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—28no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—81no—
324C24—82no—
325C24C2×C22⋊C414yes—
326C24C23×C411yescharacteristic
327C24C22×D411yescharacteristic
328C24C22×D411yescharacteristic
329C24C22×D411yescharacteristic
330C24C22×D411yescharacteristic
331C24C2×#4111yescharacteristic
332C24C2×#4111yescharacteristic
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4C2×C22⋊C414yes—
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—88no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—84no—
446C4⋊C4—82no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—88no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—88no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C42—44no—
479C42—44no—
480C42—82no—
481C42—82no—
482C42—84no—
483C42—82no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—24no—
491C23—28no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—88no—
517C23—168no—
518C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
519C23C2×C4×D411yescharacteristic
520C23C2×C4×D411yescharacteristic
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×#12111yescharacteristic
523C23C2×#12111yescharacteristic
524C23C2×#12311yescharacteristic
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—168no—
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—88no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—164no—
638C22C2×#38611yescharacteristic
639C22#288312yes—
640C22#302812yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—44no—
649C4—82no—
650C4—84no—
651C4—84no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—162no—
656C4—162no—
657C4#191312yes—
658C2—22no—
659C2—22no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—84no—
666C2#2096211yescharacteristic
667C2#2098511yescharacteristic
668C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21825C2semidirect
4. #21825C2semidirect
6. #9501C2semidirect
7. #9499C2semidirect
8. #8102C2semidirect
9. #8100C2semidirect
15. #2618C4semidirect
17. #2501C4semidirect
18. #2436C4semidirect
48. C23×Q8C2×C4semidirect
53. C2×#123C2×C4semidirect
85. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
86. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
110. #386C2×C4semidirect
127. #380C2×C4semidirect
147. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374512
#343632
#218252
#217932
#95012
#94992
#81022
#81002